山东省青岛市开发区第七中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市开发区第七中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A略2.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C3.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．【详解】如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），则（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为，则，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．故选：A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4.定积分=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．6.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.7.在中，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略9.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6参考答案：B略10.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

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参考答案：略12.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：相交或异面略13.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1515.若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.16.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P==．故答案为：．17.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.

本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.19.如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。20.已知实数满足，证明：.

参考答案： 证明：证法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分证法二：要证，

只需证

……………2分

只需证

只需证

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要证明的不等式成立.

………8分

略21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.求sinA和c的值.参考答案：【分析】先利用和差公式