山西省临汾市侯马华英学校2023年高三数学理期末试题含解析

山西省临汾市侯马华英学校2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.（理）数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(，n∈N*)，则此数列为 （

） A．等差数列

B．等比数列

C．从第二项起为等差数列

D．从第二项起为等比数列参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．4.已知集合,，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.8参考答案：B6.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.8.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点则使恒成立的实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．可得在该几何体中，最长的棱为PB．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．∴则在该几何体中，最长的棱PB==6．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角终边上有一点，则

.参考答案：－312.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．参考答案：因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。13.从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/简单集合体的研究/椎体；数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】如图，在棱长均为2的正四棱锥中，因为,所以,,所以,,,,从正四棱锥的5个顶点中任取个点，可以构成的三角形的个数为，其中顶点在侧面的三角形的有4个，在对角面的有2个，在底面的有4个，故.图cna114.设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．15.如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为

．参考答案：16.若a，bR＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为

.参考答案：17.若函数y＝|x－a|＋|x－1|的图象关于直线x＝－1对称，则实数的值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分类讨论求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正数，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以显然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集为（﹣1，+∞）．…（2）要函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正数，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以实数a的取值范围是a≤﹣3．19.已知椭圆C：，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（λ＞1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．（Ⅰ）求曲线Cλ的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线Cλ上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．①若切点A的坐标为（x1，y1），求切线MA的方程；②当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为．由于点P在椭圆C上，得，即得曲线Cλ的轨迹方程．（Ⅱ）①当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），联立方程组，由△=0，得，得；得过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，符合方程．②存在定圆恒与直线AB相切；可得A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线Cλ的方程：，即原定O到直线AB的距离为，即直线AB始终与圆相切．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为．由于点P在椭圆C上，得，即曲线Cλ的轨迹是椭圆，标准方程为（Ⅱ）①当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）联立方程组，即．由△=0，得，即，，，得；此时过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，切点为（±2，0），方程为x=±2，符合方程形式．②存在定圆恒与直线AB相切；设切点B（x2，y2），与A，B两点对应的点M的坐标设为（m，n）；同理过点B的切线方程为同时两条切线MA和MB都过点M（m，n），所以．即A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线Cλ的方程：，即原定O到直线AB的距离为，所以直线AB始终与圆相切．20.已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0即可．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，作差法证明不等式，属于中档题．21.如图，将长，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：

（1）求平面APQ与底面ABC所成三面角的正切值；

（2）求三棱锥A1—APQ的体积。参考答案：22.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，