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文档简介
学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小)..下面有汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是()A
B.C.
D..以下列各组线段长为边,不能组成三角形的是()A8cm7,C.5,,2cm
B.cm,6cm,12D.10,cm,.分式A>3
有意义,则x的值围是()B<3C.x3.≠﹣3.如图,△OCA△OBD,=,CO,则长为()A1B3C4D..下列计算错误的是()A2a
=6
4
B.﹣232yC.3a2aa3
D.a53=a2
(≠0).如图,在中AB=,AC2018AD为线,则△与ACD的长之差为()A1B2C3D.
.要使x+是全平方式,那么的值是()A9BC9D36.如图,已知△ABC的长是cm∠和∠ACB角平分线交于点,OD⊥BC于点,若OD=3,则△面积是()2A24..30.33.已知为数,且分式
的值为整数,满足条件的整数可是()A01、
B﹣1、﹣、﹣3
C.、﹣2、﹣3D.0、﹣210如图,在中,AB,BC,△的积是16,的直平分线EF分别交,AB边,点若点D为BC的中点,点M为段EF上一动点,eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)周的最小值为()A6B8C.12二、填空题(共6小).11化简=.12如图,在,点D在BC的长线上,若A=60°,=40°,则∠ACD的度数是.13因式分解m﹣=.14若b2,ab=﹣3,则(a)2.
111111111115中是的直平分线=eq\o\ac(△,,)ABD的长为=.16已知:如图BD为ABC的角平分线,且BDBC,E为BD延线上的一点=BA作⊥为足结论:ABD△+=180;AD=;,其中正确是(序号)三、解答题(本题有个小题,共分,解答要求写出文字说明、明过程或计算步骤)17()计算(﹣)0+|﹣.18()已知:如图OA=,=OC求证:≌△ODC.19()如图,,∠=∠=36°,∠C=72.求∠,∠2的度数.20()先化简,再求值:﹣)÷,中=2020.21()如图,在直角坐标系中(﹣15),(﹣,0),C(﹣4,3.(1在图中作eq\o\ac(△,出)关y对称的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B;(2写出点A,,C的坐标;
ECFBEFECFBEF(3求面积.22(分)如图,中∠B=°,∠C=°.(1请用尺规作图法,作∠的平分线交于D(不要求写作法,保留作图痕迹)(2如果=4,求BD的.23分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买,两种书架,用于放置图书.在购买时发现A书架的单价比种书架的单价多元用600元买A种架的个数与用元购买种架的个数相同.(1求,B两书架的单价各是多少元?(2学校准备购买,两书架共15,且购买的总费用不超过元求最多可以购买多少个A种书架?24(分)如图()在平面直角坐标中AB⊥x于B,⊥轴,(0,),A(4,),过C点∠ECF分交线段、OB于E、F两(1若+BE=AB,求证:CF.(2如图),且∠=°,=,的值.eq\o\ac(△,)
25(分)如图,点A、在轴半轴上,点B、分别在x轴CD分ACB与y轴于D,∠=∠DBO.(1求证=;(2图2点C的标(0E为AC上点且∠=∠DBO+EC的长;(3(中过D作DFAC于点点为FC一动点点为OC上动点,(如图3),当在上动,点在上移动时,始终满足GDH∠GDO+,试判断FH、GH、OG三者之间的数量关系,写出你的结论并加以证明.
参考答案一、选择题(共10小)..下面有汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是()A
B.C.解:A、是轴对称形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、轴对称图形,故错误;D、是对称图形,故正确.故选:D
D..以下列各组线段长为边,不能组成三角形的是()A8cm7,C.5,,2cm解:根据三角形的三边关系,得A、>,能组成三角形;B、=,不能组成三角形;C、>5,能组成三角形;D、10+1517,能组成三角形.故选:B.
B.cm,6cm,12D.10,cm,.分式A>3
有意义,则x的值围是()B<3C.x3.≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母,即x﹣3≠0解得x的值范围.解:∵x﹣30,∴x≠.
故选:C..如图,△OCA△OBD,=,CO,则长为()A1B3C4D.【分析】因为△≌△OBD所以CO==2进而可求出AB的.解:∵≌OBD,∴CO==,∴ABAOBO=,故选:D.下列计算错误的是()A2a3=6
4
B.﹣232yC.3a2aa3
D.a53=a2
(≠0)【分析】根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可.解:A、2=6a,故原题计算正确;B、(﹣y3
=4y
,故原题计算正确;C、3a2
和a不是同类项,不能合,故原题计算错误;D、÷a3=a2a≠0),故原题计算正确;故选:C..如图,在中AB=,AC2018AD为线,则△与ACD的长之差为()A1B2C3D.【分析】利用中线定义可得DBDC再表示两个三角形周长,进而可得答案.
∴∴=++解:∵中线,∴=DC,∴△与△ACD的长之差为:(AB+AD+(AD+DC=+BD﹣﹣=﹣AC=﹣=2故选:B..要使x+是全平方式,那么的值是()A9BC9D36【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式解答.解:∵x
x=2
+23+k∴k=3=.故选:A..如图,已知△ABC的长是cm∠和∠ACB角平分线交于点,OD⊥BC于点,若OD=3,则△面积是()2A24..30.33【分析】过点⊥AB,OFAC于F,连接OA,如图,根据角平分的性质得OE=OD=OFOD=3由于=+,以根据三角的面积eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)公式可计算出△的积.解:过O作OE⊥于,OF于F,连接,如图,∵OB平ABC⊥,⊥,∴OE==3,同理可得=OD3ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)OAC=××+×OD+×OF
△△=(AB+),∵△周长是18∴=×18272.故选:B..已知为数,且分式
的值为整数,满足条件的整数可是()A01、
B﹣1、﹣、﹣3
C.、﹣2、﹣3D.0、﹣2【分析】根据分式有意义的条件得到,把分式化简,根据题意解答可.解:由题意得,x
﹣≠0解得,x≠±,=
=,当
为整数时,x=﹣3、﹣、0、,∵x≠,∴满足条件的整数可是、2﹣3故选:C.10如图,在中,AB,BC,△的积是16,的直平分线EF分别交,AB边,点若点D为BC的中点,点M为段EF上一动点,eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)周的最小值为()A6B8C.12
△△【分析】连接,AM,由ABC是腰三角形,点D是BC边中点,故ADBC再根据三角形的面积公式求出的长,再再根据EF是段AC的直平分线可知,点C于直线的称点为点,故长为MD的小值,由此即可得出结论.解:连接,AM∵△等腰三角形,点是BC边中点,∴⊥BC∴=AD×4=16解得AD,∵是段的直平分线,∴点C于直线EF的称点为点A,∴MA,∵≤AM+MD∴长为+MD的小,∴△的长最短=(+)CD=AD+BC8+×4==.故选:C.二、填空题(本题有个小题,每小题3分,共18分11化简=.【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.解:=.故答案为:.12如图,在,点D在BC的长线上,若A=60°,=40°,则∠ACD的度数是°.
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论.解:在ABC中∵∠=°,∠B=40,∴∠=∠=°°100°,故答案为:100.13因式分解m﹣=(m+5)(﹣5.【分析】原式利用平方差公式分解即可.解:原式=(+5)(﹣),故答案为:(+5)(﹣)14若
=,=﹣,则(a﹣b=16.【分析】根据完全平方公式解答即可.解:∵(﹣)=
﹣2ab+b2
,a+b=,ab=﹣,∴(﹣b=102(﹣3=10+6=16故答案为:16.15如图,在中是AC垂直平分线AB=,△的长为,则=.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出=DC再利用已知得出答案.解:∵的直平分线,∴=DC,∴=BDDC=BD,∵AB4,△的周长为12,∴=124=8.故答案为:8.16已知:如图BD为ABC的角平分线,且BDBC,E为BD延线上的一点=BA作⊥为足结论:ABD△+=180;AD=;,其中正确是(填序号)
【分析】易证△≌,得=BDAAD=可得正确;再根据角平分线的性质可求得∠DAE,即==,可得错、正.解:∵△ABC角平分线,∴∠ABD,在△和△中,,∴△ABD△EBC(SAS),∴正确;∵BD为ABC角平分线,BDBC,=,∴∠==∠=∠BEA∵△ABD△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠=∠BDA+∠BDC=°∴正确;∵BCE∠BDA,∠=∠+∠DCE∠BDA=DAE+∠,=,∴∠=DAE,∴△等腰三角形,∴AE,∵△ABD△EBC,∴=EC∴==,
∵ABC的平分线,EF,而EC不直与,∴EF≠EC∴错误;由知ADAE=,∴正确;综上所述,正确的结论是.故答案是:.三、解答题(本题有个小题,共分,解答要求写出文字说明、明过程或计算步骤)17()计算(﹣)0+|﹣.【分析】利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算,再算加减即可.解:原式==2.18()已知:如图OA=,=OC求证:≌△ODC.【分析】利用判△OAB即.【解答】证明:在△和中,∴△OAB().19()如图,,∠=∠=36°,∠C=72.求∠,∠2的度数.
11111111111【分析】依据三角形内角和定理以及三角形外角性质,即可得到,∠2度数.解:∵=∠DBC°,∠=°,∴△中,∠1=°﹣∠﹣C=180﹣°﹣°=°,∵∠1是△的角,∴∠=∠﹣∠A72°=36.20()先化简,再求值:﹣)÷,中=2020.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入计算可得.解:原式==,当=时,原式=.21()如图,在直角坐标系中(﹣15),(﹣,0),C(﹣4,3.(1在图中作eq\o\ac(△,出)关y对称的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B;(2写出点A,,C的坐标;(3求面积.解:(1)如图,eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C即为所求;
111111(2)(,),B(,0),(,3;(3△面积为:3﹣
×﹣
×﹣
×3.22(分)如图,中∠B=°,∠C=°.(1请用尺规作图法,作∠的平分线交于D(不要求写作法,保留作图痕迹)(2如果=4,求BD的.解:(1)如图,线段所求出;(2∵在中,∠ABC°,∠=°,∴∠A=180°﹣°﹣°=°,∵ABC的平分线,∴∠DBC∴∠ADB+C=75,∴∠A=∠ADB∴==4
=°,23分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买,两种书架,用于放置图书.在
ECFBEFECFBEF购买时发现A书架的单价比种书架的单价多元用600元买A种架的个数与用元购买种架的个数相同.(1求,B两书架的单价各是多少元?(2学校准备购买,两书架共15,且购买的总费用不超过元求最多可以购买多少个A种书架?解:(1)设B种架的单价为元,根据题意,得
.解得x=.经检验:x=80是分式方程的解.∴x+20=100.答:购买种书架需要100元,种架需要元(2设准备购买个种架,根据题意,得(15m≤.解得m.答:最多可购买10个A书架.24(分)如图()在平面直角坐标中AB⊥x于B,⊥轴,(0,),A(4,),过C点∠ECF分交线段、OB于E、F两(1若+BE=AB,求证:CF.(2如图),且∠=°,=,的值.eq\o\ac(△,)解:(1)证明:∵⊥x,⊥y∴∠ABO∠=90∵∠=90∴∠A=360°﹣∠﹣∠ACO﹣∠=°
ECFECF∴∠A=∠∵C(,),(4)∴OC===4∵+BE=,AB=AE+∴=AE在△和CAE中∴△≌CAE(SAS)∴=.(2将点C顺时针旋转°则FGAE+OF=,∠ACE=∠GCO∵∠ECF°,∴∠ACE+∠=∠﹣∠=90°﹣°=°∴∠=+∠=∠ACE+∠=°∴∠=ECF在△和ECF中∴△≌(SAS∵=∴=
BEFECFBEBEFECFBE∴+=∵由(1)知四边形OBAC为长为4的方形∴=×4=16∴=﹣﹣﹣=﹣6
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