(北师大版)初中数学九年级上册 第四章综合测试

第四章单测试一选题共10小题1.如图，△ABC中，，AB，，CD边长是（）A.2B.4.6D82.要制作两个形状相同的三角形架，已知其中一个三角形的三边长分别为3，cm，6cm，另一个三角形的最短边长为cm，则它的最长边长为（）A.

B.cmC3

D.3.已知

，则下列各式中正确的是（）A.

y

B.

C.

23

D.

4.如图△ABC中点D、、分在ABAC，且∥，∥BC，若ADBD，则值为（）

CEAE

的A.

B.

C.

D.

5.小强带着足够的钱到鱼店去买，鱼店里有一种“竹篓鱼都得非常相似．现有大小两不同价钱，如图所示，鱼1cm每条10元鱼1cm的条17元小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（）A.买大的C.买的

B.两一样划算，随便选一种D.无法较哪种划算，随便选一种6.如图，△ABC和△都等腰直角三角形，DAE90边形是行四边形，连结CE交AD于F，结交于G连结BE．列结论中：①CEBD；△ADC是腰直角角形；③ADBAEB；AE•．初中数学九年级上册1/18

一定正确的是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个7.如图，有一块直角三角形余料，，分别是AB、AC边的一点，现从中出一条矩形纸条DEFG，中E、F在BC上，若BF4.5cm，CE，则GF的长为）A.cm

B.22

C.2.5cm

D.cm8.若△ABC与△A相似且对应中线之比为2:5，周长之比和面积比分别是（）11A.2:5，4:5

B.2:5，

C.4:，4:

D.25，9.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B

，以点

为位似中心，将线段缩小为原来的

后得到线段DE，则端点D的标为（）A.

B.

C.

D.

10.如，D是△ABC一上点，连接AD，△∽的条件是（）初中数学九年级上册2/18

A.::BD

B.AC:BCADC.

BC

D.

二填题共8小）.比例尺为1的图到嘉兴的图上距离约是cm杭州到嘉兴的实际距离________km．12.一矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长比是．13.如，∥CD，与相于O，若AO，，BO，．14.已两个相似三角形的面积之比1:16，么这两个三角形的周长之比________．15.如，矩形EFGO的边在坐标轴上，点O平面直角坐标系的原点，以y

轴上的某一点为位似中心，作位似图形，点B，的标分别为

，则位似中心的坐标_．16.如，ll∥l，AM，MB，CD，ND．1217.如，A、两被池塘隔开，在AB外一点，连结ACBC，上点，AEEC，作∥AB交于F，得，则的为．初中数学九年级上册3/18

18.如DE是△ABC的AC上点与BC不行上一个你认为合适的条_，使得△ADE∽△．三解题共8小）19.若

xy3

，求代数式

的值．20.如，AD是△ABC的中线，是AD上点，:AD，延长线交ACF，AF:的值．21.已：四边形两条对角线相交于点，ADBBCA，，BC长线交于点Q，证：△∽△BDQ初中数学九年级上册4/18

22.如△ABC中90，BCcmD、分别是、AB的点接P从出发，沿方向匀速运动，速度1同时，从出，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，点P停运动时，点也止运动连接，设运动时间为t题：为何值时，△等腰三角形？（直接写出答案即可（）t为值时，以点E、P、Q为点的三形与△相？（）t

（0＜t4）

．解答下列问23.如所示，三个边长为个位长度的正方形、、拼一起．（）找岀中相似的两个三角形，并证明；（）接写出、这个角度数之和．24.如eq\o\ac(△,，)ABC中点在上，请用尺规在边AC上作一点，写作法

AP留作图迹，不AB25.如，在平面直角坐标系中，已eq\o\ac(△,知)ABC三个顶点的坐标分别是A

．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的（）在轴侧画出△C；11

，得到ABC，1（）

为△ABC内一点，则点P在）中AB内的对应点P的坐标为．111初中数学九年级上册5/18

26.某九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为，新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（）认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（如已知△，，将△ABC按3的式向外扩张到△，它们对应的边间距都为1，求△的面积初中数学九年级上册6/18

第四章单测试答案解析一1案】【解析】解：∵ABD，∴△ABD∽△，∴

ADABABAC

，ACAD，∴

2，42DC∴DC．答：DC边的长为6．故选：．2案】【解析】解：设另一个三角形的最长边长为x，∵两个三角形框架学生，∴

3，4解得，，故选：．3案】A【解析】解：设x，，A．BC

xkk5，本选项正确；y2xy3k1，本选项错误；y2k2x33，故本选项错误；yk2D．

xkyk3

，故本选项错误；故选：．4案】【解析】解：∵∥，∥AB，AD，初中数学九年级上册7/18

∴∴

CEBDBD1，ADBD，AEAD2CE1，AE故选：．5案】A【解析】解：设长度为cm和cm的的体积分别是V、Vcm，2∵两种鱼相似，∴又∵

1.51

2.197∴购买的更合算．故选：．6案】【解析】解：①∵BACDAE90∴DAE，即：BADCAE，∵△和△都等腰直角三角形，∴AE，∴△BAD≌△（SAS∴CEBD，但是题目中没有给出线段的长度所以不一定CE∴故①错误；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴EAD90AE，∵△是腰直角三角形，∴AD，∴ADCD，∴△是腰直角三角，∴②正确；③∵△是等腰直角三角形，∴CAD∴90∵EADBAC90CAD45∴又AE，初中数学九年级上册8/18

∴≌△（SAS∴；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△∴△CAE≌△，∴CEA∵AEF∴AFEBEA90∵AFE，ADB，∴ADBGFD90∴CGD90∵FAEGCDAEF∴△CGD∽EAF，∴

CD∴•EF•CG故④正确，故正确的有3个故选：．7案】A【解析】解：∵BAC90∴ADC∵四边形GFDE是矩形，∴90GFB90∥BC，GF，∴EDC∴AGD，∴，∴△BFG∽，∴DE:CE:GF，初中数学九年级上册9/18

∵BFcm，，∴GF:4.52:GF，∴GF故选：．8案】【解析】解：∵△与△BC相，且对应中线之比为2:5，1∴其相似比为2:5，∴△与BC周之比为2:5，1△与△ABC面比为4:，1故选：．9案】【解析】解：∵将线段缩为原来的∴△ADEABC，ADDE1∴，ABBC2∴点D是段的中点，∵∴点D的标为故选：．10案D【解析】解：∵

12

后得到线段DE，∴当

ABBDAB

时，△ABCDBA，当AB

BD•BC，△∽△，故选：．二、案120【解析】解：设杭州到嘉兴的实际距离为x厘，根据题意得

34000000解得（cm

则杭州到嘉兴的实际距离约为千．故答案为：．初中数学九年级上册/18

12案

52【解析】解：设，AD，∵四边形ABFE是方形，∴x，则DE，由题意得，矩形EFCD矩BCDA，∴

DECDyx，，AD整理得，

﹣

则

，y解得，

x5或，y22∵负数不符合题意，∴

x5y5故答案为：．213案8【解析】解：∵AB∥CD，∴

，∵，DO，，∴

43，解得：．故答案为：．14案1:4【解析】解：∵两个相似三角形的面积之比1:16，∴这两个三角形的相似比是，初中数学九年级上册/

∴这两个三角形的周长之比是1，故答案为：1:4．15案【解析】解：如图，连接BF交y轴，∵四边形ABCD四边形EFGO是矩形，点B，F的标分别为∴点的标为的标∴CG，∵BC∥，∴

GF1，PC2∴，∴点P坐标为故答案为：16案

125【解析】解：∵lll，12∴

AMCNCDND，MBNDND2即，312解得：ND，5故答案为：

125

．17案24m【解析】解：∵∥AB，∴△CEF∽，∴

EC，AB初中数学九年级上册/18

∴EF24，故答案为：m18．：∵CAB∴当或AED

ADAEACAB

时，△ADE∽△ACB．故答案是：或AED或

ADAE．AC三19案解：设

z234

，则k，yk，z，所以

x2kkk．x2kkk920案解：作DH∥交AC于，∵AD是△的中线，∴BDCD，∵DHBF，∴HC，∵AE:AD，∴AE:ED1:3，∵DHBF，1，FHED3∴AF:FC1:6．21案证明：∵BCA，∵DPA，初中数学九年级上册/18

∴QAC，∵Q，∴△∽△BDQ．22案解如1中在eq\o\ac(△,Rt)中BC，∴AB+8．∵DE分是AC、AB的点．1，EB，BC且DEBC，2①PQAB时∵PQBADE90AED，∴PQE∽△，42t即，54

PEQEAE

，由题意得：PE，QEt，解得t

4114

；②如图中当PQDE时△PQE∽△，∴∴

PE，ED42t，45初中数学九年级上册/18

∴t∴当

4013为

，4140s或s时以点E、、为点的三形与ADE相．1413（）图3中当点在线段上，由EQ，得4t，t．如图4中当点Q线段上时，由EQEP可得4t解得t．120如图5中当点Q线段上时，由EQQP，得:2:，得t．27如图6中当点Q线段上时，由PQEP可得

119:44:5，得t．2初中数学九年级上册/18

综上所述，t或3或

20或秒，PQE是腰三角形．7623案解△AHC．由如下：∵AC，，AH，∴

AHAC2，ACAF而CAH，∴△ACF∽△；（）△ACF∽∴ACH，而，∴．∵45∴9024案解：如图所示：25案解如所示：△A