山西省临汾市十二中学高一数学文月考试卷含解析

山西省临汾市十二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．4.小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是一个用函数图象表示运动变化规律的题型，把运动变化的规律与转化为函数图象的变化，作出判断即可得出符合运动过程的选项；【解答】解：小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象B故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．5.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D6.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(参考答案：D略7.函数f（x）=的定义域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故选：D． 【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题． 8.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 9.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A10.函数的定义域是（

）A、

B、C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．12.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为

．参考答案：49当中的最大数为，即时，，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个．13.（5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：[4，8）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分别解出它们，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的单调增函数，则当x＞1时，由指数函数的单调性可得a＞1，当x≤1时，由一次函数的单调性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上递增，则a≥4﹣+2，解得a≥4，综上可得，4≤a＜8．故答案为：[4，8）．点评： 本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为_________．参考答案：【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),,因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为

．参考答案：16.计算：

。参考答案：

17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可．【解答】解：（1）依题意，当0≤x≤5时，y=8x，当5＜x≤8时，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，当8＜x≤10时，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，当0≤x≤5时，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；当5＜x≤8时，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；当8＜x≤10时，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温泉水用水量各为10、6吨．19.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

20.已知正六棱锥P-ABCDEF，且，，求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案：【分析】根据正六棱锥的体积先求体高，再求侧棱，最后求解侧面面积，得解即可。【详解】解：取的中点，连接，，【点睛】本题考查了，圆锥的表面积，属于基础题，已知体积求表面积是常见考查方式，求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。21.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：22.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈