山东省青岛市莱西第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山东省青岛市莱西第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．D．参考答案：B略2.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A4.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．故选：C．5.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2参考答案：B6.在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.若“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤1，故选：C．8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）参考答案：【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导分析可得当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合题意分析函数g（x）为偶函数，进而有g（﹣2）＜g（3），转化为f（x）分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），则有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故选：A．【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），并分析函数的单调性．9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………（

）．.

.

.参考答案：10.若，则下列结论不正确的个数是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________．参考答案：12.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为_________.参考答案：14.函数y=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：2略15.已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为______.参考答案：16.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40略17.已知在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据表中数据假设K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系，则在本次实验中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19.已知圆C的圆心C与点A（2，1）关于直线4x+2y﹣5=0对称，圆C与直线x+y+2=0相切．（Ⅰ）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1，1），M（﹣2，﹣2），求?的最小值；（Ⅱ）过点P（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据点与直线的对称性求出圆心，利用数量积的坐标公式即可求?的最小值；（Ⅱ）利用直线和圆的方程联立，结合直线的斜率公式即可得到结论．【解答】解：Ⅰ）设圆心C（a，b），则A，C的中点坐标为（），∵圆心C与点A（2，1）关于直线4x+y﹣5=0，∴，解得，∴圆心C（0，0）到直线x+y+2=0的距离r=，∴圆C的方程为x2+y2=2．设Q（x，y），则x2+y2=2，?=（x﹣1，y﹣1）?（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，作直线l：x+y=0，向下平移此直线，当与圆相切时，x+y取得最小值，此时切点坐标为（﹣1，﹣1），∴?的最小值﹣4．（Ⅱ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0．因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得，同理，则==kOP∴直线AB和OP一定平行．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合直线的对称性和直线的斜率公式是解决本题的关键．20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为的中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．参考答案：21.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0对x∈R恒成立∴