山东省青岛市胶州第三中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市胶州第三中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B2.已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数a的值为（

）A.0 B.－1 C.1 D.参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，计算，根据对应点在在直线上可得出a.【详解】因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数对应的点，属于中档题.3.过点且与直线平行的直线方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B略5.定义，若,,则=（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

6.如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．8.已知，则＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15参考答案：C9.已知菱形ABCD满足：，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为

（

）A. B.8π C.7π

D.参考答案：A设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，由正三角形性质得，，外接球表面积为，故选A.

10.（5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的S=

．参考答案：12.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值等于

。参考答案：略13.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．14.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.参考答案：15.(不等式选做题）对于实数x，y，若，，则的最大值为

.参考答案：5本题考查了含绝对值不等式，难度适中。看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取516.点A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为

．参考答案：【详解】试题分析：依题意所以，设的中点为，球心为O,球的半径为R，过三点的截面圆半径为由球的表面积为知，，解得.因的面积为,所以要四面体体积最大，则为射线与球面交点，所以球心到过三点的截面的距离为，所以，所以四面体体积最大为考点：1.球的几何性质；2.几何体的表面积、体积.17.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：解：（1）时，，当时，，当，或时，，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值.

(2)，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即，又因为，所以；

综上所述，的取值范围是.略19.(本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）定义域为

设①当时，对称轴，，所以在上是增函数

②当时，，所以在上是增函数③当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间（2）可化为※设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．20.已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和.（1）求和

（2）设是以2为首项的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和。参考答案：（1）；（）（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。（2）由（1）知，，故，【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感.21.已知函数f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1.（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈[－，]时，求f(x)的值域．参考答案：f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1＝－sin2x－cos2x＋1＝－2sin(2x＋)＋1

…………………3分(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π

………………4分f(x)＝－2sin(2x＋)＋1的单调减区间即是函数y＝sin(2x＋)的单调增区间，由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋)为单调增函数，……7分∴函数f(x)的单调减区间为[kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．…...8分(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴－2sin(2x＋)＋1∈[－1,1]，∴f(x)的值域为