山东省青岛市胶南第五中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省青岛市胶南第五中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知，则的值为（

）A

B

C

D

4参考答案：A3.设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．则以上真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C5.下面各组角中，终边相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设函数，则的值为（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.如果右边程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（

）A．i>11

B．i>=11C．i<=11D．i<11

参考答案：D8.执行下面的算法框图，输出的T为（

）

A.20

B.30

C.12

D.42

参考答案：B略9.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：

C

解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一10.已知函数，则的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：2712.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．13.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

14.如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有2个不同的点，则的值为

．参考答案：1615.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：16.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：17.若与为非零向量，，则与的夹角为

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用模的计算公式和数量积即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵与为非零向量，∴．∴与的夹角为．故答案为．点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的单调递减区间为

参考答案：19.（12分）已知cosx=-，-π<x<-π,求的值参考答案：略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．21.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分22.解关于x的不等式：参考答案：原不等式可化为：

即

……2分当时，即，，原不等式的解集为