2020-2021学年武汉市东西湖区九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年武汉市东西湖区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分）

下列长度的三条线段能组成三角形的

，，

B.

，

C.

，

D.

，，

三角形的三个内角的度数之比：：，这个三角形最大内角一定

B.

C.

D.

下列交通图形中不是轴对称图形的B.D.若等腰三角形的两边长分别和，这个三角形的周长(

B.

C.

或

D.

以上都不对

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四即图中标、、的，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一与原来一样大小的三角形玻璃．应该(．

第块

B.

第块

C.

第块

D.

第块

机器人在一平面上从处发开始运动，规定“向前米再向左”为次动，则运动后机器人距离出发的离为

米

B.

米

C.

米

D.

米

点(关于轴的对称点

B.

C.

D.

如图，，在段上，则等B.C.D.

下列语句全等三角形的周长相等面相等的三角形是全等三角形若轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的(

个

B.

个

C.

个

D.

个在角形内部，到三角形三边距离相等的点)C.

三条中线的交点三边垂直平分线交点

B.D.

三条高线交点三个内角平分线交点二、填空题（本大题共6小题，18.0分从边形的一个顶点出发可以_____条角线，八边形的对角线______条八边形的内角和为_．如，已知，，的长线于，则图中全等的三角形共_对．eq\o\ac(△,)中，的度数为_．如eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐷都是等腰直角三角形，，2．如eq\o\ac(△,)三各不相等垂足分别为在上，下列结论中正确的是______．

是的平分线

，其腰为，角为的腰三角形的面积______

。三、计算题（本大题共1小题，10.0分在腰中是上任意一点作交于．

如图，，，，eq\o\ac(△,)的积；如，作，且，连并长交于，连接，证：．四、解答题（本大题共7小题，62.0分如，eq\o\ac(△,)𝐴中在线段上动不重接，作，交段于．当时，，；在的运动过程中eq\o\ac(△,)的状可以是等腰三角形吗？若可以的数可，请说明理由．已eq\o\ac(△,)是等边三角形是的点在上在射线上．如，点点合，求证：；如，点在段上点在段上，𝐶，的．

作题不作法，但要保留痕在图中找出，它，两点的距离相等，并且，的离相等．题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．如图，，是边形的个外角．四形的角和是，，又，由此可，，的量关系______知应用如图，知四边分是外和的分线，求的数；拓提升图边中和是它的两个外角

，求的数．已eq\o\ac(△,)𝐴中，、是上的点，的长于．求eq\o\ac(△,)；求：

．

已：如图，正方形，，分别点．求证：．如，eq\o\ac(△,)𝐴中，于，在边上连．求；若，，求的长；若，接写出线段，，的数量关系：．

参考答案解析1.

答：解：：根据三角形任意两边的和大于第三边，得中，，组成三角形；中，，能组成三角形；中，，不能够组成三角形；中，能组成三角形．故选：．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就够组成三角形．2.

答：解：：一三角形三个内角的度数之比：：，这三角形的最角为

．故选：．由一个三角形三个内角的度数之比，利用三角形的内角和定理求这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．此题考查了三角形的内角和定理．此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键．3.

答：解：据轴对称图形的概念求解．只不轴对称图形．4.

答：解：：当腰长时则三角形三边长、、，此，满足三角形三边系，故该种情况不存在；当腰长时角形三边长为形边关系三形的周长，综上可知该三角形的周长．故选：．分腰长和长两情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意分类讨论．

5.

答：解解玻璃不同时具备包括一完整边在内的个证明全等的要素不能带它们去，只有第块完整的两角及夹边，符，足题目要求条件，是符合题意的．故选：．根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．本题主要考查三角形全等的判定键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有、𝐿．6.

答：解：：向米向左转为次动，机人次一个正六边形，⋅⋅，运动次后机器人距离出发的离米故选C．本题考查多边形的内角和与外角和定理，还需要懂得挖掘此题隐含次个循环这个条件．此题较难，考查比较新颖，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系，以及解直角三角形，望同学们熟练掌握．7.

答：解：：关于轴的对称点是．故选：．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关轴称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于轴称的点，纵坐标相同，横标互为相反数．8.

答：解：分根据等腰三角形的定义得，据三角内角和定理求然后根据平行线的性质即可求得结论．本题考查了等腰三角形的两底角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．详解：，

，，，，，故选C．9.

答：解：：全三角形的周长、面积相等．正；面相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等．不一定正确；成对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在称轴上．正确．综上所述，正确的说法有个故选：．根全等三角形的性质进行判断；根全等三角形的定义进行判断；根轴对称的性质进行判断．本题考查了全等图形和轴对称的性质．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂平分线．10.

答：解：：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是：三个角平分线交点．故选：直接利用角平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．11.

答：；；解：：八边形的内角和⋅；外角和．从八边形一个顶点出发可以条角线，八边形共有故答案为：，

条．

边的内角和，知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和度多边形的边无关边从一个顶点发可引条角，边对角线的总条数为𝑛．本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本的关键．同时考查了多边形的对角线，牢边从一个顶点出发可引条对角线，边对线的总条数为

是解题的关键．12.

答：解：：𝐴，；𝐸，，𝐸；≌，，图全等的三角共对在线段的旁猜想所有全等角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角是，，．本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法行判断．

13.

答：解：：可假，则，，，，，故答案．利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．14.

答：解：：eq\o\ac(△,)𝐷都等腰直角三角形，，，，，在eq\o\ac(△,)𝐵中，

，，，，，，，

，

，在中

，在中，

，．故答案为：．根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．本题考查全等三角形的性质和判定的关键是灵活运用所学知识解决问题中常考题型．15.

答：

解：：，，且，是的平分线．正；在和𝑡中{．．正；，．又平，．．．正；点一定是中点，所与不定相等，错．故答案．根据角平分线的性质的逆定理刻盘正确；借助和𝑡全，可判正；利用平行线的判定方法判断；判与是相等可通过“三线合一”否定．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和判定，解决含角“平分垂段”问题时一般会涉及角平分线的性质和判定知识．16.

答：解：本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角直角三角形的性质．先根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得，利用角直角三角形的性质求的，进而求出三角形的面积即可．

解：如图，过点作，的长线于，等三角形的底，，，22等三角形的面22故答案．

2

．17.

答案：解：，，，在中，22，，3

；2证：过作交的长线于，

在中，，，，又，，，，在中，，，−，，，，，，，，，在eq\o\ac(△,)中

，，．解：先得，求出长则答案求出；过作交的长于，eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)，，可得，结论得证．本题考查了全等三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定三角形三线合一的性质、直角三角形角性质和三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．18.

答：；；可或解：：eq\o\ac(△,)中，，，．

，故答案为：，；当的数或时eq\o\ac(△,)𝐴的状是等腰三角形，时，，，的形状是等腰三角形；当的数时，，，的形状是等腰三角形．利邻补角的性质和三角形内角和定理解题；当的数或时eq\o\ac(△,)𝐴的形状是等腰三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．19.

答案：明为边三角形，，，为的点，平，，−，；如，点作交于，

是边三角形，，点是的点，，，，𝐵，，是边三角形，，，，，，，，，．解：由边三角形和腰三角形的性质得，可得出；如点作交于eq\o\ac(△,)𝐴是边角形“”eq\o\ac(△,)𝑄，可得，即求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.

答：：如图所示：即所求．解：接利用角平分线的性质与作法结合线段垂直平分线的性与作法分别得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21.

答：解：：四的角和，

，又，．故答案为：．根问结论，可知：，分是和的分线，，．+∠．根问结论，可得，−．，，(，，即，，．根两个等式，可以得，，的量关系根问论先与的和再据角平分线的性质可以确与的和．这样就可以确的数．先与之和，再确与之，进而确之，再根根四边形内角和，就可以确定的数．本题是一道阅读题，主要考查四边形的两个外角和的性质，先读清题目所给材料是关键，然后此基础上进行拓展和延伸．属于考查能力的题型，新的中考改革比较侧重考查学生对数学知识的学活用的能力．

，，22.

答：证：，，，在eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)中𝐸证，eq\o\ac(△,)，，，

，

．解：由腰三角形的性质得，证明即；由行线得eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,)，出对应成比例，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23.

答：：四正方形，，，．、为、中点，在eq\o\ac(△,)𝐴中，

．