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文档简介

山东省青岛市第四十七中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:A2.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩,则此时另一个小孩是男孩得概率为

A.

B.

C.

D.参考答案:A3.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题.【分析】先根据椭圆的标准方程求得a,b,c,再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程,解之即得答案.【解答】解:由题意,则,化简后得m=1.5,故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用,注意根据椭圆的标准方程求得a,b,c,进而根据题意、结合有关性质,化简、转化、计算,最后得到结论.4.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有(x、y、z∈R),则x+y+z=1是P、A、B、C四点共面的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:C5.已知点和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是(

)A.

B.(-1,8)

C.(-8,1)

D.参考答案:C略6.已知双曲线3y2﹣mx2=3m(m>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.3 B. C. D.2参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标,由此得到双曲线3y2﹣mx2=3m(m>0)的一个焦点,从而求出m的值,进而得到该双曲线的离心率.【解答】解:∵抛物线y=x2的焦点是(0,2),∴c=2,双曲线3y2﹣mx2=3m可化为﹣=1∴m+3=4,∴m=1,∴e==2.故选.D7.已知随机变量的值如右表所示,如果与线性相关且回归直线方程为,则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案:D8.在中,,且CA=CB=3,点M满足,则等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.6参考答案:B9.函数f(x)=x+2cosx在区间上的最大值为(

) A.2 B.π﹣2 C. D.参考答案:D考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:导数的概念及应用.分析:先求出函数f(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值.解答: 解:f′(x)=1﹣2sinx,令f′(x)>0,解得:x<或x>,令f′(x)<0,解得:<x<,∴函数f(x)在递增,在(,)递减,∴f(x)极大值=f()=+,f(x)极小值=f()=﹣,又f(0)=2,f(π)=π﹣2,故所求最大值为+.点评:本题考查了函数的单调性、函数的最值问题,考查导数的应用,是一道基础题.10.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解:“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.所以“好货”?“不便宜”,所以“不便宜”是“好货”的必要条件,故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案:略12.函数的定义域是_____.参考答案:,且【分析】要使得函数有意义,则需满足,解出x的范围即可.【详解】要使有意义,则:,解得,且,∴的定义域为且.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.13.函数的定义域为

.参考答案:14.设为正实数,满足,则的最小值是

***

.参考答案:3略15.已知数列{}的通项公式=3-26,前项和为,则当最小时,=

参考答案:816.已知则的最小值是

.参考答案:317.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是.参考答案:[1,2)【考点】元素与集合关系的判断;四种命题的真假关系.【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解,求出满足条件的x即可.【解答】解:若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x<2或x>5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1,2),故答案为[1,2).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(2015?潮南区模拟)已知数列{an}中,a1=1,an+1=(I)求证:数列{a2n﹣}是等比数列;(II)若Sn是数列{an}的前n项和,求满足Sn>0的所有正整数n.参考答案:考点: 数列递推式;数列的求和.专题: 等差数列与等比数列.分析: (Ⅰ)设bn=a2n﹣,则=﹣,==,由此能证明数列{}是以﹣为首项,为公比的等比数列.(Ⅱ)由bn=a2n﹣=﹣?()n﹣1=﹣?()n,得+,从而a2n﹣1+a2n=﹣2?()n﹣6n+9,由此能求出S2n.从而能求出满足Sn>0的所有正整数n.解答: (Ⅰ)证明:设bn=a2n﹣,则=()﹣=﹣,====,∴数列{}是以﹣为首项,为公比的等比数列.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得bn=a2n﹣=﹣?()n﹣1=﹣?()n,∴+,由a2n=+3(2n﹣1),得a2n﹣1=3a2n﹣3(2n﹣1)=﹣?()n﹣1﹣6n+,∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?()n﹣6n+9,S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n﹣1+a2n)=﹣2﹣6(1+2+3+…+n)+9n==()n﹣3(n﹣1)2+2.由题意得n∈N*时,{S2n}单调递减,又当n=1时,S2=>0,当n=2时,S4=﹣<0,∴当n≥2时,S2n<0,S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣,故当且仅当n=1时,S2n+1>0,综上所述,满足Sn>0的所有正整数n为1和2.点评: 本题考查等比数列的证明,考查数列的前2n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用.19.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是.

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,

有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

所以,,即所以,即得

所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点略20.已知数列的前n项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求使不等式成立的的最小值.参考答案:(1)

…………2分…………6分

…………………7分

(2),………………8分

……10分

………12分

…………略21.已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=(1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。参考答案:(1)(2)

略22.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切

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