山西省临汾市侯马华英学校高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市侯马华英学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D2.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D3.已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C可设定直线为,知,则是等差数列且，所以，选C.5.若复数z满足，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数（

）A． B． C．4 D．5参考答案：D复数，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故选D．6.若复数z满足，则z对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．参考答案：C9.{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2008，则序号n等于（

）A．667

B．668

C．669

D．670参考答案：答案：D10.不等式≥2的解集为(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为

12.设集合，，则_________．参考答案：13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

14.设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为

。参考答案：15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是

参考答案：17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点分别是、、、．若过原点的直线将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

参考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在点

处取得极值故有即

，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得当时，故在上为增函数；当

时，

故在

上为减函数当

时

，故在

上为增函数。由此可知

在

处取得极大值，

在

处取得极小值由题设条件知

得此时，因此

上的最小值为19.记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分略20.已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数).(1)求的直角坐标方程；(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.参考答案：(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义与方程思想、弦长公式.(1)利用公式化简可得曲线的直角坐标方程；(2)由曲线C1的方程易得为正三角形，将代入曲线C2的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可求出|KH|,则结果易得.22.已知数列{an}的前n项和．（1）求{an}的通项公式；（2）若对于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求实数k的取值范围．参考答案：解