山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a<0时，不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A3.抛物线的焦点坐标为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．4.已知直线，直线：过点P（－2，1）且到的角为45°，则的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案： C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C7.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.

8.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D略9.已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤，则m，n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；对应思想；概率与统计．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，从而可得=+，从而解得．【解答】解：由题意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故选：C．【点评】本题考查了平均数的求法及应用．10.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） C．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，利用偶函数的性质可得f（﹣2）=f（2），结合函数在[0，+∞）上单调递增，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），又由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则有0＜1＜2，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．12.直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿参考答案：13.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

、

．参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016．14.下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是

（填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：1616.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略17.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：略19.设f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.参考答案：（I）因f（x）=a（x－5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x－5）+.令x=1，得f（1）=16a，f'（1）=6－8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y－16a=6－8a（x－1），由点（0，6）在切线上可得6－16a=8a－6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x－5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x－5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.当0<x<2或x>3时，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2<x<3时，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上为减函数.由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明：（2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.21.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解：以D为原点建立空间直角坐标系，设

则，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）当E为PB的中点时，，

设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.---------12分22.已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项．参