山东省青岛市经济技术开发区第六中学高三数学文期末试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数值域为R的是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象.关于点对称

.关于点对称

.关于直线对称

.关于直线对称参考答案：C略3.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.参考答案：若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.【答案】D5.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(

)A． B. C． D.参考答案：C

考点：1.双曲线的离心率；2.抛物线的焦点．【方法点睛】本题综合考查双曲线和抛物线的定义和几何性质，属于基础题；处理圆锥曲线问题，要注意应用圆锥曲线的定义，牢牢抓住焦点、顶点、准线（抛物线）以及相关字母间（如：椭圆方程中有成立，双曲线方程中有成立）的关系，处理离心率问题，要出现关于的齐次式，以便求解.6.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图所示，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积是（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD，其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.16π B.12π C. D.参考答案：C【分析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4，圆锥的底面半径为2，高分别为1和3．则该几何体的体积.故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题.9.已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63参考答案：答案:D10.已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是

.(结果用最简分数表示)参考答案：12.已知集合A=，则A∩B=．参考答案：（2，3]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣1≤2x≤23，即﹣1≤x≤3，∴A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：log2（x2﹣x）＞1=log22，即x2﹣x＞2，分解得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则A∩B=（2，3]，故答案为：（2，3]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是

，方差是，则原来一组数的方差为________．参考答案：略14.已知函数，则函数的值为.参考答案：略15.（2013?黄埔区一模）已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为_________．参考答案：3+略16.在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是

。参考答案：答案：417.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形OAB中，=M．试用

表示参考答案：解：（1）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,,，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（I）见解析；（II）；（Ⅲ）答案见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后结合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假设存在满足题意的点，由题意结合点的坐标和向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】（I）设交于点，连结.因为底面是矩形,所以为中点.又因为为中点,所以∥.因为平面平面,所以∥平面.（II）取的中点，连结，.因为底面为矩形,所以.因为，,所以∥，所以.又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.所以PO⊥平面ABCD，如图，建立空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，所以令，则，所以.平面的法向量为，则.如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）在棱上存在点,使.设,则.因为,所以..因为,所以.所以，解得.所以在棱上存在点,使，且.20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,且,是棱的中点，点在侧棱上运动.(1)当是棱的中点时，求证：平面；(2)当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.参考答案：：(1)取线段的中点，连结.∵,∴，且.又为的中点，∴,且.∴,且.∴四边形是平行四边形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵两两垂直，∴以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图,∵三棱柱中，平面，∴即为直线与平面所成的角.设，则由，得.∴.∴,设平面的一个法向量为，则令，得，即.又平面的一个法向量为,∴,又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余