山东省青岛市第十二中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山东省青岛市第十二中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A．.

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A3.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B4.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

或

D.

参考答案：A略5.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B.3 C. D.5参考答案：A因为平面向量，所以，所以，故选A.6.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略8.已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D略9.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

10.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（

）A．7

B.15

C.31

D.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．12.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略13.在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.参考答案：014.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：15.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略16.下列4个命题中假命题的是（写上对应的程序号）①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题②命题“如果=2，则（x+1）（x﹣5）=0”的否命题是真命题③“方程x2+x+m=0有实数根”是“m＜”的必要不充分条件④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x?R，x+≥2．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真；②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命题的否定只否定结论，不否定条件，【解答】解：对于①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真，故错；对于②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故错；对于③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正确；对于，④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x∈R，x+≥2，故错．故答案为：①②④17.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。甲273830373531乙332938342836

参考答案：解析：依题可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因为：，S甲＞S乙

（10分）

所以乙参加更合适

（12分）19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故与所成角的余弦值为（Ⅲ）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则

而所以

令x1=1，则y1=-1,z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略20.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为,,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：22.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线l垂直的直线与曲线C相交于两点A，B，求.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程，根据极坐标与直