山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数有两个极值点，且，则

（

）A.B.C.D.参考答案：C略2.已知数列的前项和，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D【知识点】数列的求和【试题解析】因为

故答案为：D3.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设函数

则的单调减区间为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：A5.在中，角所对的边为.若，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：B6.下列说法正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“”的否定是“”C.命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件参考答案：C7.已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，则CuM=（

）A.{x│-2<x<2}

B.{x│-2≤x≤2}

C.{x│x＜-2或x>2}

D.{x│x≤-2或x≥2}

参考答案：C9.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．10.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为

．参考答案：由题意，∴函数在点处的切线方程为，即.

12.要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；②先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?参考答案：13.在中，，且，，则BC=

．.参考答案：8试题分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，，故答案为8．

14.把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：36．15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E52作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）

设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得

①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，

由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，

此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4

但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，

故此种情况不符合题意；

②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，

由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值

此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意

综上所述，实数k的值为2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案．16.函数的定义域为__________________。参考答案：17.在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）．参考答案：120【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数．【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．（Ⅰ）求∠MPB的大小；（Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由切割线定理，得MA2=MB?MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到△PMB∽△CMP，从而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用内角和为180°列式，可得∠MPB的大小；（Ⅱ）证明△MAB～△MCA，可得，即可求．【解答】解：（Ⅰ）∵MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，∴MA2=MB?MC，又∵M为AP的中点，∴MA=MP，∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP，∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP，又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°．（Ⅱ）∵MA是圆O的切线，∴∠MAB=∠ACM，∴△MAB～△MCA，∴，在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°，由正弦定理得：，∵MA=MP，∴，∴．19.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若当时，函数的最小值是，求函数在该区间上的最大值参考答案：

20.（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）

已知数列，记,,,，并且对于任意，恒有成立．（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列．

参考答案：解：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即

由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。21.已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，结合条件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得结果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断