山东省青岛市私立智荣中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,定义,其中,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，，因为,所以.两式相加可得:,.故选C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.2.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．3.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间上f（x）＝x，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．参考答案：D5.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于A

B

C

D2参考答案：D7.若实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数在的图像大致为（

）A. B.C.

D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.9.已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：C略10.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项是

．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案为：﹣160．12.已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为

．参考答案：略13.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：114.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．15.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．16.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是

；若表示摸出黑球的个数，则

．参考答案：17.满足的实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数的取值范围；

（2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。参考答案：解：（1），

（2分）依题意知恒成立。

（3分）因此

（4分）故实数a的取值范围是[—4，4]。

（5分）

（2）因为当，

（6分）于是当

（7分）为减函数，在[0，1]上为增函数。

（8分）要使上恒成立，只需满足

（10分）即

（12分）因为故实数b的取值范围是

（14分）略19.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是所以解得.当时，.因为不等式的解集是所以无解.所以.（Ⅱ）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值．

参考答案：（1）证明：取等条件

......5分（2）=18所以的最大值为，取等条件

......10分略21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。参考答案：

①

②①-②得

10分，又，

…………11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.…12分22.甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）由甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，又甲同学第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，，解得或（舍），所以甲同学