山西省临汾市加楼中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市加楼中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的根的个数有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略2.下列命题错误的是(

)A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．3.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.4.设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则的最大值为（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（f（x））的解析式，根据f（f（x））的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．做出g（x）=f（f（x））的函数图象如图所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，则x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，则h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴当x1＜﹣2时，h′（x1）＞0，当﹣2＜x1＜﹣1时，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，∴当x1=﹣2时，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故选C．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题．5.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45参考答案：C分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

6.已知集合，定义函数.若点的外接圆圆心为D,且，则满足条件的函数有A.6个B.10个C.12个D.16个参考答案：C7.若复数是纯虚数，则实数的值为(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：C略8.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比较各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．9.设，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.

10.如图所示某程序框图，则输出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14参考答案：D程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，若，则的值为

。参考答案：-312.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，

，则关于x的不等式的解集为________．参考答案：13.中，分别是角的对边，若，且，则的值为________．参考答案：14.设数列{}的前n项和为,中=

.参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．D29

解析：在数列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案为：9．【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5=S5﹣S4得答案．15.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=

，a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：10，（12，）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案为：10，（12，）．16.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_______．参考答案：【分析】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【详解】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,连接,由题意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,过作,垂足为,连接,如下图所示:在正三棱柱中,侧面底面,而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,在正方形中,由面积可得,求出,在中,,所以二面角的正切值为.【点睛】本题考查了求二面角的正切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角.17.给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是______________(请把所有真命题的序号都填上)．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.参考答案：(Ⅰ)解：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上19.（13分）已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．解答： 解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…点评：本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．20.本小题12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：(1)

(2)上增

上减极大值极小值略21.（本小题共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F分别为棱C1C，BC的中点．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求直线EF与A1B所成的角；（3）若G为线段A1A的中点，A1在平面EFG内的射影为H，求∠HA1A．

参考答案：22.(本题满分15分)已知函数，为实数，．（1）当时，若在区间上的最小值、最大值分别为、，求、的值；（2）在⑴的条