2020-2021学年北京市昌平区高一上学期期末质量抽测数学试题

学年北京市昌平高一上学期末质量抽数学试题一单题1已集{0,1,2,4}，

，

A

B

（）A

B．

{3}

C

{1,2}

D

{0,4}【答案C【分析】根据题中条件，由交集概念，可直接得出结.【详解】因为集合{0,1,2,4}，

，所以

A

B

故选：2下函中，是函又是函的（）A

f(x

B．

f(x

3

C

f(x)lg

D()

1【答案B【分析】将选项中的函数逐一检，可得答案．【详解】对于A，

f(x)2

不是奇函数，错误；对于

f()

3

既是奇函数又在(0,是增函数，正确；对于，

f(

不是奇函数，错误；对于D，f()故选：

1

在(0,是函数，错误3已点

A(1,

，AB|（）A

B．

C29

D

【答案C【分析】首先求出

的坐标，再根据向量模的坐标公式计算可得；【详解】因为

A(1,

，所以AB所以

AB2故选：

xxCEAEAC4函xxCEAEAC

f()

的象右移个位度所图与线y关于线对称则

f()

（）Ae

x

B．e

x

C

x

D

x【答案D【分析先出曲线y

关于直线对称的曲线方程，再由换元法求出函数

f(x)的解析式.【详解】曲线y关直线对的曲线为

yln，f(ln令

x，f(t)ln(，即fx)ln(故选：D【点睛关点睛：解决本题时，关键是由同底的指数函数和对数函数关于直线对称，再由换元法求出解析式

x5已矩中，

AB

，，AB

，CE（）2A3

．

23

bC

a

23

b

2D3【答案B【分析先由题中条件得到

AE

AB

再由平面向量的线性运算

和AB

表示出CE，可出结果.1【详解】因为AEAB，以AEAB，3所以ADABADb33

故选：．年月5日—月日，上国会展心办第届国际口览，中“科技活区设置各类人生息相的技区现“高档用器、“智家”、消电”、服务器”、“人智及件术五个专中择个区观则择两专中括人工智及件术专区的率

22（）22A

110

B．

C

D

【答案C【分析】先分别对五个专区作标，列举出总的基本事件，以及满选择的两个专区中包括人工智能及软件技术专”所对应的基事件，基本事件的个数比即为所求概.【详解分记高家用电智能家“消费电、服机器人工智能及软件技术五专区为A、B、C、D、E从这五个专区中选择两个专区参观，所包含的基本事件有：，

，AD，，

，BD，，

CD

，

，DE，

0

个基本事件；选择的两个专区中包人智能及软件技”专（即专区应基本事件有：个基本事件；AE，BE，CE，DE，共4因此，选择的两个专区中包括人智能及软件技”区的概率是

2

故选：7已2

，

，

2xy

（）A3【答案A

B．．D．【分析】根据指对运算化简

xlog

，再根据对数运算法则计算

2y

的值.【详解】

xlog2

，

ylog

2y2log32

2

89

故选：A.8某厂一批品行抽检下是据样测的品重单：）数绘的率布方，中品重范是[，，样数分为[90,92)，[92,94)，，[96,98)，已样中品重于克个数，样中重于等92克并且于克产的数（）

A

B．

C

D【答案D【分析】先得出

[

，

[92,94)

，

[94,96)

，

对应的频率，再由净重小于94克的个数为36求出样本容量，最后[92,94)案

，

[94,96)，对的频率得出答【详解】，[92,94)，[94,96)，对的频率分别为：

0.1,0.2,0.3,0.25设样本容量为因为净重小于94克个数为36，所以

，解得

则样本中净重大于或等于92克且小于克的产的个数为0.25故选：D9已四形

中//CD，“

||

”是四边

是形的）A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案B【分析】根据充分条件，必要条的定义即可判【详解】解：充分性：在四边形中，/CD，|AC|则四边形ABCD为行四边形，不一定是矩形；

，必要性：四边形

是矩形，则一定有|

；故||故选：

”是四形是矩形的必要而不充分条件

n[1,3]．知函n[1,3]

f()x

2

k

.若存在数，得数

fx)

在间[,]

上值为m,2n]

，实

的值围（）A

(

B．

(

C

(

D

(【答案A【分析由函数解析式可得函数

上单调递增题可得

ff

mnn

，即可得到,n为程x0的不相等的非负实数根用根的判别式及韦达定理计算可得；【详解】解：因为

f()x

2

k

，所以

f()x

2

k

在

上单调递增，要使得函数

fx)

在区间[m]

上的值域为[2m,2n]

，所以

ff

mnn

，即

mm

，所以,为程x

的两相等的非负实数根，所以

，解得

，即

k故选：A二填题11已命p:(2,

2

4

，为______.【答案】x【分析】根据全称命题的否定，直接得出结【详解】命题:

2

4

的否定为：(2,x

.故答案为：x．知函

y

x

，函在间上平变率_【答案】【分析】根据平均变化率的定义算可得答.【详解】由定义可知，平均变化为

f3

272

.

．知向

a(1,k)

，

，a

与a共，实k.【答案】【分析】先得出a

，再根据向量共线的坐标表示列出方程，即可求出结【详解】因为向量

a(1,k

，

，所以k，又

a

共线，所以

，解得

故答案为：三双题14知x

则

x

1

的小为_当取得小时x的为_____.【答案】

2【分析】利用基本不等式求出最值以及取最小值时值．【详解】

，yx

1

当且仅当x时等号故答案为：

3;2某校展“国”系讲活为了活效，用层样方从一年所学中取10人进国素测这名学的别测成(百分制的叶如所则生绩75%分位为_已高年中生数80人试计一级生数________.【答案】77.5

【分析】根据分位数的求法，结合题中数据，即可得答案；根据分层抽样的定义，即可求得高一年级学生总【详解男生成绩从小到大排可得6476共4数据

，所以男生成绩的75%分位数为

77.5

；

设高一年级学生总数为，因为用分层抽样方法抽取10人，男生有人且高一年级中男生总数为人所以

n

，解得n

，故答案为：77.5

；．知函

f(x)

2x,2x.（）a，函

fx)

的点_；（果数

fx)

满对意

x)

都存在

x(

使得

f(xf(x)2

，称数a为函数

fx)

的容.在出①

②③三数为数

fx)

的包数_填所有确案序）②③【答案】2【分析）据函数解析式，令

f(x)0

，再分类讨论，分别计算可得；（Ⅱ）由题意可得

f(x)1

的值域为

f()2

的值域的子集，分别讨论三种情况，由指数函数的单调性和一次函数的单调性，求得值域，即可判断．【详解】解）

f(x

2xx2xx

，令

f(x

，即或2x

2x

解得，函数的零点为2（）由题意可得

f(x)1

的值域为

f()2

的值域的子集，1当时，由时，f()

；由

x

时，

1f)

，2

12

，不满足题意；当a时由x

时，f(x)(0,1)

；由x1时(x)

，(0

(，足题意；当

时，由

32

时，f(x)

由x时，

3f(2

，

32

，满足题意．

综上可得函数

fx)

的包容数是②③．故答案为：2

；②③【点睛本题考查函数的零点问题和函数的任意性、存在性问题解法，注意运用转化思想和函数的单调性，考查化简运算能力．四解题．知全

U

，

或

x

Bx2.（I当时求

A

B

，

AB，(ABU

；（II）

A

BB

，实a的值围【答案）

BBx)U

a

或【分析）利用集合的交并补运算的定义求解即可；（II）

AB

，即

B

，列不等式可得实数的取值范围．【详解时Ax则

B

或

x)UU（II）

AB

，即

B则

或a，实数的取值范围是

a

或a．知关x的程

xx2

有个等根（）实m的取值围（）方的个根

，

(x)1

2

1

，实m的值；（）写一整的值，得程两正数根（结不要明【答案）

）

）m【分析）题意，得即可）用韦达定理到再代入方程，解得即可；（）依题意找出合适的m即；

x2

，【详解】解）为方程

xx

有两个不相等实数根，所以

2

，得m

，即

（）因为方程x

2

m

2

的两个实根为

，所以

x2

，

x2

，)1

2

1

，所以

得

或

m

以（）当m

时，方程x

33，解得

x，12

满足条件；．班倡假每学每至锻一时为了学的炼况对班部名学在周锻时进了查调结果下锻时（时男人（）女人（）

（）根上数，这班女在周平锻时长（）从炼小时的生任2人参一活求到生女各1人的率（）判该班生炼长方

与生炼长方s

的小（直写结）【答案）小（）

（Ⅲ）

s22【分析）表中数据计算平均数即可；（）列举出任选2人所有情况，由古典概型的概率公式计算即可；（）根据数据的离散程度结合方差的性质得出

s22【详解）个班级女生在该周的平均锻炼时长为6.520

小时（）由表中数据可知，锻炼小的学生中男生有

人，记为

b,c

，女生有2

人，A记为从中任选人的所有情况为

{a},{,c},{A},{aB}，{b,c},{bA},{}

，{A},{,B},{A,B}

，共

0

种，其中选到男生和女生各1人的共有种故选到男生和女生各的概率s2（）2

35

，，所以22a，因为2，所以aa【点睛关点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.，，所以22a，因为2，所以aa．知函

f(xlog

a

(

且.（）判函

f(x)

的偶；（）

a

时求数

fx)

的域（）对意

R，f(

恒立求数a的取范．【答案）函数）

）

【分析）求得函数的定义域为，由

f(f(

，可判断函数

fx)

是奇偶性；（2由

f(xlog22

，以及对数函数的单调性可得函数

fx)

的值域；（3对任意

R，(x

恒成立，等价于

x

，分

，和a，分别求得函数的最值，可求得实数a的值范围【详解）为

f(xlog

a

(

且，以其定义域为，f(log

a

1logf(x)x

，所以函数

f(x)

是偶函数；（2当a，

f(xlog

2

112

，所以f(x)log

2

1

，所以函数

fx)

的值域为

；（3对任意xR，f(

恒成立，等价于

x

，当

，因为

11f(x)loglog22

，所以log

12

，解得

，

以a，nn以a，nn当a为

1f(x)loglog2

以数

f(x)无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的值范围为

【点睛】方法点睛：不等式恒成问题常见方法：①分参数

af

恒成立(

fmax

即可或

af

恒成立（

f

即可②数结(

y

图象在

上方即)；③讨最值

fmin

或

f

恒成立.．知集

{X|X,,x,1},i1,2,,n}(n2)i

.对于Aaa,,bb,,b)12

，义A与B差aa,|a11