2020-2021学年东营市河口区九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年东营市河口区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分）

下列的四个立体图形如图摆放，其中俯视图为矩形的立体图形B.D.如图，中，过作的线交的长线于点，的数B.C.D.

将抛物向左平个位，再向上平个位，得到抛，抛物线与轴交、两，的点记为，

B.

C.

D.

小王家新锁的密码是位数，他记得前两位数，两位数，间两位数忘了，那么他一次按对的概率

B.

C.

D.

已知点，，在同一个函数的图象上，这个函数可能

B.

C.

D.

将长方形纸板截取一小块长方形后剩余部分如所动从点出沿路径匀运动，速度，点达终点后止运动eq\o\ac(△,)𝐴的积(与点运的时(关系如所，根据图象获取了以下信息：；；点从运到需要长形纸板裁剪前后周长均．

2𝑘2𝑘其中正确的信息

B.

C.

D.

如图，为心半径的交坐标轴于两，是

一点不与，重合，连接设，则点的标B.C.D.

𝑠𝑐𝑠

已知如图平面直角坐标系中是反比例函数𝑥的𝑥图象上的一点，分别作轴于点轴点，四边形面积为，则𝑘为B.C.D.

2

eq\o\ac(△,)中，，，若eq\o\ac(△,)𝐴绕线旋一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积

2

B.

2

C.

2

D.

2根下表中关于二次函𝑥2𝑥的变量与函数的应值，可判断二次函数的图象𝑥轴B.C.

只有一个交点

D.

无交点二、填空题（本大题共8小题，28.0分将物

2

变为

为．一不透明的袋装有除颜色外均相同个黑球、个球和若干个球．每次摇匀后随机摸出一个球下色后再放回袋中大量重复摸球试验后现摸到红球的频率稳定，由此可估计袋中约有红球_____．一蚂蚁从棱长方体纸箱的点纸箱爬点那么它的最短路线的长是______．如，某建筑物的顶部有一块标识小明在斜坡上处得标识牌顶部的角斜走来面处得标识牌底的仰角为知的角米标识的高度是______．如，路灯距离地，的明站在距离路灯底部的点，则小明在路灯下的影子长_已正六边形的边长，它的内切圆半径______扇的面积_．一汽车沿倾斜的斜坡前米，则它上升的高度______米

22𝑎𝑎𝑎22𝑎𝑎𝑎定：给定关的函数，于该函数图象上任意两,，,，222

时，都有2

该数为偶函数据以上义以断下面所给的函数中偶函数的有______填上所有正确答案的序号2

；；

2

；；三、计算题（本大题共1小题，8.0分）先简，再求值2−2

，其中

．四、解答题（本大题共6小题，54.0分如，一次函数𝑎的象与反比例函数

𝑘

的图象交于，两．求两个函数的表达式．过垂直于轴直线与一次函数及反比例函数的图象分别交、两，当位于点方时，直接写的值范围．去，某校开展主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：在次调查中，初二该班共有学生多少人？如该校初二名学生，请你估计每周上网时间超小时的初二学生大约有多少人？请空部补充完整，并计算这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查学习资料的学生有多少人？

如，在某建筑上，挂着“缘天柱定悠然在潜山”的宣传条，明站在处看条幅顶端，测得仰角，往条幅方向前米达处看到条幅顶，测得仰角为宣传条幅的小明的身高果精确到米考数据2已：如图是的线是点为上点求是的线．某果商场经销一种高档水果，原价每千元连续两次降价后千元若每每次下降的百分率相同求次下降的百分率；

若千克盈元每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨元日销售量将减千，现该商场要保证每天盈利，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？如，已知抛物线

𝑥经点、,直写出抛物线的解析式和顶的标；如，是线段上的两不含端过分别轴垂线，交抛物线于设是三象限内抛物线上任意一点，连和，别交轴点、求：；如，线交物线于另一点于.当时求的．

参考答案解析1.

答：解：：、方体的俯视图是长方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆，故此选项不符合题意；C、柱的俯视图是圆，故此选项不符合题意；D、锥俯视图是有圆心的圆，故此选项不符合题意．故选：．根据俯视图是从上面看所得到的视图可得答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．2.

答：解：：连，图，为切线，，，，．故选：．连接，图，利切线的性质得，根圆周角定理得到然后利用互余计的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．3.

答：解：：由题意抛物的析式

13

，−2,3)，令，

13

3，1或，不妨设，，则3，3，，2181836

，

2

，

，，故选：．

想办法求出、、三坐标，求、、的，理由勾股定理的逆定理证eq\o\ac(△,)是角三角形即可解决问题．本题考查抛物线轴交点二函数与几何变换勾股定理的逆定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．4.

答：解：：中间两位数的可能组合如图，种情况，故他一次按对的概率故选．

．用列表法列举出可能出现的所有情况，除以总情况数即为所求的概率．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件种能，而且这些事件的可能性相同，其中事出现种果，那么事概5.答：

．解：：，，点关于轴称；由于，的象关于原点对称，因此选项、B误；，由知，在对称轴的右侧，随的大而增大，对于二次函数只时，在称轴的右侧随的大而增大，选正确，故选：．由点，的标特点，可知函数图象关轴称，再根，的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，，由此得出答案．

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝑃𝐹1eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝑃𝐹11本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答．6.

答：解：分当

𝐹⋅𝐴求𝐹和的长判断和1时，其面积不变，可知点由点运到和点运到点，可的，即可求得的长，则可判可求得答案．本题主要考动点问题的函数图象，解题的关键是把图象与动点运动过程相结合，化动为静，从解决问题．详解：当𝑡时可知

𝐴𝑃𝐹

𝐴，此时，当点𝑃到达点，其面积

，即

1

𝐴𝐹，𝐴𝐹，正确；由图象可知当点运到点面积为，即

1

𝐴𝐹𝐸𝐹，得，故正；由图象可知当点由运到点时𝑡11，，，点从到动了，即，不正确；又长方形的周长，正确；综上可知正确的是：，故选A．7.

答：解：：作，则，，，

2𝑘𝑘2𝑘𝑘𝑖点坐标𝑠故选：．过作轴，直角三角形求出、的，得出答案即可．本题考查了点的坐标，圆周角定理和解直角三角形，能求和长是解此题的关键．8.

答：解：点是比例函数于点，边的积，

的图象上的一点别过作于点轴𝑘

2

，解得：．故选．根据矩的积结合反比例函数系的几何意义即可得出𝑘

2

，之即可得出结论．本题考查了反比例函数系𝑘几何意义，熟练掌握“在反比例函图中任取一点，过这一个点向轴和轴别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定|𝑘|是解题的关键．9.

答：解：：几何体的侧面

12

23412

2

故选C．绕直旋一周得到一个几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径，线长为，可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，形的半径等于圆锥的母线长．10.答：解：题分析：利用二次函

2

𝑥自变量与函的应值．根据表中的二次函数

2

𝑥的自变与函数的应值以发现2时的值都等

7

，又根据二次函数的图象对称性可得1是次函数

2

𝑥的称轴时有小，

再根据表中的数据，可以判断时，或，因此判断该二次函数的图象轴有两个交点且它们分别轴侧．故选B．11.

答：解：题主要考查二次函数的性质，把二次函数一般式配成顶式．12.

答：解：本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可得到红球的个数．解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为，总球数为+，红有个，故答案．13.

答：解：：展后由勾股定理得

，√．故答案为：．把此正方体的一面展开然后在面内利用勾股定理求和点的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．本题考查了平面展开最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．14.

答：−5解：：如图，过作于，于点，

根据题意可知：，，，，，四形是形，，√，，

，，√，米．所以标识牌的度米故答案为：过点作于点，于点，据题意可得，，√，边形是形，再根据三角函数即可求得标识的度．本题考查了解直角三角形的应仰俯角问，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握特殊角三角函数值．15.

答：解：：由题意得，𝑀+𝑂𝐴

，即

，解得：𝑀．

222222222222222222222222故答案为：．根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．16.

答：；

解：：如图是与的点，连、，；六形是长为的六边形，是边三角形，，⋅2

2

，边为的正六边形的内切圆的半；外接圆半径，形的积

，故答案，

．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的本知识不明确边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算基概念是解题的关键，属于中考常考题型．17.

答：解：：如图所示：由题意得：，，，米．2故答案为：．由含角直角三形的性质即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应坡度坡问题，熟练掌握角直角三角形的性质是解题的关键．18.答：解：：中，2，2

，此时

，2不是偶函数，在中，，时

，不偶函数，在中，

(2

2

，此时

，

2

是偶函数，

在中，，，此时，不是在中，，，此时，不是偶函数，𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥12𝑘111112121211是函数的，故答案为：．根据所给的定义，把𝑥和分别代入函数解析式进行判断可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标特征，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．19.

答：：

，

原式[

2−1)𝑎+1𝑎−12

1)

1⋅1

解：题考查分式的运算，实数的运算，解题的关键熟练运用式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．20.

答：；反例函数的象，𝑥𝑘，反比例函数的解析式，𝑥反比例函数的象过(1,，𝑥，1，一次函𝑥的象点，1{，−1解得{，−2故一次函数的解析式𝑥−2；

由象可知的值范围是或．解：先据的坐标求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数解析式求出的标，利用待定系数法求一次函数的解析式；根函数的图象即可求的值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合法不等式的解集．21.

答：：初该班共学生人；人，答：每周上网时间超小的初二学生大约人补扇形图：人，答：这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生人解：题考查频数分布直方图、扇形统计图．利用统计图获取息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．把形图中各组的频数加起来即可；先出样本中每周上网时间超小时的初二学生的百分比，再乘即；查资料所占的百分比，个级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学样容量查资料所占的百分比．22.

答：：−，，米，在中，

米，2答：宣传条的约为2米．解：知，此得米，再根据𝐶解可得．本题考查了解直角三角形的应仰俯角问，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23.

答：明：连、、，图是切线是点，，，在eq\o\ac(△,)𝑂中

，，，又半径，是的线解：接由线的性质得证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)𝑆得，可得出结论．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明角形全等是解题的关键．24.

答：：设次下降百分率，根据题意，得：2，解得：舍或，答：每次下降的百分率为；设千克应涨元由题意，得，整理，

2

，解得：

，，2因为要尽快减少库存，所符题意．

222得：，答：该商场要保证每天盈元那么每千克应涨元．解：题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到含的相等关系，列出方程，解答即可．设次降价的百分率为

为两次降价的百分率至就方