高中高三数学总复习总结计划讲义

工程學院基礎數學題庫第五章空間中的直線與平面第六章球面方程式第七章矩陣與队列式1第五章空間中的直線與平面5-1.空間中直線與平面的观点1.設ABCD為正四周體，各面均為正三角形，其稜長為1，為M的CD中點，求AB與CD兩倾斜線間的距離？若∠AMB＝θ，求cosθ＝？【2a；1】23【解】(3a)2(a)22a222餘弦定理a2＝3a23a223a3acos,cosθ＝1442232.四周體A-BCD中,ABACAD4,BCCDBD2，求四周體A-BCD之體積？211】32【解】G是△ABC重心DG2233DE3AG42(23)244，體積＝1BCDAG13442113333333.如圖，OA垂直平面E，AB垂直直線L，已知OA＝9，AB＝12，BC＝20，求OC＝？【三垂線定理】25】229212222202＝25【解】OBOAAB＝15,OCOBBC1524.空間中O點在平面E的垂足為A點，OA＝3，L為平面E之直線，由A作直線L的垂線交於B點，AB＝2，C為直線L之點，已知OC＝7，求BC＝？【三垂線定理】【6】22322222【解】OBOAAB13,BCOC-OB72-(13)＝65.有一四周體OABC，它的一個底面ABC是邊長4的正三角形，且知OA＝OB＝OC＝a，假如直線OA與直線BC間的公垂線段長(亦即此兩直線間的距離)是3，則a＝？(以最簡分數表示)8】33【解】OMa24,作MNAO於點N設ON＝－，2223)2(3)224)2，a＝8a3ONMNOM(a(a36.設ABCD為四周體，底面為BCD，側稜AB＝4，AC＝AD＝5，底邊BC＝BD＝5，CD＝6，令平面ACD與平面BCD所定的兩面角胸怀為銳角θ，求cosθ＝？【1】【解】△ABM為正三角形，θ＝60°，則cos60°＝1227.長方體如圖,若AB2,AD3,AE3，若△ABD與△BDE所在平面之二面角為θ，則sinθ＝？ADBCEHFG13】172AD2223213【解】BDAB過E點作EM垂直BD於M點，AM＝ABAD236BD1313tanθ＝AE31313，則sinθ＝13AM621748.如圖正立方體ABCD-EFGH的稜長等於2，K為正方形ABCD的中心，M,N分別為線段BF,EF的中點，求△KMN之面積為？ADKBCEMHNF

G6】29.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，P,Q分別為BC,CD的中點，若將正方形沿虛線向上摺起，使B,C,D三點重合，令此點為R，求四周體APQR的體積？1】310.將ㄧ張四邊形的紙ABCD沿著對角線BD摺起，使得∠ABC＝45°，已知ABAD＝，BCCD＝22，∠A＝°，若平面ABD與平面BCD460的夾角為θ，則cosθ＝？3】355-2.空間坐標系與空間向量1.以下圖，正四角錐體的底面是正方形，其正方形邊長為4，側稜長為6，求平面OAB與平面OBC之夾角θ，則cosθ＝？【－1】8【解】4426AP,AP823AP8242CP,AC3餘弦定理(42)2(82)2(82)228282cos3333解得cos182.續上題，求平面OAB與平面ABCD之夾角α，則cosα＝？2】4【解】平面OAB與平面ABCD之夾角＝平面OBC與平面ABCD之夾角cosα＝

PM22OP42463.以下圖，正四角錐體的底面是正方形，其正方形邊長為1單位長，側稜長亦為1單位長，求平面OAB與平面OAD之夾角θ，則cosθ＝？【－1】34.已知一正四周體，此中三頂點坐標分別為(0，0，0)、(2，0，0)及(1，1，2)，則另一頂點之坐標為？【(1，5，－2)；(1，－1，2)】33x2y2z24【解】(x2)2y2z24(x1)2(y1)2(z2)24x＝1，y2＋z2＝3，(y－1)2＋(z－2)2＝4(z－2)(3z＋2)＝0，z＝2，－2，解得y＝－1，5335.令A(－1，6，0)、B(3，－1，－2)、C(4，4，5)為坐標空間中三點，D為空間中一點且滿足3DA4DB2DC＝0，則點D的坐標為？(－7，30，8)】6.如圖長方體的長、寬、高分別為3、4、5，今置頂點A於空間坐標系，原點(0，0，0)，置頂點B於正z軸上，求頂點C之z坐標？【52】【解】由上圖得悉(z－52)2＝z2，解得z＝522277.設(2，2，0)、(－2，2，0)、(－2，－2，0)、(2，－2，0)為一正立方體的四個頂點，則以下哪些點也是此正立方體的頂點？(A)(2，0，2)(B)(0，2，2)(C)(2，2，4)(D)(2，2，22)(E)(－2，0，－2)(A)；(E)】【解】8.ABCD－EFGH邊長等於1之正立方體，若P點在正立方體內部且滿足AP3AB1AD2AE，求P點至直線AB之距離？423【5】6【解】P(1,3,2)對xy平面的投影Q(1,3,0)對直線AB的投影R(1,3,0)243244PR(11)2(33)2(02)2＝52443689.如圖為一單位正立方體ABCDEFGH，即稜長為1。則四周體ACFH的表面積為？四周體ACFH的體積為？(以最簡分數表示)【23；1】3【解】正△CHF面積3(2)2＝3四周體ACFH表面積＝4×3＝23422四周體ACFH體積＝2a3＝2(2)3＝11212310.空間中四點A(1，1，2)、B(－1，0，3)、C(3，k，1)、D(2，0，－1)求：若A、B、C、D四點共平面，則k＝？若四周體ABCD之體積為5，則k＝？2；－4，8】【解】AB＝(－2，－1，1),AC＝(2，k－1，－1),AD＝(1，－1，－3)211平行六面體之體積＝2k11＝01135k10＝0，解得k＝2四周體之體積＝15k10＝56k－2＝6或－6，解得k＝8或－495-3.空間向量的內積與外積以下圖長方體ABCD-EFGH，已知H(0，，0)且HE3，HG4，HD21.0對角線AG與EC订交於一點，若∠＝θ，求θ＝？【－21】PAPCcos29【解】設A(3，0，2)，G(0，4，0)E(3，0，0)，C(0，4，2)，P(3，2，1)2PA＝(3，－2，1)，PC＝(－3，2，1)22內積PA．PC＝(3，－2，1)．(－3，2，1)＝－21224PA．PC＝2929×cosθ＝－21；cosθ＝－21444292.以下圖，正立方體ABCD-EFGH，O為正立方體的中心，P在GH上，GP:PH1:2，Q在DH上且DQ:QH1:2，則cos∠POQ＝？【3】19ADBCOEHFG【解】設O(3，3，3),P(4，6，0),Q(0，6，4),OP＝(1，3，－3)OQ＝(－3，3，1)OP．OQ＝1919×cos∠POQ＝3，cos∠POQ＝319103.在座標空間中給定兩點A(1，2，3)與B(7，6，5)，令S為xy平面上，全部使得向量PA垂直於向量PB的P點所成的会合，則(A)S為空会合(B)S恰含一點(C)S恰含兩點(D)S為一線段(E)S為一圓【(A)】4.設u、v為兩非零向量，以∣u∣表示u之長度，若∣u∣＝2∣v∣＝∣2u＋3v∣，且θ表示u與v之夾角，則cosθ＝？【－7】8【解】(2u3v)2224u12uv9v22216v122vvcos9v4v5.在座標空間中，通過O(0，0，0)、N(0，0，1)、P(1，11，－1)三點的442平面與球面S：x2＋y2＋z2＝1订交於一個圓C，求圓C的劣弧NP的弧長？【2】31111)(0,0,1)11cos，則144226.如圖O-ABCD是一金字塔，底是邊長為2的正方形，頂點O與A,B,C,D的距離都是2，求以下各式的值？(1)OAOD＝？(2)頂點O究竟面ABCD的距離為＝？11【(1)2；(2)2】【解】(1)OAOD＝22cos60°＝221＝22(2)ON222222OCCN3；OMONMN3127.以下圖，ABCD-EFGH是各稜長皆為3之正立方體，求cos∠BED＝？1】2【解】成立坐標系，設邊長為3，B(3，3，3)、D(0，0，3)、E(3，0，0)內積EB．ED＝(0，3，3)．(－3，0，3)＝91內積EB．ED＝1818×cosθ，則cosθ＝8.續上題，求△BED之面積？【93】22292【解】1EBED(EBED)211818932229.續上題，點A到平面BED的距離？【3】【解】A(3，0，3)到平面BED距離3033312(1)2123312以下圖正立方體ABCD-EFGH，P在EF上，且EP:PF1:2，10.cos∠APG＝？【－130】65【解】內積PA．PG＝(－1，0，3)．(2，3，0)＝－2130內積PA．PG＝1013×cos∠APG＝－2，則cos∠APG＝655-4.平面方程式1.過點(7，0，－3)而與二平面2x－4y＋3z＝0，7x＋2y＋z－14＝0垂直之平面方程式？10x－19y－32z＝166】【解】外積(2，－4，3)×(7，2，1)＝433224(，1，7)＝(－10，19，32)2172設平面方程式10x－19y－32z＋c＝0代點(7，0，－3)解得c＝－1662.平面E過點A(1，0，0)、B(0，0，1)且與平面x＋z＝1之銳交角為45°，32求平面E之方程式？【6x＋y＋6z＝6；6x－y＋6z＝6】626626【解】設截距式xyz1，bx＋y＋3bz＝b1b13法向量(b，1，3b)，平面x＋z＝1法向量(1，0，1)2內積(b，1，3b)．(1，0，1)＝2110b2×cos45°，則b＝66133.定點P(3，4，5)作一平面E，則E與三個坐標平面在第一象限內所圍成的四周體之最小體積為？此時E與x軸交於A點之坐標？與y軸交於B點之坐標？與z軸交於C點之坐標？270；A(9，0，0)；B(0，12，0)；C(0，0，15)；】345xyz，abc3345【解】設截距式b13ab，abc≧27×60acc四周體體積＝1abc＝270，345＝1，a＝9，b＝12，c＝156abc34.給定一平面π：x－3y＋2z＋4＝0及向来線L：x1y6z1，235試求在空間中包括L而與π垂直的平面方程式？【x＋y＋z－4＝0】【解】外積(1，－3，2)×(2，3，－5)＝322113(5,2,)＝(1，1，1)3523設平面方程式x＋y＋z＋c＝0代點(－1，6，－1)解得c＝－4,x＋y＋z－4＝05.在空間中，已知平面E過點(3，0，0)、(0，4，0)及正z軸上一點(0，0，a)，假如平面E與xy平面的夾角成45°，求a＝？12】5【解】設截距式xyz1，4ax＋3ay＋12z＝12a34a法向量(4a，3a，12)xy平面的法向量(0，0，1)內積(0，0，1)．(4a，3a，12)＝1×(4a)23a2122×cos45°解得a＝1256.已知直線L1、L2交於(1，0，－1)，且相互垂直，此中t為實數，x1tx1tL1:yt；L2:yt，若以L1為軸將L2旋轉一圈得一平面，z1z1t則此平面方程式？【x＋y＝1】147.以下圖，OABC-DEFG是各稜長皆為2之正立方體，P在EF上且為EF的中點，Q在FG上且為FG的中點，求cos∠BPQ＝？【10】10【解】內積PB．PQ＝(0，1，－2)．(－1，1，0)＝1＝52×cosθ8.續上題，求△BPQ之面積？【3】2【解】12213PBPQ(PBPQ)25212229.續上題，點F到平面BPQ的距離？【2】3【解】外積PB×＝(0，1，－2)×(－1，1，0)PQ122001(,0,1)＝(2，2，1)1011設平面2x＋2y＋z＋c＝0代點B(2，2，0)解得c＝－8,2x＋2y＋z－8＝044282點F(2，2，2)到平面BPQ距離221232210.設△ABC的三頂點坐標分別為A(－2，7，15)、B(1，16，3)、C(10，7，3)，求(1)通過A、B、C三點的平面方程式？(2)求△ABC的外心坐標？【x＋y＋z＝20；(3，9，8)】155-5.空間直線方程式1.在空間中，以下選項中的方程組何者圖形為向来線？(A)z＝3(B)2x＋3y＝6x3y44zx-y-z7(C)2-3-1(D)2xy-z9x2-6t(E)y5，t為随意實數【(C)；(D)；(E)】z-98t2.空間中三點P(6，－4，4)、Q(2，1，2)、R(3，－1，4)自P作QR的垂直線求垂足H的坐標？P至QR的最短距離？(4，－3，6)；3】【解】參數式x＝2＋ty＝1－2tz＝2＋2t設垂足H的坐標(2＋t，1－2t，2＋2t),PH＝(t－4，－2t＋5，2t－2)PH與方向向量內積(t－4，－2t＋5，2t－2)．(1，－2，2)＝0解得t＝2,H(4，－3，6),PH＝642432462＝33.設L為x－y＋z＝1與x＋y－z＝1兩平面的交線，則直線L上與點(1，2，3)距離近来之點坐標為多少？【(1，5，5)】224.△ABC的三頂點坐標為A(2，－3，5)、B(3，0，10)、C(x，y，0)，則求使△ABC的周長最小的點C坐標為？(7，－2，0)】3/【解】A(2，－3，5)對xy平面的對稱點A(2，－3，－5)/直線AB方向向量(1，3，15)直線A/B參數式x＝3＋t，y＝3t，z＝10＋15tC坐標為(3＋t，3t，10＋15t)已知z＝10＋15t＝0，解得t＝－2，x＝3＋t＝7，y＝3t＝－233165.設空間坐標分別為A(1，1，3)、B(－2，1，1)、C(2，－1，6)求通過A、B、C三點的平面方程式？4x－7y－6z＋21＝0】【不共線的三點決定独一的平面】【解】外積AB(－3，0，－2)×AC(1，－2，3)＝022330(3,1,)＝(－4，7，6)＝(4，－7，－6)2312設平面方程式4x－7y－6z＋d＝0代點A(1，1，3)，解得d＝21，平面4x－7y－6z＋21＝0x1y2z26.空間中A(1，2，3)與L:4所決定之平面方程式？21【4x－y＋4z－14＝0】【直線與線外一點決定独一的平面】【解】外積(0，4，1)×(2，4，－1)＝411004(,12,)＝(－8，2，－8)＝(4，－1，4)4124設平面方程式4x－y＋4z＋d＝0，A(1，2，3)，d＝－14x1y1z3x3y5z37.求包括二直線L:12與M:2121的平面方程式？3x＋4y＋5z－14＝0】【兩订交直線決定独一的平面】【解】方向向量＝(2，1，－2)，方向向量＝(1，－2，1)外積(2，1，－2)×(1，－2，1)＝122221(1,1,)＝(－3，－4，－5)＝(3，4，5)2112設平面方程式3x＋4y＋5z＋d＝0代點(1，－1，3)，解得d＝－14，平面3x＋4y＋5z－14＝017xy1zx2yz38.求包括二直線L:12與M:1233的平面方程式？x＋13y＋5z＋13＝0】【兩平行直線決定独一的平面】【解】AB＝(2，1，－3)，方向向量＝(3，－1，2)外積(2，1，－3)×(3，－1，2)＝133221(,2,3)＝(－1，－13，－5)＝(1，13，5)1231設平面方程式x＋13y＋5z＋d＝0代點(0，－1，0)，解得d＝13，平面x＋13y＋5z＋13＝0x1y1zx1yz29.直線L1:21,L2:2求L1與L2的距離？2213】【二平行線間的距離】【解】L1參數式x＝－1＋2t，y＝1＋2t，z＝t，點A(－1＋2t，1＋2t，t)L2點B(1，0，－2)，向量BA＝(－2＋2t，1＋2t，t＋2)內積BA．(2，2，1)＝(－2＋2t，1＋2t，t＋2)．(2，2，1)＝0解得t＝0，A(－1，1，0)則L1與L2的距離BA(2)21222＝310.求兩倾斜線L1：x1y1z2；L2：x1y1z1的3243129公垂線段長？【】【二倾斜線間的距離】397【解】L1方向向量(3，2，4)與L2方向向量(3，1，－2)的外積公垂向量(3，2，4)×(3，1，－2)244332＝(,23,)＝(－8，18，－3)1231L1上的點A(－1，1，2)與L2上的點B(－1，1，－1)AB(0，0，－3)在公垂向量(－8，18，－3)的投影長18(0,0,3)(8,18,3)9(8)21822＝3397第六章球面方程式6-1.球面方程式1.空間中有兩點A(1，3，5)、B(7，3，－1)，如有一球面S通過A、B兩點且球心在直線L：x1yz3上，求此球的半徑？【69】22【解】設球心(1＋t，－2t，－3＋2t)t2(2t3)2(2t8)2(t6)2(2t3)2(2t2)2t＝2，球心(3，－4，1)，半徑(31)2(34)2(51)2＝692.空間中一點A(4，－4，4)，球面S:x2＋y2＋z2－2x－4y＋4z＝0求點A到球面S的最小距離為m，最大距離為M？【6；12】222A(4，－4，4)到球心(1，2，－2)距離＝(41)2(42)2(4(2))2＝9最小距離為m＝9－3＝6，最大距離為M＝9＋3＝123.空間中有兩點P(10，2，5)、Q(－6，10，11)，試求以PQ為直徑的球面方程式？此球面與xy平面所交的圓面積？此球面與z軸截出的線段長？(x－2)2＋(y－6)2＋(z－8)2＝89；25π；14】【解】球心(2，6，8)半徑(102)2(26)2(58)264169＝89球方程式(x－2)2＋(y－6)2＋(z－8)2＝89設z＝0(x－2)2＋(y－6)2＋64＝89(x－2)2＋(y－6)2＝25則球面與xy平面所交的圓面積25πx＝0，y＝0，4＋36＋(z－8)2＝89(z－8)2＝49z－8＝7或－7解得z＝15或1z軸交點(0，0，1)、(0，0，15)19則球面與z軸截出的線段長＝15－1＝144.設O(0，0，0)、I(1，0，0)、J(0，2，0)、K(0，0，3)試求四周體O-IJK的外接球面方程式？x2＋y2＋z2－x－2y－3z＝0】【解】設球面一般式x2＋y2＋z2＋dx＋ey＋fz＋g＝0代(0，0，0)g＝0代(1，0，0)1＋d＋g＝0d＝－1(0，2，0)4＋2e=0e＝－2代(0，0，3)9＋3f=0f＝－3則球面方程式x2＋y2＋z2－x－2y－3z＝05.空間中四平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＋z＝1，圍成一個四周體，則此四周體的內切球的半徑為？【33】6【解】設內切球的半徑為r，則球心坐標(r，r，r)球心(r，r，r)到切平面x＋y＋z＝1的距離為半徑rrrr13r＝3r－11212r，解得－11r＝1＝333366.設平面6x＋3y＋2z－18＝0與三坐標平面圍成一四周體，求此四周體的內切球的方程式？(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1】【解】設A(3，0，0)，B(0，6，0)，C(0，0，9)設球半徑r，球心(r，r，r)球心(r，r，r)到切平面6x＋3y＋2z－18＝0的距離為半徑r6r3r2r1811r189(不合)6232227＝r，r＝1，2內切球方程式(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1207.空間中球面x2＋y2＋z2＝4上兩點A(1，－1，2)、B(1，1，2)2一隻烏龜沿球面從A爬至B，其最短距離為？【】【解】內積OA．OB＝(1，－1，2)．(1，1，2)＝2內積OA．OB＝2．2．cosθ＝2，cosθ＝1，解得θ＝23最短航線長＝弧長＝rθ＝2×＝2338.在平面z＝0有一圓，其圓心為(0，0，0)半徑為1，今有一球其球面含此圓及點(0，0，3)，則此球半徑？【23】3222【解】設球半徑為r，直角△OBC商高定理OBOCBC12(3r)2r2，解得r＝2339.空間中有二個半徑同样的球，兩球的交集落在平面4x＋6y＋12z＝49若此中一球的球心是原點，則另一球的球心坐標？(2，3，6)】【解】設過兩球的球心的直線參數式為x＝4t，y＝6t，z＝12t則球心坐標(4t，6t，12t)球心(0，0，0)到平面4x＋6y＋12z－49＝0的距離21497解得t＝1，球心(4t，6t，12t)＝(2，3，6)＝62122＝422210.直線x1y1z2上一點P，使到球面S：x2＋y2＋z2＋4x－6y211＋4z＋16＝0距離最小，求P的坐標？距離的最小值？【P(5,2,5)；113－1】3333【解】設P(1＋2t，－1＋t，2－t)球心O(－2，3，－2)，球半徑1內積OP．(2，1，－1)＝(3＋2t，－4＋t，4－t)．(2，1，－1)＝0t＝1，P(5,2,5)，最小值OP－r＝113－1333336-2.球面與平面的關係1.平面E：2x－y＋2z＋1＝0截球面S：x2＋y2＋z2－2x＋2y－2z－7＝0於一圓，求圓心坐標？圓面積？【圓心(－1，－1，－1)；6π】333【解】S：(x－1)2＋(y＋1)2＋(z－1)2＝10，球心(1，－1，1)，半徑為10圓心坐標(1＋2t，－1－t，1＋2t)代入平面2x－y＋2z＋1＝0解得t＝－2，則圓心坐標(－1，－1，－1)33332.平面E：2x－y＋2z＋4＝0截球面S：x2＋y2＋z2－6x＋4z－36＝0於一圓C，求此圓心坐標？(5，2，－10)】333【解】設圓心坐標(3＋2t，－t，－2＋2t)代入平面2x－y＋2z＋4＝022解得t＝－2，則圓心坐標(5，2，－10)33333.球面通過點A(1，1，－3)且與平面E：x－2y－2z＝7相切於點B(3，－1，－1)，求球面方程式？x2＋(y－5)2＋(z－5)2＝81】【解】設過球心與切點直線參數式x＝3＋t，y＝－1－2t，z＝－1－2t則球心坐標(3＋t，－1－2t，－1－2t)球心到切點的距離＝球心到球面點的距離＝半徑t22t22t2t2222t222t2解得t＝－3，球心坐標(0，5，5)半徑＝t22t22t29t281＝94.在座標空間中，球面S交xy平面於一半徑為13圓心為(2，3，0)的圓，且S通過點(6，6，6)，求S的半徑？29】【解】設球心(2，3，c)，球半徑rc2(13)2(62)2(63)2(c6)2，解得c＝4半徑r＝c2(13)242(13)2＝295.設一球面S過點(5，4，2)且與xy平面交於一圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0試求此球面方程式？(x－2)2＋(y－2)2＋(z－4)2＝17】【解】圓(x－2)2＋(y－2)2＝1，圓心(2，2)，圓半徑為1設球心坐標(2，2，c)球半徑＝c21522422(2c)2222解得c＝4，則球面方程式(x－2)＋(y－2)＋(z－4)＝17226.設球面S過點(3，－1，2)且與xz平面交集為一圓(x－1)＋(z＋1)＝18試求此球面方程式？(x－1)2＋(y－2)2＋(z＋1)2＝22】【解】圓心(1，－1)，圓半徑為18，設球心坐標(1，b，－1)23球半徑＝b218221b2(2(1))231解得b＝2，則球面方程式(x－1)2＋(y－2)2＋(z＋1)2＝227.球面S通過點A(2，1，－3)且與平面E：x－2y－2z＝8相切於點B(4，－1，－1)，求球面S之球心坐標？球面半徑？(1，5，5)；9】【解】設過球心與切點的直線參數式x＝4＋t，y＝－1－2t，z＝－1－2t設球心坐標(4＋t，－1－2t，－1－2t)球心到切點的距離＝球心到球面點的距離＝球半徑t22t22t2t2222t222t2解得t＝－3，球心坐標(1，5，5)半徑＝t22t22t29t281＝98.空間中，半徑為22的四個球，此中任兩球均外切，但是此四球的縫隙之中，剛好又塞進一個小球，此小球同時與此四球均相切，求此小球的半徑？2＋26】39.將四個大小同样，半徑均為1的球分上下二層緊密的堆疊在地面上，下層堆三個球，上層第四個球堆在下層三個球的中間缝隙中，相鄰兩球相切，上層ㄧ球與下層三球皆相切，求上層的球之最高點離地面的高度？23－22】10.設S:x2＋y2＋z2＝54為坐標空間中的球面，L為坐標空間中通過點P(0，－6，9)且方向向量為(1，4，－2)的直線：(1)求L與S的全部交點之坐標。(2)在全部包括L的平面與S订交所得之圓中，面積最大值為何？【(1)(1，－2，7)；(3，6，3)；(2)54π】24第七章矩陣與队列式7-1.矩陣的加法與乘法1321113041.設A＝11，B＝33，C＝17321A－B＋2X＝C＋3A＋X，解X＝？264111304【解】X＝2A＋B＋C＝22＋33＋17621679＝61292.設A＝［aij］10×5，B＝［bij］5×10，此中aij＝i＋j，bij＝i－j，令AB＝C＝［cij］，則c55＝？【－70】5(k5)(k5)525)【解】55＝(k2ck1k1555611＝k225125＝－70k1k16321222－(A＋B)(A－B)＝？3.設A＝，B＝31，求A－B1144【解】641000104.設A＝010，B＝100，求A2－B2－(A＋B)(A－B)＝？010001000【解】00011025200a005.設A＝010，若A3－2A2＋5I3＝0b0，求a、b、c＝？00300ca＝5，b＝2，c＝14】200200400【解】A2＝010010010003003009400200800A3＝0100100100090030027800400500500A3－2A2＋5I3＝010201005002000270090050014100a006.設A＝030，若A3＝0b0，則b＝？00200c【27】100100100【解】A2＝030030＝090002002004100100100A3＝A2?A＝090030＝02700040020082127.設A＝023，A＝kI3＋B，此中k為正整數，k＞1，B中之002各元均不為負，求：B3＝0令A5＝C＝［cij］3×3，求cij中的最大數？【400】260120033280400【解】(2I＋B)5＝32I＋80003＋8000003224000000000321118.設三階方陣A＝011，若A79ij］，求A79＝［a＝？001011001【解】A79＝I＋79001＋30810000000001793160＝01790019.實驗室培養兩種菌，令〈an〉和〈bn〉分別代表兩種培養菌在時間點n的數量，關係式：an＋1＝2(an＋bn)，bn＋1＝2bn，n＝0,1,2,⋯，若二階方陣aban3anA＝cd滿足bn3A，則a＝？b＝？c＝？d＝？bn8；24；0；8】an12an2bn22an【解】0an2bn02bnbn1an22222anbn20202bnan3222222an824bn3020202bn08112011＝？10.設矩陣A＝，求A1011【解】01277-2.反方陣35-1為ab1.設矩陣A＝若A的反矩陣Ac，則c＋d＝？12d【2】【解】A-11db25＝ca＝3adbc11-k22.矩陣A＝可逆，則實數k值不行能為以下何者？43-k(A)1(B)3(C)5(D)7【C】【解】det(A)＝0，(1－k)(3－k)＝8，k2－4k－5＝0，解得k＝5，－172913.設實係數二階方陣A滿足A1，A53421ac則a＝？b＝？c＝？d＝？若A＝5bd1【4，－3，－9，7】7921【解】A41532171A＝91534A＝214915372314.設A＝a15，若A沒有乘法反元素，求ａ之值？12a828【0或－2】5.A是2×2方陣，設A2＝A?A，A3＝A?A?A類推11114?已知A?1，A?，如有a、b使得A111求a、b＝？a＝3，b＝2】1111【解】A1111

3211111A＝111111111＝11111A＝121121111110201＝2＝1020A2＝10100，A4＝011由A4?a3b210a3則?b，a＝3，b＝201216_2126.設矩陣A＝55，P＝3，B為二階方陣，且AP＝PB39155求二階方陣B＝？1db11212-1＝a