山东省青岛市平度第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省青岛市平度第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．2.在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略3.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。4.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D略6.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题8.设复数满足（为虚数单位），则的模为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知方程和，它们所表示的曲线可能是A． B． C． D．参考答案：B10.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为____________．参考答案：略12.复数的实部为

，虚部为

．参考答案：1，－1略13.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：59814.已知，则

．

参考答案：1

略15.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：16.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________.参考答案：17.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复平面内表示复数的点为Z.（1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数，并写出z的虚部；（2）当点Z位于二、四象限时，求实数m的取值范围；（3）当点Z位于直线上时，求实数m的值.参考答案：（1）时，复数是纯虚数，虚部为（2）（3）或【分析】（1）根据纯虚数定义求解，然后可求虚部；（2）根据点位于二、四象限，列出限制条件，得到的取值范围；（3）根据点位于直线上，可得，从而可求.【详解】（1）当且，即时，复数是纯虚数，虚部为-4；（2）或解得;所以当时，点位于二、四象限；（3）当

即或时，位于直线上.【点睛】本题主要考查复数的相关概念.复数为纯虚数的充要条件是且；复数在复平面内对应点的位置可以有的符号来确定；复数在复平面内对应点在某条直线时，则点适合直线的方程.19.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.20.已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．（I）求曲线M的方程；（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意，可得曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），从而可得求曲线M的方程；（Ⅱ）设与直线BC的方程，与椭圆方程联立，消x，利用韦达定理，结合=0，即可求直线BC的方程．【解答】解：（I）由题知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲线M：（y≠0）为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B（1，0），设直线BC的方程为x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），与椭圆方程联立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为=（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=注意到点A在以CD为直径的圆上，所以=0，即m=±，﹣﹣﹣﹣﹣所以直线BC的方程或为所求．﹣﹣21.（本小题10分）如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长．参考答案：(1)证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，从而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，联结C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角(3)联结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，联结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．22.（本小题满分12分）设命题p：方程有两个不等的负实根；命题q：方程无实根。若命题p或q为真命题，命题p且q