七年级数学下册垂线练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学下册垂线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°2．入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（

）A．减小 B．减小 C．减小 D．不变3．下列语句中，正确的有（

）①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．过点画的垂线，三角尺的放法正确的是（

）A． B．C． D．5．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）．A．① B．② C．③ D．④6．已知，，，那么（

）．A．射线OB在内 B．射线OB在外C．射线OB与射线OA重合 D．射线OB与射线OC重合7．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（

）A．B．C． D．9．在平面直角坐标系中把点向右平移5个单位长度得点B，若点C到直线AB的距离为2，且是直角三角形，则满足条件的点C有（

）A．8个 B．6个 C．4个 D．2个10．在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是（

）A． B． C． D．11．如图，OD平分，于点E，，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（

）A． B．13 C． D．二、填空题13．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC＝20°，则∠BOD的度数是______．14．由点引出的条射线如图，若，，，则图中以为顶角的锐角共有________个．15．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝__°．16．如图，已知于，，则的余角是__．17．如图，和交于点，则的邻补角是___；的对顶角是___；若，则___，___，___．18．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．三、解答题19．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．20．如图，已知，．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分，于点E，，求的度数．21．如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)求证：．(2)若，时，求的度数．22．【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．(1)【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；(2)【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(3)如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(4)【拓展提升】如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．23．如图，三角形中，．（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？24．已知，如图，点M在锐角的内部，在边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到边的距离之和最小．参考答案：1．A【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是．入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小．故选：C．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．3．C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C．【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．4．C【分析】根据垂线的定义判断即可．【详解】根据垂线的定义，选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．D【分析】根据尺规作图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确；④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握角、角平分线、垂线、垂直平分线的作图方法，从而完成求解．6．B【分析】先根据题意可得，由此可判断出射线OB在外，由此可得答案．【详解】解：∵，，，∴，故画出图形如图所示：∴射线OB在外，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，根据已知条件中给出的各个角的度数，正确画出图形是解题的关键．7．C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．8．C【分析】根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定【详解】解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．9．A【分析】先求出点B的坐标及AB的长度，然后分三种情况：是直角，是直角，是直角进行讨论即可．【详解】根据题意，得点B的坐标为，且点C到直线AB的距离为2，是直角三角形若是直角，则C的坐标有和两种情况；若是直角，则C的坐标有和两种情况；若是直角，则C的坐标在AB线段上方和下方各两种情况，共有四种情况．故满足条件的点C有8个．故选：A．【点睛】本题主要考查满足条件的点的坐标，能够分情况讨论，不重不漏是解题的关键．10．B【分析】根据角平分线上的点到角两边距离相等可得到DC=DE，再根据点到线段的距离的定义解答．【详解】解：如图所示，作DE⊥AB于点E，∵，是的角平分线，∴DE=DC，∵，∴，∴点到的距离是3cm．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及点到线段的距离的定义，熟记性质概念是解题的关键．11．A【分析】根据角平分线的性质，可知点D到OB和OA的距离相等，并且点到直线的线段中，垂线段最短，最短距离为5，即可判断．【详解】∵OD平分，于点E，，∴D到OB的距离等于5，∴故DF的长度不可能为4，故选A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的线段中，垂线段最短，熟练掌握性质是本题的关键．12．C【分析】先证四边形AMDN是矩形，连接AD，则MN=AD，当AD最短时，MN取最小值．【详解】解：如图，连接AD，在中，，，于点，于点N，，四边形MDNA是矩形，，当时，AD最短，，，∴线段的最小值为，故选：．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，做辅助线AD是解本题的关键．13．或【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】如图，当OC，OD在直线AB同侧时，∵OC⊥OD，∠AOC＝20°，∴；如图，当OC，OD在直线AB异侧时，∴．综上可知，∠BOD的度数是或．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．14．15【分析】分别以OA、OB、OC、OD、OE、OF为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA、OB、OC、OD、OE、OF为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，，所以以OA为边的非锐角有3个，分别为，∴∠COF+∠BOC＞90°，∴∠FOB＞90°．所以以OB为边的非锐角有2个，分别为，以OC为边的非锐角有1个，为．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．15．55°【分析】根据对顶角相等求出∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直定义求出∠EOC＝90°，代入∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC求出即可．【详解】解：∵∠DOB＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．【点睛】此题考查角的和差倍分，掌握余角的性质是解题的关键．16．，【分析】根据垂直的定义和余角的定义，找和相加得90°的角即可．【详解】解：于，，，，的余角是：，．答案：，．【点睛】本题考查了垂直的定义和余角的定义，解题关键是准确识图，找出图中90°角，准确进行推理判断．17．

和

40°

140°

140°【分析】根据邻补角定义可得和，根据对顶角定义可得，利用对顶角性质可求，利用邻补角性质可求，利用对顶角性质可求即可．【详解】解：和交于点，则的邻补角是和；的对顶角是，，，，．故答案为：和；；；；．【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．18．平行【分析】根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．【详解】解：∵∠2:∠3＝1:5，∴∠2＝30°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故答案为：平行．【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．19．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）点A所在的横线就是满足条件的直线；（2）在A所在的横线上，在A点的右边取AD=BC，连结CD即可．（3）在AE上的点D右边1个格点处取点F，过B，F的直线即为所求．【详解】（1）点A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在A所在的横线中A点的右边取AD=BC，连结CD，则直线CD即为所求；（3）在AE上的点D右边1个格点处取点F，过B，F作直线，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图，作图的依据是等腰直角三角形的判定，以及平行四边形的判定．20．(1)，证明见解析(2)55°【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．（1）解：，理由：∵，∴．∴．

∵，∴．∴；（2）∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∵，∴．

∴．【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．21．(1)见解析(2)【分析】（1）利用外角的性质，，，再利用角平分线的定义推出，通过等量代换即可求证；（2）先利用，，求出，进而求出，再代入（1）中结论即可求解．（1）证明：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵CE是的平分线，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，解得．∵，∴，∴，由（1）知，∴，解得．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义等，牢固掌握上述知识并灵活运用是解题的关键．22．(1)22.5°；(2)；(3)；(4)∠AOP=30°或54°；【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；（2）根据OP和关于OB对称，得到，根据OP和关于OA对称，得到，根据角的和差即可得到结论；（3）根据OP和关于OB对称，得到，根据OP和关OA对称，求得，根据角的和差即可得到结论；（4）①OP在∠AOB内部，如图4，②当OP在∠AOB外部，根据轴对称的性质即可得到结论．（1）解：∵射线OB，OA关于OM对称且∠AOB=45°，∴∠AOМ=∠АОВ=×45°=22.5°，故答案为：22.5°；（2）解：∵OP和关于OB对称，∴，又∵OP和关于OA对称，∴，∴，∴；（3）解：OP和关于OB对称，∴，又O