2020-2021学年广东省肇庆市高二上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年广省肇庆市二上学期末数学试一、单选题1．命题“R

x

”的否定是（）A．Rx

B．

R,

C．

0

D．

,0

x

答案：利用全称命题的否定可得出结.解：命题“x”否定是“

,0

x

”，故选：2．若点

A2,2,1)

关于y轴对称点为A

，则向量AA

的坐标为（）A．

(4,

B．

4,0)

C．

(4,0,

D．

(4,0,2)答案：先求出对称点的坐标，再利用空间向量的坐标运算求解即.解：因为点

(2,2,1)

关于y轴对称点为

A

，则OA2,1),

，∴AA故选：

，3．双曲线

x2520

的渐近线方程为（）A．

y

x

B．

C．

y

x

D．

答案：由双曲线的标准方程

x2520

直接求其渐近线方程解：解析：∵

b5

，∴双曲线的渐近线方程为

，故选B.点评：求双曲线的渐近线的方法接令标准方程

a2b

中的1变0,得到

a2

,利用平方差公式得到渐近线方

y

.4．“x”“

”的（）A．充分不必要条件C．充要条件答案：用集合法判,即可.

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：解析：

，得x所“x

是“的要不充分条.故选点评：结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p是的要不充分条件，则对集合是p对集合的真子集；(2)若p是的分不必要条件，则对集合是q对集合的真子集；(3)若p是的分必要条件，则p对集合与q对应合相等；(4)若p是的不充分又不必要条件，对集合与p对集合互不包含．5．设

为三个平面a，b为线，已

/

，下列说法正确的是（）A．若

a

，则ab

B．若

a

，则

bC．在内在直线与直

D．若

，则ab答案：根据面面平行性质定理一一判断即.解：解析：若

/

，则直线a，b有可能平行，有能垂直，也有可能异面，故，B都错；平面内意一条直线都与行故错误；选项两平面平行的性质定理，故D正确故选：6．若命题“

[20

a

”是假命题，则实数a的范围是）A．

B．

2

C．

D．

答案：根据命题的否定为真命题可求.解：若命题“

[20

a

”是假命题，则命题“

[1,2],

”是真命题，

2222当x时

，所以.max故选：7知线l:3xy

与y轴的交点为A直线l绕点逆时旋转

得直线l

，则直线l

的方程为（）A．yC．

B．3D．答案：由题可得l设出直线方程，代入点A即可出解：解析：易知

A(0,1)

，根据题意，l

l，设直线l

的方程为3

，把点A的标代入得m3所以直线l故选：

的方程为x3.8．已知

1

分别为双曲线

m(

的左右焦，

P(0,2),F1

为直角三角形，线段PF交双曲线于点，PQ22

，则

（）A．

B．

C．

13

D．

答案：根据题意可知

OP

12

F12

此可知2

而求出直线

2

的方程直

2的方程与双曲线方程联立求出Q点坐标，再由2

，即可求出结果解：双曲线为

2m

，由于

△PF1

是直角三角形，可知

OPF

，所以

m

，得m

，即

，所以直线的方程为，2将直线的程与双曲线方程立，

yx2

1，得x，即,

，又PQ2

，所以

.故选：二、多选题9．关于椭圆

y24

，下说法正确的是（）

(2,0)A．长轴长为(2,0)

B．焦距为22C．离心率为

22

D．左顶点的坐标为2,0答案：求出、、c的值，结合椭圆方程可判断各选项的正.解：椭圆

y2

的焦点在轴上，

a

，b

2.对于A选，该椭圆的长轴长为

a

，A错误；对于B选，该椭圆的焦距为，B；对于C选，该椭圆的离心率为e

c，C；2对于D选，该椭圆的左顶点坐为，D.故选：10．直线

ax

与圆

x

2

有公共点，则（）A．C．

lnalnb(a)

B．D．

|a||b答案：根据题意可得圆心到直线的距离小于等于半径，可得

2

2

，即可判断解：解析：圆的标准方程为

，圆心为，径为，因为直线

ax

与圆

x

2y

有公共点，所以

a|a2

，解得

2

2

，即

aa

，等价于

a|

，所以BC正确，错误故选：11．知圆锥的母线长是底面半的2P为点，正六边形

内接于底面圆，是圆的直径，且，下列说法正确的是（）A．//平B．面C．圆锥的侧面积为3

D．直线

与平面PAD所角的余弦值为

答案：根据所给条件，根据线面平行的判定定理判断A，根据线面垂直判定B，利用圆锥的侧面积公式确定C，根据线面角的义作出线面角，解三角求解，判断D.解：圆锥的底面直径为2，所以半径r，而母线长l.由于六边形ABCDEF为六形，如图，所以

BC//AD,BC

平面PAD

，AD面

，∴BC/

平面PAD

，故A对在△中，PA，知ACP90

，故B错；圆锥的侧面积为

，故错过点C作

CM

，垂足为M，连接

PM

，如图，由于平面面AD为交线则

平面PAD

所以

CPM

为直线

与平面PAD

所成的角，可求得

32

,

31322

PM，所以cosCPMPC

，故D对故选：

点评：关键点点睛：根据圆锥性质过点C作

CMAD

，垂足为M，连接

PM

，可证出CM

平面，根据线面角的定义，可知为线PC与平面所成的角，是解题的关键所在.12．知A为圆:

a0)a2

的上顶点，以为圆心，为径的圆与E的长轴相交于两，与E相于M两点下列说法正确的是（）A．|BC

B．

BM||ACC．若90，椭圆的离心率为

D．若90，

b

，则

的面积为2答案：利用椭圆的定义以及

bc

的关系可判断选项A；利用根据称性

BM

结合椭圆的定义即可判断选项；由90，可得，利用e

|||

sin45

可判断选项C；

12

由利用椭圆的定义结合余弦定理可求出的值，即可求面积，即可判断选项解对选项A为坐标原点题意可知

因A为圆的上顶点，所以B分是椭圆的左右点，ca

2

2

，故选项A正；对于选项B：根据对称性

BM

，所以

|BM|BN

，||，故选项B正；对于选项C：若BAC90，则OAC，所以

|OC|45|2

，故选项C不确；对于选项D：根据圆的性质，

12

，设

y

，根据椭圆的定义和余弦定理得知

xya42y

2

xy

整理得acxy

，即

2b2

xy

，所以

b

8(22)

，所以

的面积为

2

，故选项D正故选：点评：结论点睛：椭圆中焦点三角形的有关结论以椭圆

x22a2b2

上一点

y0为顶点的

△PFF中，若PF1

，则（1）焦点三角形的周长为

c

；（2）当点P为圆短轴的一个端点时，

PF1

为最大；（3）

PFF

112

，

时，即点P为椭圆短轴的一个端点时

F

取最大值，为；（4）

F

tan

2

.三、填空题13．直线答案：

2y与线x

平行，则m的为__________.直接利用两直线平行，斜率相等，即可解析直线∴.

2y与线x

平行斜率相等

，故答案为

.点评：解析几何中判断直接利用两直线平行的方:(1)若两直线斜率都不存,两线平;(2)两直线的斜率都存在且k=k,b≠b,则两直线平行(3)若用一般式表示的直,不用论斜率是否存只要AB=AB,BC≠BC14．平面直角坐标系中，经过点的圆方程___________.答案：

x

22

由题意利用待定系数法求解圆的方程即.

解：设圆的方程为x

DxEyF，因为圆过(0,1),(0,2),(1,3)三，0,所以

得

DF0,F2,所以圆的方程为

x

22

.故答案为：

x215．先地下，后地上”是雄安区城市基础设施建设的一项重要内容地有一段抛物线型隧道隧内设双行线公路，其截面如图所示道高6m.为保证安全，行驶车辆顶部距离隧道顶部至少

0.5m

.已

CD

，行车道总宽度

AB6m

，则车辆通过隧道的限高为___________.答案：建立适当坐标系用待定系数法求出抛物线方程，再依题意车辆限高可.解：解析：如图，以拱顶为原点高所在直线为y轴，立平面直角坐标.过点B作BE

，交抛物线于点E.设抛物线的程为

x

ty

，因为点

D(5,

在抛物线上，所以

，得

t

，抛物线方程为26

.当

时，

y

，所以

BE3.84(m)，3.840.5

，因此，车辆通过隧道的限高为3.34m

.

OO故答案为：3.34【点晴】建立坐标系求解抛物线方程是解题的关.16．知球是棱长为2的正方体

ABD1

的内切球，球O(在方体AC111

内部)与平面

ABCD

平面

ABB和平面111

都相切并与球相，则球与的径之比___________.2答案：3设球O的径为r，由题意可得方程(rr)2r)即可求解解：解析：球的径为1，设球O的半径为r，

，解方程求比值则有(1

)

22r)

，解得r，以球与的半径之比为2

123

3

.故答案为：2四、解答题17．①(DADC)()

，②AC

，③cosAD,AC1

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线DB与CB

所成角的余弦值.

问题：如图，在长方体

AC111

中，以D为原点建立空间直角坐系，已知(0,2,0)1

，___________.注如果选择多条件分别解答，按第一个解答记分.答案：条件选择见解析；值为：选①，根据向量数量积等于得

DADC

，再利用空间向量数量积的坐标运算求夹角即可；选②，设

A(a

，根据向量数量积可得a，利用空间向量数量积的坐标运算求夹角即可；选③，根据题意可DACDC利用空间向量数量积的坐标运算求夹角即.解：解：选①.

，再∵(DC)(DC)

，∴(DA)DADC

，∴

DADC0

，即

DADC

.∴

B(2,2,4)1

，∴DCB(2,0,4)11

，∵

BCB111

，∴异面直线D与CB

所成角的余弦值为

.选②.设

A(a

，其中，

从而

Ba,2,0),B(1

，∴ACDa1

.∵，，1由于

，所以

a

.∴DCB(2,0,4)11

，∴

cosDB,CB1

B1B11

30510

，∴异面直线D与CB

所成角的余弦值为

.选③.,ACcos,AC1

，∴

DAC

，∴

DADC

.解法同①.18．知点

(为x

2y2

的弦的点（1）求弦

MN

所在的直线方程；（2）求弦的.答案）

x0

）2

.（1）因为点P为弦

MN

的中点，则

OPMN

，根据斜率关系求出直线

MN

的斜率为1，再用点斜式求

MN

直线方.（2）先计算OP，用长公式求解即可.解：解）圆

x22

的圆心为

O(0,0)

，半径r

3∴点P为

MN

的中点，

OP

，∵直线OP斜率为

，∴直线MN的率为1，从而直线MN的方程为

yx，y0

.（2）∵|OP

(02(02，

∴|PM

r，MN∴19．图，在三棱柱

.AB中111

平面，侧面

ABB1

为矩形，AB21

.（1）证明：平面

11

平面BBC

；（2）求四棱锥

11

的体积3答案）明见解析）.3（1）根据线面垂直的判定定理先证明AB面BBC，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2到

出

和

BC1

点

作CDBB

于点出

CD

，再由棱锥的体积公式，即可求出结.解）∵

BC

平面ABC，

平面ABC，

BC1

，又四边形

ABBA1

为矩形，∴

ABB

.又∵

BBBCB，B1

平面BBC

，

BC1

平面BB

，∴面BB

，又

平面

ABBA，平面11

平面BBC.（2）由（）AB面

，∴

，则

AB

，从而BC

3，在

△BBC1

中，过点作CD

于点D，

F由于平面F

11

平面BBC，平面

ABB11

平面

BB11

，∴

面A1

，由S

3BCBB可，2∴四棱锥

ABB11

的体积为V

ABB

33

.点评：方法点睛：证明空间中位置关系时，通常根据空间中线面、面面平行或垂直的判定定理及性质，直接证明即可；有时也可建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量等，根据空间位置的向量表示进行判.20．物线

C:2px0)

的焦点为F，线

l:x

与C相于，B两点(点A在一象限，知点A到y的距离为2，点的距为（1）求C的方；（2）求ABF的积.

.答案）

y

）

.（1）根据抛物线的定义可得

5

，求出即求解.（2）由1）可得

2)

，代入求出直线l的方，利用达定理求出

AB

，再利用点到直线的距离公式求出点

到直线的距，由三角形的面公式即可求解：解）由题意知，2

5

，则p∴抛物线方程为

y

.（2）∵点A在一象限，∴2)，把点A的标代入l得

，

∴

，得l的程为

.设A两的横坐标分别为x

.直线l与物线C联得2xx∴

1

x12

.∴

12

1

x1

，∴

.∵点

F

,0

到直线l的离为

，∴ABF的积为

35.521图四锥

中面

ABCD

为平行四边形为

的中点⊥平面

PAD

为等边三角形，

PD.（1）若PB/平FAE，求值（2）在（）条件下，求二面FAE的弦值答案）

7）弦值为.（1）连接BD与AE相于点M，连接，用线面平行的性质定理得PB//FM

，再在平行四边形中得

BMMD

，然后可得（2）取中，连接OP,OC，坐标原点，OD,方分别为x轴y轴z轴正方向，建立空间直坐标系，用空间向量法求二面角．解：解）连接与AE交于点M，连接.由于四边形

ABCD

为平行四边形，为

的中点，

3333∴

//AD

，且

BE

AD

，从而

MD

.∵//

平面

FAEPB

平面，平面

平面FM∴PB//FM

，∴

PF1MD2

，∴

PF

PD，

.（2）取中，连接OP,OC，PAD为边三角形，∴POAD又∵AE⊥平面

，PO

平面PAD

∴

AEAE

，AD平面

，面

ABCD

.以O为坐标原点，OCOD,方分别为轴y轴z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设

,

，则

a2a,0),E(,0),F易知，平面ABE的法向量为m

.设平面的法向量为ny,),4aAF,

，∴

AF0,

0,得a23ay3

z0,

，取，得y3

，

，n3,

，

222∴n222

27

，由于二面角的面角为钝角所以面角的弦值为

7

.点评：方法点睛：本题考查线面平行的性质定理，考查求二面角．求空间角的方法：（1）几何法（定义法定作出空间的平面角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角）并证明，然后解三角形得出结论；（2）空间向量法：建立空间直坐标系，写出各点为坐标，求出直线方向向量，平面的法向量，利用直线方向向量的夹角得异面直线所成角（相等或互补线向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值得直线与平面所成角的正弦值平法向量的夹角得二面角（它们相等或互补2222．知椭圆a0)a2（1）求椭圆的标准方程；

2的焦距与短轴长相等，点M

在椭圆上.（2）若P为圆上两点，

△OPQ

是以

PQ

为斜边的直角三角形O为标点)，求OPOQ

的最大.答案）

2

）最大值为.（1据意得

根

b

的关系以及点

2

式求解出椭圆方程；（2论斜率不存在的情况直线

的方程以求出

OP

；再讨论斜率存在的情况，设出直线方程，然后联立，写出韦达定理，