2020-2021学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷

学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小）.．下面有汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A

B．C．

D．．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A8cm7，C．5，，2cm

B．cm，6cm，12D．10，cm，．分式A＞3

有意义，则x的值围是（）B＜3C．x3．≠﹣3．如图，△OCA△OBD，＝，CO，则长为（）A1B3C4D．．下列计算错误的是（）A2a

＝6

4

B．﹣232yC．3a2aa3

D．a53＝a2

（≠0）．如图，在中AB＝，AC2018AD为线，则△与ACD的长之差为（）A1B2C3D．

．要使x+是全平方式，那么的值是（）A9BC9D36．如图，已知△ABC的长是cm∠和∠ACB角平分线交于点，OD⊥BC于点，若OD＝3，则△面积是（）2A24．．30．33．已知为数，且分式

的值为整数，满足条件的整数可是（）A01、

B﹣1、﹣、﹣3

C．、﹣2、﹣3D．0、﹣210如图，在中，AB，BC，△的积是16，的直平分线EF分别交，AB边，点若点D为BC的中点，点M为段EF上一动点，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)周的最小值为（）A6B8C．12二、填空题（共6小）.11化简＝．12如图，在，点D在BC的长线上，若A＝60°，＝40°，则∠ACD的度数是．13因式分解m﹣＝．14若b2，ab＝﹣3，则（a）2．

111111111115中是的直平分线＝eq\o\ac(△,，)ABD的长为＝．16已知：如图BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延线上的一点＝BA作⊥为足结论：ABD△+＝180；AD＝；，其中正确是（序号）三、解答题（本题有个小题，共分，解答要求写出文字说明、明过程或计算步骤）17（）计算（﹣）0+|﹣．18（）已知：如图OA＝，＝OC求证：≌△ODC．19（）如图，，∠＝∠＝36°，∠C＝72．求∠，∠2的度数．20（）先化简，再求值：﹣）÷，中＝2020．21（）如图，在直角坐标系中（﹣15），（﹣，0），C（﹣4，3．（1在图中作eq\o\ac(△,出)关y对称的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B；（2写出点A，，C的坐标；

ECFBEFECFBEF（3求面积．22（分）如图，中∠B＝°，∠C＝°．（1请用尺规作图法，作∠的平分线交于D（不要求写作法，保留作图痕迹）（2如果＝4，求BD的．23分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买，两种书架，用于放置图书．在购买时发现A书架的单价比种书架的单价多元用600元买A种架的个数与用元购买种架的个数相同．（1求，B两书架的单价各是多少元？（2学校准备购买，两书架共15，且购买的总费用不超过元求最多可以购买多少个A种书架？24（分）如图（）在平面直角坐标中AB⊥x于B，⊥轴，（0，），A（4，），过C点∠ECF分交线段、OB于E、F两（1若+BE＝AB，求证：CF．（2如图），且∠＝°，＝，的值．eq\o\ac(△,)

25（分）如图，点A、在轴半轴上，点B、分别在x轴CD分ACB与y轴于D，∠＝∠DBO．（1求证＝；（2图2点C的标（0E为AC上点且∠＝∠DBO+EC的长；（3（中过D作DFAC于点点为FC一动点点为OC上动点，（如图3），当在上动，点在上移动时，始终满足GDH∠GDO+，试判断FH、GH、OG三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

参考答案一、选择题（共10小）.．下面有汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A

B．C．解：A、是轴对称形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、轴对称图形，故错误；D、是对称图形，故正确．故选：D

D．．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A8cm7，C．5，，2cm解：根据三角形的三边关系，得A、＞，能组成三角形；B、＝，不能组成三角形；C、＞5，能组成三角形；D、10+1517，能组成三角形．故选：B．

B．cm，6cm，12D．10，cm，．分式A＞3

有意义，则x的值围是（）B＜3C．x3．≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母，即x﹣3≠0解得x的值范围．解：∵x﹣30，∴x≠．

故选：C．．如图，△OCA△OBD，＝，CO，则长为（）A1B3C4D．【分析】因为△≌△OBD所以CO＝＝2进而可求出AB的．解：∵≌OBD，∴CO＝＝，∴ABAOBO＝，故选：D．下列计算错误的是（）A2a3＝6

4

B．﹣232yC．3a2aa3

D．a53＝a2

（≠0）【分析】根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．解：A、2＝6a，故原题计算正确；B、（﹣y3

＝4y

，故原题计算正确；C、3a2

和a不是同类项，不能合，故原题计算错误；D、÷a3＝a2a≠0），故原题计算正确；故选：C．．如图，在中AB＝，AC2018AD为线，则△与ACD的长之差为（）A1B2C3D．【分析】利用中线定义可得DBDC再表示两个三角形周长，进而可得答案．

∴∴＝++解：∵中线，∴＝DC，∴△与△ACD的长之差为：（AB+AD+（AD+DC＝+BD﹣﹣＝﹣AC＝﹣＝2故选：B．．要使x+是全平方式，那么的值是（）A9BC9D36【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．解：∵x

x＝2

+23+k∴k＝3＝．故选：A．．如图，已知△ABC的长是cm∠和∠ACB角平分线交于点，OD⊥BC于点，若OD＝3，则△面积是（）2A24．．30．33【分析】过点⊥AB，OFAC于F，连接OA，如图，根据角平分的性质得OE＝OD＝OFOD＝3由于＝+，以根据三角的面积eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)公式可计算出△的积．解：过O作OE⊥于，OF于F，连接，如图，∵OB平ABC⊥，⊥，∴OE＝＝3，同理可得＝OD3ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)OAC＝××+×OD+×OF

△△＝（AB+），∵△周长是18∴＝×18272．故选：B．．已知为数，且分式

的值为整数，满足条件的整数可是（）A01、

B﹣1、﹣、﹣3

C．、﹣2、﹣3D．0、﹣2【分析】根据分式有意义的条件得到，把分式化简，根据题意解答可．解：由题意得，x

﹣≠0解得，x≠±，＝

＝，当

为整数时，x＝﹣3、﹣、0、，∵x≠，∴满足条件的整数可是、2﹣3故选：C．10如图，在中，AB，BC，△的积是16，的直平分线EF分别交，AB边，点若点D为BC的中点，点M为段EF上一动点，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)周的最小值为（）A6B8C．12

△△【分析】连接，AM，由ABC是腰三角形，点D是BC边中点，故ADBC再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据EF是段AC的直平分线可知，点C于直线的称点为点，故长为MD的小值，由此即可得出结论．解：连接，AM∵△等腰三角形，点是BC边中点，∴⊥BC∴＝AD×4＝16解得AD，∵是段的直平分线，∴点C于直线EF的称点为点A，∴MA，∵≤AM+MD∴长为+MD的小，∴△的长最短＝（+）CD＝AD+BC8+×4＝＝．故选：C．二、填空题（本题有个小题，每小题3分，共18分11化简＝．【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．解：＝．故答案为：．12如图，在，点D在BC的长线上，若A＝60°，＝40°，则∠ACD的度数是°．

【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．解：在ABC中∵∠＝°，∠B＝40，∴∠＝∠＝°°100°，故答案为：100．13因式分解m﹣＝（m+5）（﹣5．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（+5）（﹣），故答案为：（+5）（﹣）14若

＝，＝﹣，则（a﹣b＝16．【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（﹣）＝

﹣2ab+b2

，a+b＝，ab＝﹣，∴（﹣b＝102（﹣3＝10+6＝16故答案为：16．15如图，在中是AC垂直平分线AB＝，△的长为，则＝．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出＝DC再利用已知得出答案．解：∵的直平分线，∴＝DC，∴＝BDDC＝BD，∵AB4，△的周长为12，∴＝124＝8．故答案为：8．16已知：如图BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延线上的一点＝BA作⊥为足结论：ABD△+＝180；AD＝；，其中正确是（填序号）

【分析】易证△≌，得＝BDAAD＝可得正确；再根据角平分线的性质可求得∠DAE，即＝＝，可得错、正．解：∵△ABC角平分线，∴∠ABD，在△和△中，，∴△ABD△EBC（SAS），∴正确；∵BD为ABC角平分线，BDBC，＝，∴∠＝＝∠＝∠BEA∵△ABD△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠＝∠BDA+∠BDC＝°∴正确；∵BCE∠BDA，∠＝∠+∠DCE∠BDA＝DAE+∠，＝，∴∠＝DAE，∴△等腰三角形，∴AE，∵△ABD△EBC，∴＝EC∴＝＝，

∵ABC的平分线，EF，而EC不直与，∴EF≠EC∴错误；由知ADAE＝，∴正确；综上所述，正确的结论是．故答案是：．三、解答题（本题有个小题，共分，解答要求写出文字说明、明过程或计算步骤）17（）计算（﹣）0+|﹣．【分析】利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝＝2．18（）已知：如图OA＝，＝OC求证：≌△ODC．【分析】利用判△OAB即．【解答】证明：在△和中，∴△OAB（）．19（）如图，，∠＝∠＝36°，∠C＝72．求∠，∠2的度数．

11111111111【分析】依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得到，∠2度数．解：∵＝∠DBC°，∠＝°，∴△中，∠1＝°﹣∠﹣C＝180﹣°﹣°＝°，∵∠1是△的角，∴∠＝∠﹣∠A72°＝36．20（）先化简，再求值：﹣）÷，中＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．解：原式＝＝，当＝时，原式＝．21（）如图，在直角坐标系中（﹣15），（﹣，0），C（﹣4，3．（1在图中作eq\o\ac(△,出)关y对称的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B；（2写出点A，，C的坐标；（3求面积．解：（1）如图，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C即为所求；

111111（2）（，），B（，0），（，3；（3△面积为：3﹣

×﹣

×﹣

×3．22（分）如图，中∠B＝°，∠C＝°．（1请用尺规作图法，作∠的平分线交于D（不要求写作法，保留作图痕迹）（2如果＝4，求BD的．解：（1）如图，线段所求出；（2∵在中，∠ABC°，∠＝°，∴∠A＝180°﹣°﹣°＝°，∵ABC的平分线，∴∠DBC∴∠ADB+C＝75，∴∠A＝∠ADB∴＝＝4

＝°，23分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买，两种书架，用于放置图书．在

ECFBEFECFBEF购买时发现A书架的单价比种书架的单价多元用600元买A种架的个数与用元购买种架的个数相同．（1求，B两书架的单价各是多少元？（2学校准备购买，两书架共15，且购买的总费用不超过元求最多可以购买多少个A种书架？解：（1）设B种架的单价为元，根据题意，得

．解得x＝．经检验：x＝80是分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买种书架需要100元，种架需要元（2设准备购买个种架，根据题意，得（15m≤．解得m．答：最多可购买10个A书架．24（分）如图（）在平面直角坐标中AB⊥x于B，⊥轴，（0，），A（4，），过C点∠ECF分交线段、OB于E、F两（1若+BE＝AB，求证：CF．（2如图），且∠＝°，＝，的值．eq\o\ac(△,)解：（1）证明：∵⊥x，⊥y∴∠ABO∠＝90∵∠＝90∴∠A＝360°﹣∠﹣∠ACO﹣∠＝°

ECFECF∴∠A＝∠∵C（，），（4）∴OC＝＝＝4∵+BE＝，AB＝AE+∴＝AE在△和CAE中∴△≌CAE（SAS）∴＝．（2将点C顺时针旋转°则FGAE+OF＝，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF°，∴∠ACE+∠＝∠﹣∠＝90°﹣°＝°∴∠＝+∠＝∠ACE+∠＝°∴∠＝ECF在△和ECF中∴△≌（SAS∵＝∴＝

BEFECFBEBEFECFBE∴+＝∵由（1）知四边形OBAC为长为4的方形∴＝×4＝16∴＝﹣﹣﹣＝﹣6