2020-2021学年西藏日喀则市高二上学期学业水平考试数学试题(期末)(理)

期末考试试卷西藏日喀市2020-2021学年高二上学期学业水平试（期末理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答卡一并交回。一选题本共12小题，小5分共60分在小给的个项，只一是合目求。1．已知，R，则“，”“xy”（）A．分必要条件C充分必要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件2．在△中a，，c角C大小为（）

分别是内角，，C的边，且c22

，则A．

B

π2CD．33．已知

，

，且满足

11x2y

，那么

的最小值为（）A．2B．2C．3

D．4．设

，

满足条件

xyxy，zx

的最小值是（）

yA．．-C1045．若椭圆

xya2b2

（其中

）的离心率为，焦点分别为

F12

，

为椭圆上一点，且

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FM12

的周长为16，椭圆

的方程为（）1

期末考试试卷A．

xyxy2xC．D．16252525925166．曲线

x22a2b2

（

a

，

b

）的一条渐近线与圆

相切，则此双曲线的离心率为（）A．B6C．．

37．在△中

2sin(A)22sin()

，则△的状是（）A．腰直角三角形C直角非等腰三角形

B等腰直角三角形D．腰直角三角形8．已知数列

，a1

n

n，an

2017

（）A．B．2018．D．20219知等差数列

项分别为

和Tn

nTn10（）A．

BC．D．10在等式组

所表示的平面区域上

在曲线

x2y

上，

y那么MN的小值是（）A．

B1

C

5

D．

5

．知实数

，

满足

2

y

2

，则

的最大值为（）A．-．．．-12．曲线的虚轴长为4，离心

，

，F1

分别是它的左右焦点，若过

1

的直线与双曲线的左支交与A

B

两点

是

AF

，

AF

的等差中项

BF

等

）2

2nn期末考试试卷2nnA．

B32

C2

D．二、填空题：本题共4小，每小题5分共20分。13．

△ABC

中，已知

，

，

，则

______．14已数列

的差数列前n项为

n

若

a17

则

65的值为_____．15．物线yax

（

a

）上横坐标为6的到焦点的距为10则．16．知四个函数①yx

11；②x；③x2

；④

4

，其中函数最小值是2的数编号_．三解题共70分答应写文字说明明过程或演算步骤17题分-题每小题12分17

△

中A

B

C

所对的边分别是a

知(2ccosB

．（）角的小；（）

a

7

，

，求

△

的面积．18．在△ABC中，角A，B，所对边分别为，b，，且a

c

，sinsinC(2A

．的大小；（）角（）△ABC外接圆半径是

3

，求△的长．19．是项数列n

n

项和，且

Sn

1a

（）数列

式；（）

，设

cbnn

，求数列

n

项和

Tn

．3

期末考试试卷20．知数列

a1

2a(nn

，（）

bn

，求证：数列

并求数列

式（）

cn

nnn

，求证：数列

项和n

．21．知抛物线y

2

(0)

的顶点为

O

，焦点坐标为

．（）抛物线方程；（）点斜率为1的直线l与物线交于P，Q两，求线段PQ的．xy22椭C：(0)a2b2在椭圆上．的标准方程；（）椭圆

的左点

1

2

3率为P2（）直线

l

：y

椭圆

相交于A

，B

两点，

eq\o\ac(△,求)OAB

（

O

为坐标原点）的面积S——★*考*答*案★—1．『析』根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．『解』由xy

，解得：

x

，0

或

x

，y0

，4

期末考试试卷故“

x

，y0

”是“

”的充分不必要条件．故选：．『睛』本小题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于础题．2．『析』直接由余弦定理即可得出『解』由余弦定理得：

因为

2

2

2

ab所以

C

，因为C

)所以C

故选：『睛』本题考查的是余弦定理的直接运用，较简单．3．『析』利用“乘法与基本不等式的性质即可得出结果．『解』解：∵x，y

，且满足

11x2y

，那么

xy)

14yxyx2y

4x22y

．当且仅当

x2

时取等号．∴最小值为32

．故选：『睛本考查基本不等式的应用用“乘法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”．4．『析』作出可行域如下图：5

期末考试试卷由z

可得：y

2xz平直线x则当直线x3经过点A5．

时，直线的截距最小，此时的小值为4，故选D．『析』利用三角形

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)12

的周长以及离心率列出方程求解a，c

，然后求解

，即可得到椭圆方程．『解』解椭

x2a2b2

（其中

a

）的两焦点分别为

，F1

，M

为椭圆上一点，且

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FM12

的周长为16，可得

2a

，椭圆

x2y2（中a2b2

）c3的离心率为a5

椭圆的程为：2516

．故选D．『睛』本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简题．6．『析试题分析：双曲线的渐近线方程为

x

，即ay

，圆在第二象限，则与直线bxay

相切，

3aa22

，3，

2

2

2

，化简得

e

c22333

．故选D．考点：双曲线的性质，直线与圆的位置关系．7．『析』由弦定理可得sinAAcosA化为Bsin

，由

A

，进而可得结果．6

期末考试试卷『解』∵

sin(A)sin(A)

，∴

22

)

2

2

)化为b

sinAB

cossin

，由正弦定理可得sin2sinAcosAcosAsinB

，sincossin，BA∵a，

，∴

2

，A

，△

是直角三角形，不是等腰三角形，故选．『睛』判三角形状的常见方法是）过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换求出边与边之的关系进行判断据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形．8．『析』根据数列的递推公式可得数列列，即可求解．

n为首项，以1为比的等比数『解』由

n

n

，可得

因为

a(121

，所以数列

n为项，以-为比的等比数列，所以

n2n

，所以

nn

，所以

a

2017

2018

，故选

．『睛』本主要考查了数列的递推关系式和等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，得到数列

n为项，以1为比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9．7

12期末考试试卷12『析』取n，代计算得到

a19T19

得到答案．『解』

S，192nT19

a356b2411192

．故选：．『睛』本题考查了等差数列的前项和公式的应用，取n是题的关键．10．『析』试题分析：如图，画出平面区域（阴影部分所示由圆心(2,0)

向直线x

作垂线C(2,0)

到直线xy

的距离为

3

，又圆的半径为，以可求得MN的最小值是1，选B考点：简单线性规划．．『析』原可化为：

(x)

2

xy

2

，解得y

，当且仅当xy12．

时成立，所以选B．『析』试分析：由题意可知

2b，

62

，于是

，∵AB是，AF

的等差中项，∴

ABAFAF

，∵

AFBFAF12

，8

期末考试试卷∴

AFAFa∴BF211

．考点：双曲线的简单性质13．『析』由弦定理

4

2

，解得

b

，

b

（舍以是等边三角形，，填30°。14．-『解由题意3d0a11

6d61ad5

填案3．15．『析』『析根据抛物线的定义可知，物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10转化为点到准线的距离为10，列出方程，即可求解．『解』由抛物线

y

2

(a

，可得其准线方程为x

，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，据抛物线的义可知，抛物线上横坐标为的到准线的距离为，即

，得．『睛本主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离出方程是解答的关键着考查了转化思想以推理与运算能力，属于基础题．16．④『析』『析』“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再均值不等式．『解①数

x

的自变量

没有正数条件最小值不是2函数

，当时

x

，当x时)

，函数最小值为2；③函数y

2

x

，最小值为时取等号的条件不满足；④9

期末考试试卷x

4

4

4

且仅当

x

时取“＝”以正确答案为②④．『睛』“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再均值不等式．17）A

）

3『析由弦定理的边角互化可得

BcosAAcos

再根据两角和的正弦公式化简即可求解．（）（）据余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．『解1）因为(2)coscosB

．由正弦定理可得，2sinCsinBAcosBsin(A)sin

，因为

sin

，∴cosA

，所以A

，（）余弦定理可得，

1422c

解可得，，33csinA2『睛』本考查了正弦定理、余弦定理解三角形，两角和的正弦公式的逆应用以及三角形的面积公式，掌握定理以及面积公式是解题的关键，属于基础题．18）B

）

13

．『析角的三角函数公式简sinCcosA

得到

bc

，再代入a22ac

利用余弦定理求解

B

即可．（用弦定理求解得b据

再代入

2cac求解得13

即可．『解』解因为sinAcosC(2cosA

，所以

sinAcosCsinCcosA所以

sinCcosA

，所以(A)2sinC

，所以

sinBsinC

．10

111nnnnnnnnnn2nnnn期末考试试111nnnnnnnnnn2nnnn由正弦定理，得

．因为a

c

，由余弦定理，得

a

2

2a)2ac2ac1222ac2ac又因为(0,

)

，所以B

（）为△的接圆半径是

3则由正弦定理，得

4B

．解得

．所以c．将代入aac

中，得a2a

，解得

a13

（舍去）或

a13

．所以

△ABC

的周长是

a13

．『睛』本主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用，同时也考查了两角和的三角函数公式，属于中等题型．19）an

）

n

『解1）当时S11

a解得a

（舍去

1

．当

n

1时，由Sa，a2

，1两式作差，得Saaa2a2

n

，整理得

12，2

nn

，

n

n

，∵数列

列

n

n

，∴

n

n

，即n

n

，列的差数列，∴

an2nn

．（Ⅱ）∵

c1)2nn

，11

1223nn2期末考试试卷1223nn2∴

1

n

，①2T24

，②n

2

3

n

n

，

n

∴

n

20）解析）

ann

）解析『析试题分析将

an

2a化nn

，即可证得结论由（可数列

式利裂项法和，即可得到结论．试题『解析1）由a2a得即nnnn

，又

bn

，故

n2n

所以数列

由（）

b21

，

的等比数列，故

2nn

，∴

an

．（）

cn

nnn

n

n

nn

，∴

n

12

2

n

132

．考点：数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合『方法点睛』由数列的递推式求通项公式时，递关系为

a

n

af(n)n

或a

n

f(n)

n

，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式度意有的问题也可利用构造法过对递推式的等价变形角三、四转化为特殊数列求通项．21）2x

）

『析1）由题得

1

，解之即得抛物线的方程（）直线

l

方程为y

，利用弦长公式求解．12

期末考试试卷『解』解∵∴，，

y

2

2px

焦点坐标为

∴抛物线的方程为

y22px

．（）直线

l

方程为xy

，