(北师大版)成都市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试卷(包解析)

一、选题1．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，组成，两个半圆跑道的长都是，条直跑道的长都是85m小斌站在A处小强站在B处两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．小强第一次上小斌时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上

B．圆跑道CD上

C．直跑道上

．跑道BC上2．已知关于的程

x

的解与方程

a

的解互为相反数，则的为（）A．

14

B．

12

C．

．3．已知关于的程

3

，马小虎同学在解这个方程时误将

看成

，得到方程的解为x则原方程的解为（）A．x

B．

C．

x

．

x4．多项式a与

互为相反数，则=（）A．1

B．

C．

．5．现有两堆花生，将第一堆中的3颗生移动到第二堆后，第二堆的花生数是第一堆花生数的倍设第一堆原有颗生，则第二堆的花生有颗数为（）A．3m

B．

C．

．

6．下列等式变形正确的是（）A．若

，则

x

B．

2

，则

2xC．

x

，则

x

．

x2

，则

x

x

7．一个角的余角比它的补角的A．20B．

还少40°，个角的度数是（）C．D．8．某物美超市同时卖出了两种相同数不同规格包装的牛奶A和

BA

牛奶售价为元牛售价为34元按成本计算，超市人员发现A牛盈利了15%，B奶却亏损了，则这次超市是（）A．不赚不赔

B．了3元

C．赔了3元

．了15元9．我国古代数学名著《算法统宗》中“以测”问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何”大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余

绳一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为尺根据题意列方程，正确的是（）A．C．

x

B．．

xx10．列说法中，其中正确个数有（）①两之间的所有连线中，线段最短；②倒等于它本身的数是、1；③不作射线

OA

的延长线；④单式

a的系数是，数是⑤若a，则

；⑥方

x

|

0

是关于的元一次方程，则m．A．个

B．

个

C．

个

．4

个11．、乙、丙三数之比是4，、乙两数之和比、丙两数之和大30，甲数为（）A．

B．

C．

．12．学课堂上，老师出示如下例题：整理一批图书，由一个人做要完．现计划由一部分人先做4h，后增加人他们一起做小，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：

x

x，其中，”示的意思是x人先做4h完的作”，“

”表的思“增2人后，（）再做8小完成的工作”．小宇列的方程是：

4040

，其中，

x

”表的思是（）A．先工作的x人4小和后8小时一共完成的工作量B．加2人后，）再做8小完成的工作量C．加2人，新增加的2人成的工作量．人做小完成的工作量二、填题13．明分发一堆水果分给朋友，1个友取走一半加1个，第2

个朋友取走剩下的一半加1个第

个朋友再取走剩下的一半1个，直到第7个友再取走剩下的一半加1个，恰好给小明留下了个果，则这堆果一共_个14．知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利元，这件上衣的进价_____元．15．知一个角的补角是它角的3倍则这个角的度数_______度．16．知：如图，线段AB，OP2cm

，

，现点P绕点

xmxxmxO以30

的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直BA自点B向A运动，若点P，Q两能相遇，则点Q运动的速度____________

cm/s

．．已知关于x的程的解为

，则

的值为．18．程

2x

和方程解同，则=________．19．于任意四个有理数，，c，d

，可以组成两个有理数对

(ab)与(,)

．我们规定：

(b)★)

．例如：

★(3,4)

．根据上述规定解决问题：当满足等式

(★k,)k

的x整数时，整数

的所有可能的值的和是．20．

是关于的程m

的解，则的值为．三、解题21．工厂规定了每名工人该月的最低定额任务，去月，甲组4工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的

倍少件，乙组

名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的

倍多15件．（）果两组人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？（）果甲组人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2

件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？22．阅读下面材料，再完任务：（材料）我们规定：若关于的元一次方程ax的为，称该方程为和解方程．例如；方程

2x解为

，而，则方程2

为和方”．（任务）请根据上述规定解答下列问题：（）于的元一次方程

x

是否是和方程；只写结论）（）知关于的元一次方程

x

是和方程，求的：（）知关于的元一次方程

是和方”，且它的解是

，求，的．23．知

x

12

是方程

xx3

的解，求m的．24．值或解方程（）（）x+5）（）

x2245

（）

22

2

2

，中，25．1）计算：

12

；（）方程：

3x2

．26．图，AB两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对的理数为2点B对应的有理数为．点以每秒2个位长度的速度沿轴向右运动，设运动时间为t秒（t0）．（）t＝时，点A表示的有理数为，、两点的距离为；（）点同以每秒个单位长度的速向左运动，经过多少秒，点A与点B相；（）（）的条件下，点（M点原点）同时以每秒4个位长度的速度向右运动，几秒后＝MB【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒根据小强路-斌路+的长=1个道的全长列出方程求得x的，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为秒根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为，小强第一次追上小彬时，小彬跑了，而570-400=170＞，∴他们的位置在直跑道BC上故选：．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路小路+的度1个跑道的全长．2．A解析：

【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是＝−2a，＝代第一个方程，再求出a即可．【详解】解：解方程x−2a＝得：＝，方＋＝的解与方程x−2a＝的解互为相反数，（＋2a＝，解得：＝

14

．故选【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的元一次方程是解此题的关键．3．C解析：【分析】根据题意得方程

3a的为，出参数a的值，再代入方程

3a中，解方程即可得到答案．【详解】由题意可得：方程

3x的解为x，

3a

，解得：

，将

代入

3a

中，原方程为：

，即

x

，解得：

，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．C解析：【分析】根据多项式

与

互为相反数，可得

47

，解此方程即可求解．【详解】解：多式a与

互为相反数，

∴

47

，解得．故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．5．C解析：【分析】设第二堆原有a颗生，根据题得3），出a即可．【详解】解：设第二堆原有a颗生，根据题意得3（），解得：，故选：．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．6．D解析：【分析】各项利用等式的性质判断即可．【详解】解：、若

，x

，所以选项A变错误，故选项A不合题意；B、

2

，则

2x

，所以选项变形错误，故选项B不合题意；C、

7x

，则

7x

，所以选项C变形错误，故选项不合题意；、

x2

，则

x

，正确，故选项符题．故选：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．7．B解析：【分析】设这个角为，根据余角和补角的定义列式即可．【详解】设这个角为，则这个角的余角为

90

，

这个角的补角为80根据题意可得：

90

23

，整理得：

90120

23

x40

，解得：

30

；故选：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．8．B解析：【分析】设A牛奶的进价为元则可得

69x,求可种牛奶的盈亏情况，设种牛奶的进价为元则

34y

求解可种牛奶的盈亏情况，从而可得答案．【详解】解：设A牛奶的进价为元则6915%,1.15xx60,所以A牛奶的进价为60元，种牛奶挣了元设B种奶的进价为元，则34yy所以种奶的进价为

元，B牛奶亏了

元，则这次超市挣了.故选：

（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利“售减去进价等于进价乘以利润”列程是解题的关键．9．C解析：【分析】设绳长为x尺根据两次不同方法的测量，得到井深的式子，令它们相等列出方程．【详解】解：设绳长为x尺

如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺，则井深是：

x3

，如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，则井深是：x可以列方程：．

x4

，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．10．解析：【分析】根据线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义依次判断．【详解】①两之间的所有连线中，线段最短，故正确；②倒等于它本身的数是

、

，没倒数，故该项错误；③不作射线的延长线，故正确；④单式

a

2

b

2

的系数是

，数是4，该项错误；⑤若

，则

a

，故正确；⑥方

x

|

0

是关于的元一次方程，则m=-3故该项错误；故正确的有①③，故选：．【点睛】此题考查线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义，熟练掌握各部分知识是解题的关键．11．解析：【分析】设甲数是2x，乙数是3x丙数是，出方程，解方程求得x的值即可．【详解】解：设甲数是2x，乙是3x，数是，则（）解得．故4x=-60．即甲、乙、丙分别为30-45、-60．故选：．【点睛】

222222考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程．12．解析：【分析】根据先工作的x人做了4+8)时的工作+后2人8小时的工作=1，解答即可．【详解】解：设排人先做4h，后增加人他一起做8小，完成这项工作．可先工作的人做了4+8)时，列为：先工作x人做(4+8)小时的工作后来人8小的工作量1，而x人1小时的工作量为

x

，x人4+8)时的工作量为

x

，

x

表示先工作的人前4h和后8h一完成的工作量，故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要4小完成，即一个人一小时能完成全部工作的

140

，这一个关系是解题的关键．二、填题13．【分析】首先设这堆水果一共有个然后根据已知条件用含的式子分别表示出每个朋友取走的水果数进而列出关于的方程最后解方程即可得到答案【详解】解：∵设这堆水果一共有个则第个朋友取走了个余下个第个朋友取走了解析【分析】首先设这堆水果一共有x个然后根据已知条件用含的子分别表示出每个朋友取走的水果数，进而列出关于x的程，最后解方程即可得到答案．【详解】解：设堆水果一共有个则第1个朋友取走了

个，余下

个第

个朋友取走了

11

个第个友取走了

xx

个第4

个朋友取走了

18

个

264264第

个朋友取走了

116

个1第6个朋友取了x32

个第7个友取走了

1

个111xx8163264

382这水果一共有3个．故答案是：【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数字变化规律以及有理数混合运算等，能够列出关于

的方程是解题的关键．14．270【分析】设这件上衣的进价是元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件上衣的进价是x元依题意得：400×08﹣＝50解得：＝270故答案为：解析：【分析】设这件上衣的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件上衣的进价是元依题意得：400×0.8﹣＝，解得：＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15．45【析】结合题意根据补角余角的性质列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】设这个角的度数是x度根据题意得：∴故答案为：45【点睛】本题考查了补角余角一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角余解析：【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是度根据题意得：

45故答案为：．【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．16．或6【分析】设点绕着点以的速度逆时针旋转一周与线段AB交于另一点为点C如图设点Q的速度为xcm/s由题意可分①点PQ相遇在点C时则有相遇时间为10sBC=20cm进而可求点的速度②相遇在点A时解析：

或6【分析】设点P绕点

O

以

的速度逆时针旋转一周与线段交另一点为点如图，设点的度为xcm/s，题意可①点P、相在点C时，则有相遇时间为10s，BC=20cm进而可求点的度，当遇在点A时则相遇时间为4s，遇路程则为24cm，而可求点Q的速度．【详解】解：设点P绕点O以图，

的速度逆时针旋转一周与线段交另一点为点C，设点的速度为，有：

24cm，OP2cm

，，

，当点、相遇在点C时，相遇时间为30010x，得：，②当遇在点A时，

s，相遇时间为

120

s，24解得：，综上所述：当点P两点能相遇，则点Q运的速度为2cm/s或；故答案为2或．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．17．3【分析】把x＝-1代入方程整理即可求得a-b+c的值然后整体代入所求的

式子中进行求解即可【详解】解：根据题意得：＋bc即a-b+c＝0|a−b+c−3|＝|0−3|＝故答案为：3点睛】解析：【分析】把x＝代入方程整理即可求得a-b+c的值，然后整体代入求的式子中进行求解即可．【详解】解：根据题意得＋＝，即a-b+c＝，−b+c＝3．故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】先解方程再把x的值代入方程求m【详解】解：解得把代入解得；故答案为：-6点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程熟练的解一元一次方程是解题关键解析：【分析】先解方程【详解】

x

，再把的值代入方程xm．解：

x

，解得，x

，把x

，代入解得，

；故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练的解一元一次方程是解题关键．19．【分析】已知等式利用题中新定义化简计算即可求出整k的值然后相加即可【详解】根据题意得化简可得所以又因为x为整数k为整数所以2k+3=-7-117解得k=-5-2-12所有的值相加得-6故答案为-解析【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k的，然后相加即可．【详解】根据题意得，

k

，化简可得

2xk

，所以

x

k

，

xx又因为x为整数k为整数，所以，-1,1,7，得k=-5，，所有k的相加，故答案为．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算规则以及理解题意列出方程是解题的关键．20．-3【分析】把代入方程然后解关于m的一元一次方程即可【详解】解：把代入方程得解得m=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法能使一元一次方程左右两边相等的未知数的解析：【分析】把

方程m

，然后解关于m的元一次方程即可．【详解】解：把

代入方程2xm

，得m

，解得m=-3故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为去分母；②去括号③移④并同类项⑤未数的系数化为．三、解题21．1）件（）40件．【分析】（）每名工该月最低定额任务为件用x分表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后两工人完成的该月人均工作量相等列程求解．（）样设每工人该月最低定额任务为x件，用x分表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后“组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多件列方程求解．【详解】（）每名工在该月的最低定额任务为x件，据题意得x解之得27答：每名工人在该月的最低定额任务是件（）每名工在该月的最低定额任务为x件，据题意得

mnx2,2nmnx2,2nx5x5解得x，甲组工人该月的人均工作量是

40

（件）答：甲组工人该月的人均工作量是40件【点睛】此题考查列一元一次方程解决实际问题，其关键是理解题意得出相等关系．22．1）是；2

92

；（3）、的分是1，

【分析】（）求出方的解，再根“解方”的定义判断即可；（）求出x=

m

，根据和方”的义得到关于的一元一次方程，解之即可解答；（）据题意出关于二元二次方程组，解之即可求得、的值．【详解】解：（）程

x为x=

，

≠﹣，方

x

不是和方；（）程

的解为x=

m3

，方

x

是和方程”，

m

m

，解得：

92

；（）关的元一次方程mn

是和解方程，且它的解是

，

mn

，解得：

mn

，即、的值分别是、

．【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理“和方的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．分析】把

x

12

代入方程，转化为关于m的元一次方程，解方程即可．【详解】

2323

12

是方程

xx3

的解，11143

，（），解方程，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．24．1）；（）

x

8；（3）2，．【分析】（）方程的法，去括号，移项合并，系数化1即；（）方程的法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即；（）括号，并同类项，赋值，代入计算即可．【详解】解：（）（）（）去括号得：，移项合并得，系数化得x=-1（）

x2245

，去分母得：

，去括号得：

3020

，移项合并得：

28

，系数化得

x

；（）式6a

2

b

2

2