山东省青岛市莱西城关中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市莱西城关中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B3.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．4.若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5.设i是虚数单位，若复数（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a﹣1=0，即a=1．故选：B．6.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C7.设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(

)A．50种

B．49种

C．48种

D．47种参考答案：B略8.已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义及对称性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性质求得丨AF丨及丨BF丨，利用椭圆的离心率公式及正弦函数的图象及性质，即可求得e的取值范围．【解答】解：由已知，点B和点A关于原点对称，则点B也在椭圆上，设椭圆的左焦点为F1，则根据椭圆定义：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根据椭圆对称性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因为AF⊥BF，则在Rt△ABF中，O为斜边AB中点，则丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；将②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，则离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函数的单调性可知：sin（α+）∈[，1]，则e∈[，﹣1]，故选：C．9.如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2参考答案：B考点： 选择结构．

专题： 计算题；图表型．分析： 此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答： 解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评： 本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.甲、乙可以知道对方的成绩 B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩；由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩．综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩．故选B．【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是“

”．

参考答案：，

略12.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

13.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略14.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=

参考答案：15.设复数z满足

；参考答案：略16.已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为

。参考答案：17.抛物线的准线方程是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数在点处切线方程为y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数在上的最小值；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)当时,函数的最小值是，当时，函数的最小值是；（III）.试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理的知识求解；(Ⅱ)借助题设条件运用基本不等式求解；(Ⅲ)运用存在性命题和全称命题的等价条件建立不等式求解.（Ⅱ)由4分①当,即时,函数在区间上是减函数,∴的最小值是.

5分②当，即时，函数在区间上是增函数，∴的最小值是.

6分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.

9分综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.10分（Ⅲ）由条件得，又∵，∴．若，则在上单调递增，，不符题意12分由Ⅱ可知得

14分考点：导数在研究函数的单调性和极值最值等方面的有关知识的综合运用．19.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.参考答案：略21.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由函数x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后联立方程组求解a，b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函数f（x）的具体解析式，求出导函数后解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在各段内的符号，得到原函数的单调性，从而得到极值点，并求出极值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：?，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；在（﹣1，1）内是减函数．因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）==﹣1．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的极值，训练了方程组