山西省临汾市中垛中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市中垛中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D．参考答案：B2.极坐标方程表示的曲线为（

）A

极点

B

极轴

C

一条直线

D

两条相交直线参考答案：D略3.已知i是虚数单位，则=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.参考答案：4.若函数在区间内存在导数，且则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16参考答案：C6.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略7.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C8.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略9.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，，，，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，，，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.10.下列等于1的积分是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为．参考答案：﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．12.投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.13.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．14.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

参考答案：略15.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：16.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|﹣=2+4i，则z=

．参考答案：3+4i考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：通过设z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用复数相等计算即可．解答： 解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．点评：本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．17.已知等比数列满足，则_________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．

（2）已知满足，求．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2）∵①∴②①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.19.已知等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．求an及Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，当a1=﹣1，d=2时，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；当a1=5，d=﹣2时，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．21.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．联立得，当时，有．

所以()()= 由题意知，，因为△PAM与△PBN的面积相等，所以，即，也即

根据(*)式，得()2=1，解得或．所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q(2,2)时，满足条件．