山东省青岛市求真中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省青岛市求真中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（

）

、、

、

、参考答案：D略2.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．3.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（

）A．

B．

C．11

D．10参考答案：D作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系，表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为4.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：

函数为增函数5.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切的性质，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由圆的方程（x﹣）2+y2=1知圆心坐标为G（，0），半径R=1，∵过左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，∴设切点为P，则PG=1，PF=1+2a，FG=2c=，则PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴双曲线的离心率e==，故选：D．6.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．15 C．29 D．31参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），则S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴数列{Sn+1}为等比数列，首项为3，公比为2．则S5+1=3×24，解得S5=47．故选：D．8.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A． B．

C． D．参考答案：B略9.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)+的定义域为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知f（x）的定义域求得f（2x）的定义域，结合根式内部的代数式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函数的定义域为[0，1]．故选：A．10.设，且，则A.

B.

C.D.参考答案：D由，可得，，即.又，，则，.故即.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。12.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

【知识点】正态分布I3解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果.13.是定义在上的函数，且满足，当时，，则

．参考答案：14.已知集合，则等于(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略15.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．

参考答案：略16.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：4略17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

参考答案：

由正弦定理可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，利用韦达定理，求出k，即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，则|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程为：．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），则y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，则y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直线x=±y+，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积之比为2．19.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n≥2时，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n≥2时，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴数列{}的前n项和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查数列通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.参考答案：1)f(x)=x-ln(x+a)的最小值是0,其中a>0，

f'(x)=1-1/(x+a)=(x+a-1)/(x+a),

f'(1-a)=0,故f(x)|min=f(1-a)=1-a=0,a=1.

2）x>=0时f(x)=x-ln(x+1）<=kx^2,

x=0时不等式成立；x>0时

k>=[x-ln(x+1)]/x^2,记为g(x),

g'(x)=[1-1/(x+1)]/x^2-2[x-ln(x+1)]/x^3

=[-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1)]/[(x+1)x^3],

设h(x)=-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1),则

h'(x)=-2x-2+2[ln(x+1)+1]

=-2x+2ln(x+1),

h''(x)=-2+2/(x+1)<0,

∴h'(x)↓，h'(x)<h'(0)=0,

∴h(x)↓，h(x)<h(0)=0,

∴g'(x)<0,

∴g(x)↓，

g(0+)→[1-1/(x+1)]/(2x)

→1/[2(x+1)]

→1/2，

∴k>=1/2.

略21.不等式选讲

已知函数（a，b，c为实数）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．参考答案：22.在△ABC中，已知.（1）求的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（