山西省临汾市僧念中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市僧念中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】程序框图。L1B

解析：执行程序框图，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足条件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不满足条件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不满足条件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=671×3+2时，不满足退出循环的条件，故a=﹣1，故选：B．【思路点拨】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．2.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（

）A． B． C． D．

参考答案：B此三视图的几何体如图：，，，，，，，，，∴．故选B．4.设i为虚数单位，则的展开式中的第三项为（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6参考答案：答案：D5.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．

B． C．

D．参考答案：D7.执行如图的程序框图，输入N=2018，则输出的S=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意结合流程图可知该算法的功能为计算输出值：，裂项求和有：.本题选择B选项.

8.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D10.复数的虚部是A．3

B．2

C．2i

D．3i参考答案：B依题意，故虚部为，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．参考答案：55【考点】基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略13.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：514.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若,，则

．参考答案：略15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于

参考答案：16.已知，||＝2，||＝2，则||＝参考答案：17.过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，M点的坐标为，O为坐标原点，是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点作直线AB交椭圆C于A、B两点，求面积的最大值；（Ⅲ）是否存在直线l交椭圆于P、Q两点，使点F为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，可得，故椭圆的方程为.

（Ⅱ）由构成三角形，所以不垂直轴.设过点的直线的方程为，的横坐标分别为，联立直线与椭圆的方程，消元可得，首先，有.同时，所以，

令，则，，令，则，（当且仅当时取等号）。又面积，所以面积的最大值为.

（Ⅲ）假设存在直线交椭圆于两点，且使点为的垂心，设，因为，，所以．

于是设直线的方程为，联立椭圆方程，消元可得．由，得，同时，且,由题意应有,其中，所以，,．解得或．

当时，不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程.

19.已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为． （1）求的解析式； （2）若求函数的值域； （3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．参考答案：略20.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中

点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分21.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值。参考答案：（Ⅰ）时，时增区间:和，减区间：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且时，故在定义域上存在唯一零点，且.…6分若，则，，此区间不存在零点，舍去.………7分若，时，，，又为增区间，此区间不存在零点，舍去.……9分时，，，又为增区间，且，故.

………11分综上

………12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，，求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）由四边形为矩形，可得，再由已知结合面面垂直的性质可得平面，进一步得到，再由，利用线面垂直的判定定理可得面，即可证得平面；（2）取的中点，连接，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解得.

进而求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）设BC中点为,连接，，又面面，且面面，所以面.

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设，可得

所以由题得，解得.

所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即