山西省临汾市侯马职业中专学校2023年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市侯马职业中专学校2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知S—ABC是正四面体，M为AB的中点，则SM与BC所成的角的余弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.参考答案：C略3.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则

A.

B．

C.

D．参考答案：B4.已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?UP＝()A.[，＋∞)

B.(0，)

C.(0，＋∞)

D.(－∞，0]∪[，＋∞)参考答案：A5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.△ABC中，若，，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B略7.已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为(

)A．﹣1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是(

)A1

B2

C

D参考答案：解析:∵，有题意知，∴故选C10.已知条件；条件若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为

。参考答案：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．12.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分13.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答： 解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为

cm2.

参考答案：8015.对，记，则的最小值是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即当时，，当时，，即所以可得函数的最小值为，故答案为.【思路点拨】根据题意函数为中大的那个函数，进而根据的取值范围求得分段函数的解析式，即可求得最小值.16.已知变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：

17.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由题设知直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，点在函数的图象上，过Ｐ点的切线方程为.(Ⅰ)若在时有极值，求的解析式；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略19.（13分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判断函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零点个数．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求导，确定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由题意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求导得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．参考答案：(1)在已知式中,当n＝1时,＝∵a1＞0∴a1＝1

当n≥2时,＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＜()2k?2········⑥

依题意,⑥式对k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

当n＝2k,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＞－()2k?1·········⑦

依题意,⑦式对k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整数?＝－1,使得对任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围．参考答案：（1）可等价为.由可得：①当时显然不满足题意；②当时，，解得；③当时，恒成立.综上，的解集为.（2）不等式等价为，令，则解集非空只需要.而.①当时，；②当时，；③当时，.综上，，故.22.

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(Ⅰ）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的