2020-2021学年四川省达州市高一第一学期期末数学试题

x5学年四省达州市一第一学期末数学题含x5解析】一单题1若合

合

N

（）A

B．

C

D

【答案D【分析】利用并集定义直接运算【详解】集合

N

故选：D.．知的顶在点始边轴非半重，边以点圆，径为

的相于则

34A55

，tan）A

B．

C

D

【答案B【分析】由三角函数的定义即可【详解】由题意可得：角的边与单位圆的交点为4所以x，，5

34A,55

，所以

tan

435

43

，故选：3如幂数

f

a

的象过的是）A

B．2

C

12

D

【答案D【分析】将点【详解】将点

aa

即可求解.可得，a，得：

2a

，

4若，224若，22解得：

，故选：D

（）A

B．

13

C

2

D

2【答案A【分析】观察所求角和已知角可

c

6

，再利用诱导公式即可求解.【详解】因为

6

，所以

cos

，故选：A.5函f(x)A

的像致（）．C

D【答案B【分析】根据函数经过

排除AC根据函数单调性区分到答案【详解】(x)

，当时，，除AC

a当xa

时，f(x

x

单调递减，排除D故选：B6若量

，

，向a与

的角于）A

π

B．

π6

C

π4

D

3【答案C【分析】先利用坐标运算计算向b与的标，再据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果.【详解】向量

，

，故

b，a2,

则向量b与

的夹角满cos

a

1832

，故

故选：7下函中，是函，在

上增数是）A

f

B．

f

C

f．

f【答案C【分析利奇偶性的定义判断函数奇偶性，判断AD错，结合常见基本初等函数的单调性判断B错误，C正即【详解】选项A中，

f

，定义域R，f

是奇函数，不符合题意；选项D中

fx

义R，

f

，则

f

是奇函数，不符合题意；选项中

f

定域，

f

f

f

是偶函数二次函数

f

上是减函数

上是增函数，故不符合题意；选项中

f

，定义域为

，f

是偶函数.当

时，f

是减函数，所以由偶函数图象关于轴称可知，

f

上是增函数，故符合题.故选：【点睛】方法点睛：定义法判断函数

f()

奇偶性的方法：（1确定定义域关于原点对称；（2计算

f()

；（3判断

f()

与

f()

的关系，若

f(f(

，则

fx)

是偶函数；若f(x

，则

fx)

是奇函数；若两者均不成立，则

fx)

是非奇非偶函数8函

f区间（）A

B．

C

D

【答案D【分析】先由

2

x求函数的定义域，再利用复合函数的单调性可求【详解】由

2

x可

，解得：

或

，所以函数

f

，因为

f

t

和x

2

x复合而成，因为

t

在定义域内单调递增，txx称轴为，开口向上，所以tx

2

x在

单调递增，根据复合函数同增异减可得：f

2

x

单调递增，所以函数

f

，

故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是先计算函数的定义域，外层函数单调递增，只需求二次函数在定义域内的增区间即.9己知数

f

x

若对意都有

f

成，那

x

的小为）A1

B．2

C

D【答案B【分析由题意可得

f12

分别是函数

f

x

的最小值和最大值，结合正弦函数的图象可得

x2

的最小值为半个周期，即可求【详解】由

fxsin

2T可得周期，若对任意

R

都有

f

成立，所以

f1

分别是函数

f

x4

的最小值和最大值，由正弦函数的图象可知：x

的最小值为

T2

故选：【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是找到题中恒成立的等价条件即为

f1

、f2

分别是函数

f

的最小值和最大.．知如，平四形

ABCD

中

π，24EC3

，F，

G

分是段

CD

与

BC

的点则（）

311311A

B．

C

D【答案B【分析】将AE和用和AB表示，结合AD24和

π3

即可求解【详解】

AEABBEAB

BCAD

，FG

1DCCBAB

，AEABADABAD428

21319cos602故选：

，11将数

y

图上点纵标变横标为来

，将得的曲向平A

π6

个位得曲，曲M是（）．C

D【答案A【分析】先根据题意进行图象变得到曲线对的函数析式，再根据解析式判断特殊点对应横坐标，即判断出对应图

,06π【详解】依题意，将函数,06π

ysin

图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

，得到

y2

将象向右平移

π6

个单位到

πysinxsin23

，即曲线对的函数解析令

πx解x

，得到关键点

；令

x

解得

x

π

，得到关键点

,1

，故选项A中象正确.故选：A.．数

f

只一零，实的取范是）A

B．

C

0,

5πe

D

5

+

【答案C【分析】函数

f

只有一个零点，等价于

sin

与ylnx

图象只有一个交点，作出两个函数的图象，数形结合即可求.【详解】函数

f

lnx

只有一个零点，可得

sinxx

只有一个实根，等价于

sin

与

yln

图象只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示，由

可得其周期

T

，

最高点最高点ye当x时，A,1所以若恰有一个交点，只需要

l

，即，解得：

5，又因为，以ee

，故选：【点睛】方法点睛：已知函数有方程有根求参数取范)常用的方法：（1直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求二填题．知向不共，量与

a

共，

_____________．【答案】2【分析】由平面向量共线定理可

ma

m

，即可求解.【详解】因为向量与

共线，所以

mam2即，以，n故答案为：2.sin214知为第二象角简

sin22

__________________【答案】【分析】利用同角三角函数基本系的平方关系化简即可求【详解】因为角为二象限角，所以

，cos

，sin2

sincos2

sin

cos

,0,0

2

2

2

，故答案为：．关于的程22的根别区实的取范为_____________________．【答案】

内则【分析先出方程的对应两根x

或x，

，可得

且

，即可求解.【详解】由x

ax

可

，解得：x

或x，

，因为方程的两根分别位于区间

内，所以

且

，解得

，故答案为：

．下关函

f

2xR34

的论①

yf

的象于线

x

对；②

f

的小周是4

；③

yf

上减数④

yf

的象于

对．其正的论__________________写所有确论序．【答案】①②③【分析利用正弦型函数的对称可判①④正误利用正弦型函数的周期公式可判断的正误；利用正弦型函数的单调性可判③的正.【详解】对于①，

f324

，所以，

yf

的图象关于直线

x

对称，正确；对于②

f

的最小正周期是

T

，②正确；

时，

44

，所以，函数

yf

x

上是减函数，③正确；对于④由可知，④错.故答案为：①②③.【点睛】方法点睛：求较为复杂三角函数的单调区间时，首先化简成ysin

形式，再求

ysin

的单调区间，只需把

看作一个整体代入三解题

ysin

的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.3（1计：

479

；（）简

cos2cosπsin2

．【答案）4）【分析）用指数和对数运算性质化简计算即可；（2利用三角函数的诱导公式进行化简求值即【详解】解）2

44；（2因为sin22

，所以

cos2cos

．知向

b（）向a与b夹角，求；（）向

与量

垂，实．

222π222π【答案）

55

）.【分析）用平面向量夹角的坐标表示即可求os，利用同角三函数基本关系即可求解；（2利用向量垂直得

，展开即可求解.【详解）

，所以

55（2若向量

与向量

垂直，则

，即a

，a

，

，

，所以

25

，即

m，得：

．知

f

A

π

的分象图示M函fx

图上一最点是函f

的个点（）函

f

的析；（）

x

π，

时求数

f

的域【答案）

f

）

Mf340,Mf340,【分析）图知最大值可以求A的值，由

5T

及

2T

可以求出的，由

3kkZ2

结合

可以求出的，进而可得

f

的解析式；（2由

π11x求出3x4

的范围，再由正弦函数的性质即可求.【详解）图知：A，

T

5

，解得：

，所以

T2

，可得

f

，因为

π

数

图象上的一个最低点，所以

3k2

，当

时，

，所以

，（2因为

π117πx，以x6

，所以

2sin所以函数

f【点睛关键点点睛本题解题的关键点是由三角函数额的周期求出得再三角函数的谷点求出得.（1已

，函

f

x

的大与小；（）知数

f

3

x

3

，不式

f

的集【答案）大值为

，最小值为

7）4

【分析）进行换元

x

，

t,3

，再求

f

的最值即可；（2先化简函数，将log看作整体解不等式，再解对数不等式即.

在上减，在minmin0,1,3,122f在上减，在minmin0,1,3,122f【详解）

1，x9x

2

，由

知

t,3

，f

，对称轴为

12

，故

1(t),2

上递增，故

12

时

7fxg(t)

，t

时

ft)

，故函数

f

的最大值为

，最小值为

74

；（2函数f

3

x

273333

x3

，则不等式

fx3

3

或

log2733

，故

0

13

或27所以不等式

f

1的解集为

．【点睛】方法点睛：指数函数（或对数函数）的复合型函数研究性质时，通常采用换元法转化成其他常用函数来研究，逐一新元的取值范．知函

f

是义为

的函．（）实

；（）时，

f

的域（）断数

f

的调（要证，求等

f

的集5【答案）

）

1

【分析）

f

是奇函数可得

f成立即可求解；（2由（）知：

f

x

有指数函数的性质即可求解；（3利用定义证明函数

f

的单调性，计算

，f式等价

1即，1即，于

f

或

f2

，利用单调性脱掉

f

即可求解.【详解）为

f

是奇函数，2所以ffx

，整理可得：

4

对x因为

x

不恒成立，所以

a

，解得

a

，（2由（）知：

f

，因为x

，所以4

4，4

x

，所以

5，0可得，334（3由（）知：

f

，设任意的

x2

，xfx44

4x

0，x，4x，所以

f

f1

，所以

f

在

单调递减，因为

f

是奇函数，所以

f

单调递减.由

5fx可fx或f3令

f

可得：4

，以

12

，即

f

，

1f2令

f

可得：x，f

1,11,122所以

f

等价于

f

，可得

f

或

ff2

，因为

f

单调递减.可得

12

x

或

12

，所以不等式的解集为

1

【点睛】方法点睛：定义法判定数

f

在区间上单调性的一般步骤：1.值：任取，x1

，规定x

，2.差：计算3.号：确定

f2f2

；的正负；4.出结论：根据同增异减得出结．于函

f1

，果在数a，

b

，得

f2

，那称

f

的子数（知

f

，

判断

f

是为

f的子数若，出，b；不，明理；（）知

f

，

f

的子数且

．

，

x0

时

恒立求数的取范；的程

f

x

nf

x

有数，实取范．【答案）

ab

）

，

【分析