山东省青岛市黄岛区第二中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市黄岛区第二中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示，平面，是边长为1的正方形，，，，，所以该棱锥的表面积为故答案选考点：三视图；空间几何体的表面积.2.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60?；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45?.其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B将正方体纸盒展开图还原成正方体，①如图知AF与GC异面垂直，故①正确；②显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BM∥GC，在等边△BDM中，BD与BM所成的60?角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；③显然BD与MN异面垂直，故③错误；④显然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45?，故④错误.故选B.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.16π B.12π C. D.参考答案：C【分析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4，圆锥的底面半径为2，高分别为1和3．则该几何体的体积.故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题.5.在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共C62种取法，再由列举法求出面积等于4的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共C62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查三角形面积问题，注意列举法在解题中的作用．本题是一个综合题目．6.

设M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（

）（A）“”为假

(B)“”为真

(C)“”为假

(D)“”为真参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：D9.设为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时a的取值范围是（

）A．(－∞,0)∪{1}

B．(－∞,1]

C．(0,1]

D．[1,+∞)参考答案：A10.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0

略12.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则__________参考答案：【分析】由可计算得到；根据求出，利用模长的定义求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，关键是能够根据向量的线性运算求出向量的坐标，属于基础题.13.设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O的位置，进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比．【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以S△AOB=，故选C．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．14.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

15.函数的反函数为

．参考答案：略16.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.参考答案：相交17.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列

(II)求数列的通项公式．参考答案：(I)由及,有由,...①

则当时,有.....②②-①得又,是首项,公比为2的等比数列.----6分(II)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列.,------------------12分19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识．20.（本小题满分10分）

已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和及使得最大的序号的值．参考答案：21.设为实数，函数

(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，参考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是．在处取得极小值，极小值为．

（２）证明：设，于是．由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增．

于是，当时，对任意，都有，而，从而对任意，都有，即故略22.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求