(北师大版)石家庄市七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测题(包解析)

一、选题1．列式表示的倍的平方的和正确的是（）A．

x

B．

)

2

C．

3xy

．(3

2．下列代数式中，全是单项式的一组)A．

，，3

B．，

ab

C．

a2

，，

．＋，－，

13

(x－y)3．若代数式

k

2y

的值与xy的值无关，那么k的为（）A．B．

C．D．4．单项式

x

m

y

3

与

xy

n

是同类项，则mn的值是（A．

B．C．

．5．下列计算正确的是（）A．

B．

2

n

2

2mnC．

5y2

．

y6．人行道用同样大小的灰、白两种不颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1图2、3的次序铺设砖，把第n个形用图n表示，那么图2021中白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（）A．8089．C．6063D．7．携带着公珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日晨1时32分降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版“空间跳跃在幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路“空跳”成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，，按此规律，则个星际之间的路径有（）A．45条

B．条

C．条

．条8．下列说法正确的是（）A．单项式x的数是B．项式3

2

的系数是﹣，数是5

C．项式+2的数是2．项式﹣的次数是19．若≠-1则把

x

1称为x的和负数，如：的和负倒”为-，-3和1负3倒数为

，若x，是的和1负数，是的和1负”…依类推，22则的值为（）A．

B．

C．

．

10．图是由eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)组的龟图，则第10个龟图“eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是（）A．77

B．

C．

．11．个三位数的百位上是，十位上是，位上是，个三位数可以表为（）A．

a

B．

C．

．12．列运算正确的是（）A．3a

B．4a4C．a

a

a

．

14

abab二、填题13．个三角形的每条边上有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m，则该三角形上小球总数为_________（结果用含m的数式表示）．14．图是起点为0的数轴，小宇将它弯折，弯折后如图所示，虚线上的第1个字为0，第个字为2，第个字为12，第4个字为30，此规律，第个字为__________．

xx15．知数、b，在轴上的位置如图所示，化│a＋－－的结果是__________；16．知2－b2＝，1－a＋b的为_____．．历史上数学家欧拉最先把关于的项式用记号

f

来表示，把x等某数a时多项式的值用

f

来表示．例如，对于多项式

f

，当x

时，多项式的值为

f

27m，若

，f

的值为．18．新冠疫情某隔离区域张护士负责A

，，

，四个区域隔离病人的身体况的观察与日常生活的联络服务，每天张护士都按照BCDAC

的路线来回巡察，从A隔区域开始数连续的正整数，2，当张护士第

次在隔区域巡察时（为整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示）．19．知2，则2．20．果

x

，那么代数式

2

xy

2

1xy3

的值是_________．三、解题21．合与探究某餐厅中1张餐桌可坐6人如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．（）有4张子时，第一种摆放方能_人第二种摆放方式能坐人；（）有n张桌子时，第一种摆放方式能______人第二种摆放方式能_人；（）餐厅有30张这样的长方形桌子，按方式一每3张成一张大桌子，则30张子

可拼成10张桌子，共可_人？按方式二呢？（）天中午该餐厅来了名顾客共同就餐客（即桌子要摆在起），但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选用哪种方式来摆餐桌呢？22．化简，再求值：

2

,b23．化简，再求值：5a2

，其中

ab．24．长为l米（l米的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成方形园子，园子的宽为3米（）围成的子如图所，求园子的面积（用含的代数表示）．（）围成的子如图所，在园子的中间用篱笆隔开，在上面开一道1米的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少25．察下列等式：

111，，，将前三个等式两边分2234别相加得：

11133344

．（）想并写：

．（）算：

120202021

；（）照上述法计算：

116

26．一个整数，同时满足以下的条件：①小；②大

；③在轴上，与表示点距离不大于3.（）满足的数代代数式

，求出相应的值；（）察上题计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一选题1C解析：【分析】认真阅读，列式分三步：第一步计算的3倍，第二步计算y的平方，第三步计算前两步的和即可．【详解】x的倍为，的平方为

，x

的3倍的方和为：

3xy

，故选．【点睛】本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键．2．B解析：【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．【详解】

ab不是单项式，是项式，是项式3选A不符合题意；

12

ab是项式，是单项式，是单项式，选符题意；

a2

是多项式，是单项式π是项式，选C不符合题意；x＋是项式-1是单项式，

13

(x是项式，选不符合题意；故选．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．3．D解析：【分析】

直接利用合并同类项得运算法则得出k的，进而得出答案【详解】k2xky

合并同类项得

k

的值与、无kkk解得

2

0故选：．【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，的数关系解题的关键．4．D解析：【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得nm的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得m-1=1，．解得m=2．当，时m3=8．故选：．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．5．D解析：【分析】根据整式加减的运算判断即可；【详解】bab

，故错；4m

2

nmn

2

2，错误；yy

，故C错；yy

，故D正；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．6．A解析：

nnn234nnnnn234nn【分析】由图形可知色正方形砖有7n+5）块，黑色小方形有3n块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块依此代入数据计算即可．【详解】解：由图形可知：第1个图形12块色小正方形3块色小正方形，第个形19个白色小正方形，块黑色小正方形，第个形26个白色小正方形9块色小正方形，则图色正方形地砖有（7n+5），黑色小正方形有3n块白小正方形比色小正方形多7n+5）块当，故选：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随层”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．7．A解析：【分析】设个星球之间的路径有a条n为整数，且n）观察图，根据各图形中星球之间空跳的路径的条数的变化，可得出变化规“=

12

n（）n为整数，且n≥2”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设个星球之间的路径有条n为整数，且）．观察图形，可知a

111×2×1=1，=×3×2=3，=×4×3=6，，222a=

12

nn-1）（为整数，且≥2，a=

×10×9=45．故选：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之空跳”的径的条数的变化，找出变化规“a=

12

n（）（为正整数，且n”是解题的关键．8．C解析：【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．【详解】

12341123411234112341解：A、单项式x的数是1，故选项错误；、项式3

2

的系数是﹣，数是3故此选项错误；、项式+2x的次数是2，确；D、单项式5次是0，此选项错误．故选：．【点睛】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．9．A解析：【分析】根据和负数的定义分别计算出，x，，x…，则得到从开始每3个就循环，据此求解可得．【详解】解：x=

，x=

，x=

x=

，……此列每3个为一周期循环，2020÷3=673，x=x=

，故选：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．解析：【分析】先求出第1、、3、4个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察图可知，第1个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的个数是

，

第个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是

，第个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是第个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是

17

，，归纳类推得：第个图中“eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是

(n

，其中为整数，则第10个中eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)的数是

595

，故选：．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．11．解析：【分析】百位上的数乘以得实际数的大小，十位上的数乘以10得实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数．【详解】解：百位上是a，则实际数字是1，十位上是b，则实际数字是，个位上是，则实际数字是，这个三位数可以表示为100a

．故选：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．12．解析：【分析】根据合并同类项得法则计算即可．【详解】解：

aa

，故A选项错误；B.

4a

，故B选项错误；

3

与

2

不是同类项，不能合并，故选错误；

，故选正确；故选：．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．二、填题13．3m或3m－或3m2或3m3分析】分三个顶点都没有小球只有一个

顶点上有小球有两个顶点上有小球三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解【详解】解：根据题意三角形的三条边上都分别有个小球但不知小解析：或－或－或－【分析】分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解．【详解】解：根据题意，三角形的三条边上都分别有m个球，但不知小球的位置，所以需要分情况讨论．第一种情况：如图1，角形每条边上都有个球，但个顶点上都没有小球，此时小球总数为3m．第二种情况：如图，角形每条边都有m个小球，但是只有一个顶点上有小球，三条边上总共有个球，但是该顶点上的小球算了次，所以此时小球总数为－第三种情况：如图，角形每条边都有m个小球，但是有两个顶点上有小球，三条边上总共有3m个球，但是两个顶点上的两个小球计算重复，所以此时小球总数为3－

第四种情况：如图4，角形每条边上都有m个球，此时三个顶点上都有小球，三条边上总共有3m个球，但是三个顶点上的三个小球计算重复，所以此时小球总数为3－3．故答案为：或－或3m2或3m－【点睛】本题考查了根据题意列代数式，根据题意进行分类讨论是解题关键．14．132【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0第2个数字为0加2即为2第3个数字为从开加10得到12第4个数字为从12开始加18个数即30…由此得到后面加的数比前一个加的多8由此得到第7个数解析：【分析】观察根据排列的规律得到第个数字为，第2个字加即为2，3个数字为从开加10得，第4个字为从开始加18个即30，，由此得到后面加的数比前一个加的数多8，此得到第个数字．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为，第三个数字为0+2+10=12，第四个数字为0+2+10+18=30，第五个数字为0+2+10+18+26=56，第六个数字为0+2+10+18+26+34=90第七个数字为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．15．a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b与c-b的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位解析：

【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的负，利用绝值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置可得：b＜＜，|b|＜a+b＞，＜，则a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．16．【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∴∴原式故答案是：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：【分析】由

a得

，整体代入代数式求值．【详解】解：

a

，

2

，原

．故答案是：．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．17．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∴即∴故答案是：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：【分析】由

f

得到

，整体代入

f

求出结果．【详解】解：

f

，

即27mn

，

f

．故答案是：．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．18．6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环每个循环中字C出现两

次从而可以解答本题【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行每6个字母ABCDCB一循环每一循环里字母C出现解析：【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C出两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照→B→C→D→B→A→C的方式进行，每6个母ABCDCB一循环，每一循环里字母C出现次当循环n次时，字母第次出现时n为正整数），此时数到最后一个数为，当字母C第2n-1)次出现时（n为正整数），再数3个恰好一个循环，恰数到的数是6n-3．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．19．【分析】根据求出代入计算即可【详解】∴∴=答案为：1点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：【分析】根据

xy0出2y

，代入计算即可．【详解】x2y0

，x2y2x2y=

2

，故答案为：．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．20．【分析】原式去括号合并得到最简结果x与y的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=4x2-3xy-3x2+xy=x2-2xy当x=-2时原式=(-2)²-2×(-2)×=4+2=6故答案为6【点睛解析：分析】原式去括号合并得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式4x+xy=x-2xy，当，

y

时，

原式(-2)²-2×(-2)×

12

=4+2=6，故答案为6．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．三、解题21．1）；；）

；）；100；）方式一【分析】（）细观察形的变化规律解答即可；（）过观察形变化，发现第一种方式每增加一张桌子，就增加4人第二种方式是每增加一张桌子，就增加2人由此规律解答即可；（）据2）发现的规律分别求出每一张大桌子能坐的人数，即可求出1张桌子共可坐的人数；（）别求出25张子按两种方式摆放可坐的人数，即可做出判断．【详解】（）察发现第一种摆放方式，多一张桌子多4人故有4张桌子能坐人第二种摆放方式，多一张桌子多2人，故有4张子能坐12人，故答案为：，；（）察发现第一种摆放方式，有n张子能坐的人数为6+4n﹣），第二种摆放方式，有张桌子能坐的人数为（﹣），故答案为：

；（）一种方30张子拼成10张桌可坐的人数为（4×3+2）人第二种方式30张桌子拼成10张桌子可坐的人数（2×3+4）=100人，故答案为：，；（）式一：25时42510298

，方式二：当n25时，25498

，所以，选用第一种摆放方式来摆放餐桌．【点睛】本题考查图形的变化规律探索、列代数式、有理数的混合运算，解答的关键是理解题意，认真观察，找到图形的变化规律．22．3

2

ab

2

，

12【分析】先去括号，再合并同类项后完成化简，再将相应字母的值代入计算即可得出答案．【详解】解：

22

6

b

b

2．当

，

b

1时，原式．22【点睛】此题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．23．bab26【分析】先去括号，合并同类项后代入求值即可．【详解】解：原式

a

a2bab，当

，

时，原式

26

．【点睛】本题考查整式的化简求值，去括号时注意括号前面是负号的，去掉括号和前面的括号之后，再给括号内进行变号；括号前面是正号的，直接去掉括号就好．24．1）子的面积

平方米；（）积减小了，减小了平米．【分析】（）据图示可知园子的长为l，为3，可表示院子面积的代数式；（）据图示可知园子的长为

l

，宽为3，可表示院子面积的代数式然后将此代数式与1）代数式相减即可得出结果