2020-2021学年河北省石家庄二中高一上学期期中数学试题

学年河北省石家二中高一上期期中数试题一单题1已全

A

U

A

（）A

{0,2}

B．

{1,0}

C

{0,1}

D

{1,2}【答案A【分析】利用集合补集的性质直求解即可【详解】由于

U

A

{0,2}故选A2命“

,x

”的定（）AC

xQx

．D

RQx【答案C【分析】根据特称命题的否定是称命题，可直接得出结.【详解】命题

”的否定是

Q

”.故选【点睛】本题主要考查特称命题否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题.3函

f(x)

1x

的义为A

(3,0]

B．

(

C

((3,0]．

((3,1]【答案C【分析】直接利用负数不能开偶方根和分母不能为零求.【详解】因为，x所以

x且

，所以函数

f(x

1x

的定义域为

((3,0]

，故选：【点睛】本题主要考查函数定义的求法，属于基础第1页共15页

q与非a．知函q与非a

f

的象过列题确是

()A

f

x

是函

．

f

x

是调增数C

f

的域R

D

f

在义内最值【答案B【详解】设

，因为幂函数

的图象经过点（）所以

，所以

．所以

，它在

单调递增．5已，则”是

”的）A充非必条C充条件【答案A

．要充条D既充分非要件【分析】＞”“

”，

”＞1a＜0”，此能求出结果．【详解】∈R则＞1“

”，“1”“a＞1或＜，∴＞”是

”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种断方法．1法接判若则q则p”真假意和图示相结合“为真，则p是q的分条件．

2等价法：利用

qq

非p⇒p与非

非q，pq与非q

p的价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3集合法：若AB，A是B的分条件或B是A的要条件；若A＝B，A是的要条件．已

f()

是义的函数在(0,增数

af(

，b

)

，cf(

，ab，的大关是Aa

B．

c

C

D

【答案D【分析】利用函数的奇偶性化简，根据单调性比较出三者的大小关第2页共15页

2

f

是偶函数，故

f

在

是增函数，所以

f

f

f

，即

故选D.【点睛】本小题主要考查利用函的奇偶性、单调性比较大小，属于基础.7设合2B，实取范为

的A

B．

C

D

【答案C【分析】本题首先可根据1

得

a得

即可得出结【详解】因为y

，12，得

，所以

因为

y

x

2

a

，所以

因为

，所以

，实数a取值范围为

故选：a2xx28已函f2

在R上增数则数a的取范是

ax（）A

B．

C

D

【答案D【分析意可知函数

2

在区间

上为增函数

y

x

在区间

上为增函数，且有

，由此可得出关于实数a的不等式组，进而可求得实数的值范围.【详解】由于函数

f

x

2xx2

在上增函数，则函数

xa,在区间

上为增函数，第3页共15页

函数

y

x

在区间

上为增函数，且有

，所以，，得

故选：D.【点睛本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性，同时也还需注意分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等9已函

f(x

1x

3

，且(，那等于）A12

B．．D10【答案A【分析】根据函数的奇偶性的性求出f的即可．【详解】解：令

g(x)

1x3

ax

3

，则

g(()

是奇函数，f(g2

，故故

(，gf(2)g

，，故选：A．10已函数

f

xx0,

若

a是）AC

．D

【答案D【分析】按a和分类解不等即可得．【详解】

[f(af()]

，若a，

f)f0，第4页共15页

，解得，以

，若a则

f)f(

，即

，解得

，所以，综上，不等式的解为

(2,0)

(0,2)

．故选：D【点睛本题考查解不等式，解题方法是分类讨论．掌握分类讨论的思想方法是解题关键．11记数x、、中最数12

x,

,x

小数,1

,数n

f

的大为）A

B．

C

D

5【答案B【分析】由题意首先绘制出函数图象，然后结合函数图象联立方程，即可求得函数f的最大值．【详解在一个平面相交坐标系中绘制函数

x

，

yx

，

的图象如下图所示，结合题中的定义可知函数

f

的图象为图中的实线部分所示，第5页共15页

联立直线方程

yxy

x2，可得．7y2即函数

f

的最大值为

．故选：．【点睛键点睛本题考查函数最大值的求解题的关键在于理解利用数形结合思想进行求二多题．列命为命的（）

f

的意义，A函

f()

x

x

2

的小为2B．“x”是“

2”的要件C

，

x

xD函

既偶数在间

[1,

上增数【答案BC【分析对四个命题依次判定A选可研究函数的最小值，确定其是假命题B选直接用充要条件的定义进行证明即可判断项可根据特称命题的真假判断方法进行判断，D选从偶函数的角度判断真假．【详解】解：对于选，由于

，故

x

1x

，所以函数

f(x)

x

2

x

2

的最小值为误，A不真命题；对于B选，x时

2显然成立即可出x2成，由2，得出

x0

，解得

x

，故x”是xB是命题；

2

”的充要条件，第6页共15页

21【详解】原式))))321【详解】原式))))32对于选，当，故1

，

x

x

，是真命题；对于D选，由于

|x

，故函数

不是偶函数，D不真命题．综上是命题．故选：BC三填题．算：

(1.5)28

．【答案】

【分析】利用有理数指数幂的运性质求值．3)333233222223223

，故答案为：

．．知

，

，

11a

，

的小为【答案】9【分析】利用基本不等式中可出结果．【详解】由，b

，

11a

，则b)

1ababbba

当且仅当

4a，即且时abb2

取得最小值9.故答案为【点睛】本题主要考查基本不等的应用，属于基础．定义R上的函

fx)

在(0,上增数且

f(

，使xf(x)

成的的值围__．【答案】

((4,

．【分析由知可得函数

f(x)

是在(上增函数结合

f(f(4)

，转化不等式，即可求解．【详解】解：

定义在R上奇函数(

在(0,是函数，第7页共15页

,a数f(,a

是在(上增函数，又

f(

，f(4)

，由

xf(x)

，得或，f(x)f(x解得

x

或

．

的取值范围是

((4,

．故答案为：

((4,

．【点睛键点睛题查数的单调性与奇偶性的应用查学转化思想方法，属于中档题，解题的关键是由奇函数的性质可得函数

fx)

是在

(

上是增函数，由xf(x)

，得或，合f(xf)

f(，f(4)

可得结果．．于的不式

(2

x

恰个数，实a的值围．【答案】

(

3,][,2

．【分析先原不等式转化为

[(ax1][(x再对分讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有两个整数求出实数a的值范围．【详解】不等式

(2

x

可化为

[(ax1][(x

，①a时，原不等式等价于x0

，其解集为

12

,

，不满足题意；②a

时，原不等式等价于

x

，其解集为

12

，不满足题意；③a时，原不等式等价于

x

1a

11x其解集为a

，2?a其解集中恰有2个数，得：；13④

时，原不等式等价于

x

1a

1xa

，其解集为(

，不满足题意；第8页共15页

33⑤，原不等式等价于

x

1，其集为aa

1aa

，1其解集中恰有2个数1

，解得：

，综合以上，可得：

a

3423

43

故答案为：

a

3423

．【点睛关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数解时等号的取舍．四解题．知集

A|17},{x|}

，集R.（）m

，

A

BR

；（）

A

BA

，的取范.【答案）

{x7},

【详解】解）∵

，{x|1x7},|x

CAR

或

x7}∴

{x7}，AB（2∵

A

BAB

，∴m

，∴m．知函

f

x

的象过A（，（）函

f

的析；（）断数

f

在，）上单性用定证；【答案）

f

x

（2见解析【分析）据条件列方程组，解得a,b，得解析式）根据单调性定义先作差，第9页共15页

121121121再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，121121121【详解）f(x)的象过A、B则，得．∴

f

x

（2证明：设任意x，x．∴由x，xxx+2>0由x<x，得∴

．，即．∴数

f

【点睛】本题考查函数单调性定，考查基本分析论证能.．知函

f(x)x

2

)a(a

．（）关x的不式

f(

；（）

，x)

恒立求数的取值围【答案）当a，不等式的解集为

(a

；当

a

时，不等式的解集为；当

时，不等式的解集为

(a

）

【分析）将不等式

f(

左边因式分解，将a分a

三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式

f(x)

的解集（2换主参变量“

，

(x)

恒成立转为一次函数在区间

上恒大于零，列不等式组来求解得的值范.【详解）等式

x

2

x0

等价于(

，第10页共15页

当a，不等式的解集为

(a

；当

a

时，不等式的解集为；当

时，不等式的解集为

(a)

．（2

x

2

x

2

，设

ga)1)x

2

x,a[1,1]，要使

()0在a[1,1]恒成立，(只需，(1)即

解得x

或

x

，所以x的取值范围为

x【点睛】本小题主要考查一元二不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档.．知定域的数f

33

是函．（）a、

b

的；（）不式

f

的集1【答案））x【分析）由奇函数的性质可得

f

，分析可得a值，又由

f可得出关于b的式，由此可解得实数的；（2由）的结论，分析得上增函数且为奇函数，进而可以不等式转化为f

，结合函数的单调性即可得

2

，解可得答案．【详解）题意知函数

f

为定义在R上的奇函数，则有

f

，解可得a因为函数

f

为奇函数，则

f

，第11页共15页

xxxxxxxx而

f

x

，所以，

1x3，3整理可得

x

x

x

x

x

x

对任意的

R

恒成立，所以

，解得

所以，，b；x13x1（2由（）的结论，，33由

f

在R

上是增函数且为奇函数，由

f

可得

f

，则有

2

，解可得

x

所以，不等式

f

1的解集为x【点睛方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1把不等式转化为

f

；（2判断函数

f

的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符“f”脱掉，得到具体的不等式（组要意函数奇偶性的区.．乡镇应绿水山是山山的号召因制的该打成生态水特小”．经研现：某珍水树单产

（位千克与施肥（单位千）足下系

()2x

，料本入

x

元其成投（培管、肥人费20元．知种果市售大元千克，销畅供应，该果株润

f(x)

（位元（）单利

f(x)

（）于用料x（克的系；（）施肥为少克，水单利最？大润多少【答案

xxf()xx5

（2）故当施肥量为克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元第12页共15页

【分析）销售额减去成本投入得出利润

fx)

的解析式；（2分段判断

f(x)

的单调性，及利用基本不等式求出

f(x)

的最大值即可．【详解）题意

f(x()x

，又

(x2x所以

f()x

225,0xx,2x

．（2当0x，f()x

225

，开口向上，对称轴为

x

，f()

在，]

上单调递减，在(，2]上调递增，f()

在

[0

，

2]

上的最大值为

f

．当

2x5

时，f(x30(

25)780(1)，x当且仅当

时即时号成立．因为

480

，所以当

时，f(x)

480max

．答：当投入的肥料费用为40元，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】在应用基本不等式求最时，要把握不等式成立的三个条件，就一——各项均为正；二——积或和为值；三相——号能否取”，若忽略了某个条件，就会出现错误．22．已知数

f

2

，(其a为常

)

若a，写函

f

的调增间(不需过)；

判函

f

的偶，给理；

若任实x不式

f

x

恒立求数a的取范围【答案）增区间为或

f

为非奇非偶函数，详见解析3）

【分析）用a，接写出函数

f

的递增区间．（2当a

时，判断函数的奇偶性