(常考题)北师大版高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试卷

一、选题1．已知

F

，

F

x22分别是椭圆:2b2

(ab0)

的左、右焦点，过

F

的直线l交椭圆于E两，

DFFE,1

DF

2，且DF2

轴若P是O:

2

y

2

上的一个动点，则

PF1

的取值范围是（）A．

[3,5]

B．

[2,5]

C．

[2,4]

．

4]2．已知圆的参数方程

x2cosy

(为数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为是)

3

，则直线与圆的位置关系A．相切

B．离

C．直线过圆心

．交但直线不过圆心,t3．参数方程ttA．

（t为数）所表示的曲线是（）B．

11C．．4．在方程A．(2,7)

{

xycos2

（B．

为参数）所表示的曲线上的点是（）1()C．D．33

1()21t5．曲线的参数方程为2t2

（t是参数），则曲线是（）A．抛物线

B．曲线的支

C．圆

．线6．记椭圆

x2ny4

围成的区域（含边界）为（n，

），当点

(，)

分别在，，…时，的大值分别是M，M，，112

lim

（）A．

B．

C．

．7．曲线

C

的参数方程为

{

xysin

（为数），则它的普通方为（）A．

B．

y

2

C．

y

，

x

2

．

yx2

，

2,

8．若圆的参数方程为

xy

（为数），直线的参数方程为（yt为参数），则直线与圆的位置关系是（A．相交且过圆心

B．交但不圆心

C．相切

．离

xOytxOyt9．曲线

{

xysin

，（

为参数）的对称中心（）A．在直线

y2

上

B．直线

y

上C．直线

yx

上

．直线

yx

上10．平面直角坐标系的原为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线

l

的参数方程是

xy

（为参数），圆的坐标方程是

，则直线l被C截的弦长为（）A．14

B．14

C．

．11．知x，为数，且满足x＋y≤6则2xy的最大值为（）A．C．

B．．11x12．知点是线

2

上任意一点，则点A到线

)

的距离的最大值是（）A．

B．

C．

32

6

．

6二、填题13．P在椭圆7x

+4y

=28上则点P到线－－16=0的距离的最大值________14．

M

为此曲线

2

上任意一点，则的最大值是．15．直角坐标系中直线

l

t2的参数方程为22

（t为参数），以坐标原点为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

2

，

l与C交A两点，则AB16．论k取何实数，直线kx与圆实数的值范围_。

xcosym

．已知点是

x22

上的任意一点，

A(B(b

，若

PAPB

，（为值），则t18．平面直角坐标系中已抛物线（t为数）的焦点为，动点P在yt

,y211,y211抛物线上，动点在__________．

xysin

（为参数）上，则PQ最小值为19．量满

t21

（

t

y为参数），则代数式的小值__________xt20．知抛物线的参数方程（为参数），若斜率为的线经过抛物线的焦yt点，且与抛物线相交于，B两，则线段AB三、解题

的长为_______.21．知直线的参数方程为t为数，t

P

，曲线C的极坐标方程为

cos2

.（）直线l的通方程及曲线C的直角坐标方程；（）直线l与线交于A两，设A，B中为，弦长以.22．知曲线的坐标方为，极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的1正半轴，建立平面直角坐标系

.（）曲线C：（为参数）与曲线C相交于两点，B，求；y（）M是线

1

上的动点，且点M的角坐标为

(x,)

，求

xy

的最大值.23．选修4-4：坐标系与参数方程（分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为

4

，若以极点O为原点，极轴为x轴正半轴立平面直角坐标.（）圆C的个参数方程；（）平面直坐标系中，

是圆C上动点，试求

x

的最大值，并求出此时点P的直角坐.24．直角坐标系

xOy

中，曲线C的参方程为

xy2sin

（为数），以坐标原点为极点，以x的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方为

.（）出的普通方程和直线l直角坐标方程；（）点的直角坐标为

，直线l与曲线C交于A两，求PA的.25．平面直角坐标系

xoy

中，直线l的数方程为

xykt

，t为参，线l的普2

AB5AB5通方程为

y

1k

x，l与l的点为P，k变化时，记点的迹为曲线.在原点12

为极点，x轴半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为3

:

)

.（）曲线C的通方程；1（）点在l上，点在C上，若直线AB与l的夹角为33

4

，求的大值.26．直角坐标系xOy中已知直线l过P（，）以标原点为极点轴半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐方程为﹣cos﹣cosθ＝（）的直角坐标方程；（）与交于A，两，求

的最大值【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】由题意可得D,两点坐标，代入椭方程可求出椭圆的焦点，然后设PF利用两点间的距离公式以及三角函数的性质可求出的范围1

，【详解】由题意可知，D2

E

,

，22将DE代椭圆方程得2，c2a25b所以

，

，设则PF12

，

2

16cos，所以

PF1

的取值范围是

[3,5]

.故选：

【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化与化归的思想，同时考查了圆的参数方程以及三角函数的性质，属于中档.2．D解析：【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关.【详解】圆的参数方程

x2cosy

(参数

2

y

2

4直线的极坐标方程为

3

圆心到直线的距离为：

相交圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆.故答案选【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力3．D解析：【分析】消参化简整理得x

2

y

2

，即得方程对应的曲.【详解】将

t

11代入yx

t

，化简整理得

x2y2

，同时x不为零，且x，的号一致，故选D.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能.4．D解析：【解析】分析：化参数方程

xy2

（

为参数）为普通方程，将四个点代入验证即.详解：方程

xsinycos

（

为参数）消去参数得到

yx

2

,

将四个点代入验证只有D满足方程

tntn故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题5．A解析：【解析】分析：根据平方关系

1(t)t

1t

消参数，再根据曲线方程确定曲线形.详解：参数方程为

{

t2

，则

x

t2

，整理得：y

是抛物线．故选A．点睛：将参数程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．．把参数方程化为普通方程时，要注意一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．6．D解析：【解析】分析：先由椭圆

x2nyn

得到这个椭圆的参数方程为：

cossin

（为数），再由三角函数知识求的大值，从而求出极限的值．详解：把椭圆

x2nyn

得，椭圆的参数方程为：

sin

（为数），x+y=2cosθ+

sinθ，（）=max

2

11=8．nn

limn

M=8=2

．故选．

点睛：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．7．C解析：【解析】由

sin

cos

可有

x2sin2,2

，又因为

y2sin

，所以x

2

，即y

2

，

x2

，故选择C.8．B解析：【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)到线x

的距离

d

，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为

xy

（为参数），则圆的普通方程为(

y

，其圆心坐标为

(

，半径为2.直线的方程为

xtyt

（t为参数），则直线的普通方程为

y3(x

，即yx

，圆心不在直线.∴圆心(1,3)直线yx

的距离为

，即直线与圆相交故选【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方.9．B解析：【解析】试题分析：参数方程

所表示的曲线为圆心在

，半径为的，对称中心为

，逐个代入选项可知，点

满足

，故选考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易.10．

解析：【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦.【详解】由题意得，直线的普通程为＝－，圆的角坐标方程(－2)＋24，圆心到直线l的距离d

，直线被截的弦长为22).【点睛】(1)本主要考查参数方程极坐标方程与普通程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力(2)求线和圆相交的弦长，一般直角三角形，利用公式ABr2求解.11．解析：【分析】根据xy为数，且满足3＋y≤6设

2tcos

tsin

，到x＋y

tsin

【详解】因为xy为数，且满足3＋y≤6所以设

2tcos

y3tsin

t

，所以＋

tcos

t

t

，所以当

tsin

时，x＋y取最大值，最大值为

.故选：【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程以及辅助角法和三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题12．解析：【分析】先将直线

6

)6

化为直角坐标系下的方程，再用椭圆的参数方程设出点A

的坐标，利用点到直线的距离求.【详解】

22由直线

6

)6

，有

sincos2

，即3.又点A曲线

x

y

2

上任意一点，设

A

cos

则点A直线3y的距为：

6sin

4当22

时取得等号故选：【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、椭圆的参数方程和点到直线的距属中档题二、填题13．【分析】可设点坐标是点到直线的距离由此能求出点到直线的距离的最大值【详解】在椭圆上椭圆的标准方程是可设点坐标是点到直线的距离故答案为【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用以及点到直线的距离公式辅助角公式解析：【分析】可设P点标

7线

3xy

的距离

sin

sin

，由此能求出点P到线3xy【详解】

的距离的最大值P在椭圆

x

2

y228

上，x2椭圆7xy的标准方程是，7可设P点标sin

点P到线

3xy

的距离

7

1313

8

2413，答案为1313

13

.

a,aαααa,aααα【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用以及点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档.利用辅助角公式

a

可以求出①

f

的周期

②单调区间（利用正函数的单调区间通过解不等式求得）值域222

；对轴及对称中心，由

2

可得对称轴方程，由

可得对称中心横坐标14．【解析】分析：设x=y=2则3+2sin（+）利用正弦型函数的图象与性质求最值即可详解：设x=y=2则x+y==3+2sin（+∴sin（）=1时x+y的最大值为故答案为点睛：本题重点考查了圆的解析2【解析】分析：设x=

α

，

sin

，则

y

3+2

（+

4

），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可详解：设x=

2cos

，

sin

，则x+y=

2cos2?sinα

=

-

3+2

sin+

4

），sin（+

）时，x+y的最大值为2．故答案为22-3．点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函的最值问题转化为三角函数的最值问.15．【分析】将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程得到韦达定理的形式；利用可求得结果【详解】曲线的直角坐标方程为：把直线代入得：则故答案为：【点睛】本题考查极坐标与参解析：【分析】将曲线C极标方程化为化为直角坐标方程，将直线l参方程代入曲线C的角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用

ABt1

2

可求得结果【详解】曲线

:

的直角坐标方程为：

x2y

，

lytx22lytx22t把直线2

代入x2y

得：t

t，t21

，

tt12

，则t

tt32.故答案为：

.【点睛】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数的何意义，利用几何意义知所求弦长为

ABt

.16．【分析】首先把椭圆化为标准方程只需直线的定点在椭圆上或椭圆内即可【详解】由得（）又因为直线恒过定点若要直线与椭圆恒有交点只需即故答案为：【点睛】本题考查椭圆方程的运用考查直线与椭圆的位置关系；此题还解析：

【分析】首先把椭圆

xcosy

，只需直线

y

的定点

(0,2)

在椭圆上或椭圆内即可。【详解】由

xcosy

得

x2（m）又因为直线

y恒定点(0,，要直线与椭圆恒有交点，只需

044

，即m4故答案为：

【点睛】本题考查椭圆方程的运用、考查直线与椭圆的位置关系；此题还可以联立直线方程和椭圆方程，运用判别式解题。17．【解析】【分析】根据题意设由两点间距离公式可得又由分析可得进而可得解可得与的值计算即可得答案【详解】根据题意点是圆上的任意一点设则若则有即则有解可得或又由则则则；故答案为：点睛】本题考查圆的方解析【解析】【分析】

2222根据题意，设

距公式可得|

，|PB|

，又由

PB

，分析可得

cos

，进而可得

，解可得b与的值，计算即可得答案．【详解】根据题意，点是圆x

上的任意一点，设

||2

(cos

2

sin

210cos

，||(cossin22

，若

PB

，则有

PA|PB|

，即

10cos

cos

，则有

，解可得

或

，又由

b则

，则，则

b

；故答案为：【点睛】本题考查圆的方程的应用，关键是设出P的坐标，利用两点间距离公式进行分析．也应用到了参数方程，参数方程，能够很好的将两个变量转化为一个变量的问题，使得问题得到解决.18．【解析】根据题意抛物线参数方程为其普通方程为y2=4x其焦点坐标为（10）准线方程为﹣1动点P在抛物线上设P到准线的距离为d则圆的参数方程为（α为参数）其普通方程为（x﹣32+y解析：【解析】

PAPAt根据题意，抛物线参数方程为，其普通方程为yyt

2，其焦点坐标为（，），准线方程为x=﹣，动点P在抛物线上，设P到准线的距离为d，则，圆的参数方程为

xy

（为数），其普通方程为（﹣）+y2，动点在圆上，|PF|+|PQ|=d+|PQ|，分析可得：当P为抛物线的顶点时取最小值，且其最小值为3，故答案为：．19．【解析】（为参数）化为直角坐标方程为为四分之一椭圆如图所以的最小值是解析：

23【解析】

t21

y（t为参数）化为直角坐标方程为x2x0)

，为四分之一椭圆，如图，所以

y的最小值是x1

2220．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立消去根据韦达定理求得的值进而根据抛物线的定义可知求得答案【详解】抛物线的参数方程为普通方程为抛物线焦点为且直解析：【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得

x1

的值，进而根据抛物线的定义可知ABx1【详解】

p得答案．2抛物线的参数方程为，通方程为yt抛物线焦点为，且直线l斜为1，

y

2

x

，则直线方程为

yx

，代入抛物线方程y

2

x得x2x，设

y1

,y2

2

，所以

x1

2

，根据抛物线的定义可|

x

px

，故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去得关于的元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得值，从而解决问.三、解题21．1）l的普通方程是y3，曲线C的直角坐标方程为

x

2

y

2

．

12AB112AB1（）

10

，．【分析】（）去参数t得线的普通方程，利用公式

xy

可得曲线C的角坐标方程；（）直线l的准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的何意义求弦长．【详解】（）消参数t，以t

l

的普通方程是3x，

cos2

，所以曲线

C

的直角坐标方程为x

2

y

2

．（）线

l

1xt2的标准参数方程为3yt

代入

x

2

y

2

得t

t，240

，t1

，

tt2

，

t,t12

异号，所以ABt

t)tt421022

，设

对应的参数是

t

，则

t

t2

2

，所以

PQt

．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义是解题关键．（）522．1）2【分析】（）线C的坐方程为，为1

，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的角坐标方程；由曲线C：（t为数），消去参数，得曲线y2

的普通方程求圆心到直线的距离，再由垂径定理求解弦长；（）

M(,y)

在曲线上，设（为数），利用三角函数求ysin

y

的最大值【详解】（）线C的坐方程为，为1

，

2222极坐标与直角坐标的互化公式：

x

y

可得直角坐标方程为

2

2

，由曲线：

xy

（t为数），消去参数t可得曲线的通方程为2

xy

，圆

x

y

的圆心坐标为(0,0)，到直线

xy

的距离

2

.2根据几何关系可得：弦长1

2（）

(x,)

在曲线

1

上，由（）得C：1

2

2

设（y

为参数），则xcos2sin中xy的最大值为5.

12

，【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，利用三角函数求最值，解题关键是掌握极坐标与直角坐标的互化公式，属于中档23．1）

sin

是参数）（）.【解析】试题分析：1）据

x

2

y

2，，

，得到圆C的角坐标方程，从而可得圆的个参数方程；（）（）可设点

5sin

，借助辅助角公式即可得

xy

，从而可得

x

的最大值及点P的直角坐标试题(1)因

，所以

x

2

+

2

x

，即(

2

y

2

为圆C的直角坐标方程，所圆C的个参数方程为

5

为参数）

tttt(2)(可点P的坐标可设为5

5sin

，则x5cos

5sin

5sin

5cos

其中

5,sin5

，当

xy

取最大值时，

sin(

，

Z

，此时

cos(，sin

2sin(

，所以

x

的最大值为11此时点P的直角坐标为24．1）

；

xy0

；（）【分析】（）去参数，到

C

的普通方程，结合

xy

可得直线

l

的直角坐标方程；（）出直线

l

的参数方程，将参数方程代入到

C

中，根据参数的几何意义PAtt1【详解】

，结合韦达定理即可得结.（）线

C

的参数方程为

x2cosy2sin

（为参数），消去参数，C

的普通方程为

，直线l的坐标方为

2

，即

，由

xy

，得直线

l

的直角坐标方程

x0

；（）线l的参数方程为

2xt22yt2

（t为参数），代入

C

的普通方程

，得t2，设A，B两点对应的参数分别为，，1

ttt121

.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程之间的互化，极坐标与直角坐标之间的互化，直线参数方程的应用，属于基础.25．1）

2

y

2

0(.（）

4【分析】

（）直线l的参数方程转化为普通方程，联立l的方程并消去1

k

，再根据直线

l,l1

2

斜率存在且不为零，即可得到曲线

1

的普通方程；（）求出直

l3

的普通方