山东省青岛市新兴中学2022年高一数学理测试题含解析

山东省青岛市新兴中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.2.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：B4.下列五个写法，其中错误写法的个数为（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（

）参考答案：B6.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D7.不等式的解集为，则实数a、b的值为（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略9.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B

10.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若,则=

。参考答案：解析：是等差数列,由,得.12.阅读右边的流程图，若则输出的数是_

___.参考答案：略13.将(>0)表示成指数幂形式，其结果为_______________.参考答案：略14.求值：=

．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．15.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为

☆

．参考答案：16.已知函数，求f（1）+f（）=_________参考答案：117.已知函数，则=

参考答案：-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，试求的值；

(II）设试求的对称轴方程和对称中心.参考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴对称轴方程为令可得∴对称中心为略19.（本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有，。设，记使得成立的的最大值为。（Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值；（Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。参考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因为{}为等比数列，，，所以， 【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得。 【9分】又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，。 【10分】设，则。假设，即，则当时，；当时，。所以，。因为{}为等差数列，所以公差，所以，其中。这与矛盾，所以。 【11分】又因为，所以，由{}为等差数列，得，其中。 【12分】因为使得成立的的最大值为，所以，由，得。 【13分】20.设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知,且，，构成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若数列bn满足,设是数列{bn}的前n项和，求满足不等式的最大n值.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）设出基本量，由，，成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列的公差为，则，,，即，又，，成等比数列，，解得，，（2）由，得，则，，两式相减得：，化简可求得，解得，的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．21.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.22.（14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间