(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(答案解析)

22一、选题1．已知集合

M(x所示的恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．

B．

C．

．

2．在整数集中被

所除得余数为

的所有整数组成一个类记

[]

,即[]{5n|n}k0,1,2,3,4

;给四个结:（）

2015[0]

;（）

;（

[3][4]

;（）整数

,

”属同一类的要条件“

a

”．其中正确结论的个数是（）A．1

个

B．2

个

C．3个

．

个3．已知集合

P{,}|M}

，则与关系为（）A．

P

B．

P

C．

Q

．

Q4．如图所示的韦恩图中A、是非空集合，定A*B表阴影部分的集合，若x,∈R，|x}|,x0}

，则A为）A．

{|4}

B．

{x或4}C．

{

或

x

．

{|

或

x5．下列各式中，正确的是（）A．B．C．

23且kkZZ

．

ZkZ

yxN个是（）6．集合A．B．C．7．已知集合Ax

B

．（）A．

B．

x

C．

．

Ay,BAy,B8．已知集合

，则

AB

（）A．

()

B．

5[0,]2

C．

(0,]

．

(0,]9．设

为全集，

U

，则

AB

为（）A．A

B．B

C．

U

B

．

10．所有被除余数为

k

的整数组成的集合为，knnZ

，则下列结论中错误的是（）A．

2020A0

B．

，则a，A1C．311．知全集，合集合是（）

．a，A，aA0AA．

B．

C．

．

0,112．知M,y)

yx

N{(x,)2ya0}

，且

，则实数a）A．

B．

C．或

．二、填题13．集合

22(ax2R，实数a的值范围14．集合A{

x

}中且只有一个元素，则正实数取值范围是________15．知集合

ax0,a

MN

中恰有一个整数，则的小值为________.16．集合x元，则a的值范围是___________．．已知集合AxR至多有两个子集，则

的取值范围__________.

（）不存在数使（）不存在数使AaxxRaaR（）18．全集

，

x|

1x

Bx

U

______.19．集合

A{|

xx

，集合x，且

BA

，则实数a的取值范围为_____．20．集合

xm)(CB)

，则m的取值范围．三、解题21．知集合

Bm（）BA，实数取值范围；，同成立，求实数的值范.22．知集合．（）A只有一个元素，求的；（）A至少有一个元素，求

a

的取值范围；（）A至多有一个元素，求的值范围23．

UA

U

BU24．知集合A＝{|2x<7}，＝x|3<，＝{|

}．(1)求A∪，)∩；(2)若A∩C，求a的值范围．25．集合A（）

，求实数的值；（）A求实数的值范围26．知集合Rmxx，下列条件下分别求实数的取值范.（）

A

；（）恰两个子集；A2

.【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．

解析：【分析】阴影部分可以用集合

M、

表示为

C

M、

、

，

即可解决问题．【详解】解：由题意得，

阴影部分为

【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．2．C解析：【分析】根据新定义对个选项逐一判,可得到答.【详解】对于（）因

,余为0,以[0]故（）正;对于（）因

,所

[3]

,故2）误对于（）因整数集中的数被

除的数可以且只可以分成五类故[2][4]

,故3）确对于（）因整数ab属同一类所整数ab被

除的余数相从而被

除的余数为0反之也成故整数,b属同“类”充要条件是确．

a

”．（）综上所述正的个数:

个故选．【点睛】本题考查了集合的新定义解题关键是理解被5所除得余数为的有整数组成一个类考查了分析能力和计算能力3．C解析：【分析】用列举法表示集合【详解】

,这就可以选出正确答.

.因此

QM|MP}

.故选：

x,yx,y【点睛】本题考查了集合与集合之间的关理解本题中集合

元素的属性特征是解题的关.4．B解析：【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将B除AB后余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，，入可得答案．【详解】依据定义，A*B就指将B除去A剩余的元素所构成的集合；对于集合，求的是函数y{x|4}解得：；

x

的定义域，对于集合，求的是函数

yx(x0)

的值域，解得

B依据定义，借助数轴得：

A*B{x或x4}．故选：．【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确属于中档题．5．D解析：【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求.【详解】因为与合

于或者不属于，故A选项错误；因为

且

是空集3不集合中的元素，故B选错误；因为集合

kZkZ数构成的集合，相等，故C选项错误；因为集合

kZkZ3整余1的整数构成的集合，故选正.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档.6．C解析：【分析】根据条件求解的范围，结合数的公式即得解【详解】

xy

，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个

【详解】,【详解】,B由于

yN6，x

xy6,5,2

，即集合

x故真子集的个数为：2

7故选：【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档.7．C解析：【分析】求出A中等式的解集确定出、，找出A与B的集即可．【详解】集合

，所以

A

B故选：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．D解析：【分析】根据指数函数的值域可得集合，解指数函数的不等式可得集合B，再进行交集运算即.

，由4

，即2

3

，解得x

，即

，

(0,]

，故选：【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题9．D解析：【分析】根据题意作“韦恩图，得出集合A与集合没公共元素，即可求解

【详解】由题意，集合

为全，B

U

，如图所示，可得集合A

与集合B没公共元素，即

A

B

，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础.10．解析：【分析】首先根据题意，利用的义，再根据选项判.k【详解】A.

2020

，所以

2020A0

，正确；B.若

，则,b，A或A,A或AA1233

，故B不正确；

，所以

A3

，故C正；

，

，

,Z

，则

，故A

，故D正.故选：【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解A的义，再将选项中的数写出A中的k形式，就容易判断选项了11．解析：【分析】由集合描述求集合A,，合韦恩图知阴影部分为C、)，然后求交集即可.U

C(AB)(B)U

，分别求出【详解】A

，由图知：阴影部分为

C(A(A，AB|，U

){B|

，∴CAxxU

1

或0}，

C(B{|xU

或0

，故选：【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合12．解析：【解析】【分析】先确定集合再根据【详解】

确定实数a的.由题得集合M表

y3(x上去

的点集，表恒过

(

的直线方程．根据两集合的交集为空集：

①两线不平行，则有直线

过

，将

x

，代入可得

，②两线平行，则有综上或，

即

，故选：．【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题二、填题13．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：解析：

或a【分析】分类讨论

【详解】因为B，以BB当

时，方程

x

2a2

0

无实根，所以

，解得a当

B

x

2

x

2

0

有两个相等的实根

x1

，

所以x2

，解得：

a

；当

x

2

a

2

0

有两个相等的实根

x1

，所以x2

，此时无解；当

x

2

a

2

0

有两个不相等的实根x,x2

，所以x2

，解得：a；综上所述：

或a，【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档.14．【分析】由f（x）＝﹣（a+2）﹣a＜可得x2﹣2x+1a（）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数则满足题意结合图象即可求出【详解】f）＝x2﹣（a+2）x+2﹣2解析(,]3【分析】由f（）x﹣（a）+2﹣＜0可得x﹣x＜（+1）﹣，直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数，则满足题意，结合图象即可求出．【详解】f（）x﹣（+2）﹣a＜，即﹣x＜ax），分别令＝2﹣+1，＝（）1，知过定点（1﹣）分别画出函数的图象，如图所示：集A{Z|f（）＜0}中有且只有一个元素，即点，0）和点2,1）直线上或者其直线上方，点1,0）直线下方，结合图象可得

{1a

，解得＜a

故答案为（

2，]3

【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题15．【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：【分析】解一元二次不等式求得集合M，据交集结果可知

f

2

在

2,有一个整数解，由二次函数性质可得f

，解方程组求得结果【详解】M

，令

f

，则对称轴为，N

恰有一个整数，即

f

a，即，解得：a

，

的最小值为2.故答案为：2【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关.16．或【分析】根据讨论方程解的情况即得结果【详解】时满足题意；时要满足题意需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数考查基本分析求解能力属中档题

解析：

或【分析】根据讨论【详解】

x程解的情况，即得结果时ax

xx

，A题意；a

时，要满足题意，需

a综上

的取值范围是

或

故答案为：

或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档.17．或【分析】分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集合为或有且仅有一个元素当时方程无实数根所以解得当解析：

或a【分析】分集合A或有且仅有一个元素两种情况进行求其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程

的二次项系数分和

两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集A为或且仅有一个元素当

时方

无实数根所以

a

,解得

,当集合A且只有一个元素时方程

x

有且只有一个实数根当

a

,即a时方有一根

12

符合题意当

,即a时判式

,解得;综可知a的取值范围为

或.故答案:

或a【点睛】本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问其中当一个方程的二次项系数含有参,考虑其根的个数问题一要意对方程的二次项系数分为不为两情况进行讨

论；属于中档题18．【分析】解不等式求出集合根据补集与交集的定义写出【详解】全集；∴∴故答案为：【点睛】本题考查集合的运算解题是先解不等式确定集合然后再根据集合运算的定义计算解析：

2【分析】解不等式求出集合

、，根据补集与交集的定义写出

U

.【详解】全集

，

x

1x

x|；BxCBUBU故答案为：

2【点睛】本题考查集合的运算，解题是先解不等式确定集合A,B，后再根据集合运算的定义计算．19．【分析】解可得集B对于A先将转化为且分三种情况讨论求出集合A判断是否成立综合可得a的范围即可得答案【详解】或则或对于A且时成立符合题意时或不会成立不符合题意时或要使成立必有则的范围是综合可得a的解析：

【分析】解

x

可得集合B，于，先将

|

xx

转化为

a，种情况讨论，求出集合，断A是成立，综合可得a的范围，即可得答案【详解】x

或

，则

{x|x或3}，对于A，

xx

a

时，

x|，A成立，符合题意，

时，

或x1}，BA不成立，不符题意，a

时，

{x或x1}

，要使

B

成立，必有a，的围是

a

，

mm综合①②③可，的取值范为a

，即故答案是：【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题解析：

【分析】由

)(CB)

进行反推，可分为集合

，和集合种情况进行分类讨论【详解】由()(CB)进反推，A则mm解得，立由A知，集合AxBUU因

)(CB)

，应满足

mmmm

，解得

综上所述，故答案为：

【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细三、解题21．1）m1；（）【分析】

m.（）

B

和

B

两种情况讨论，结合

B

可得出关于实数m的等式组，由此可解得实数m的值范围；（）题意可

A

B

，分

B

和

B

两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的等式组，由此可得实数的取值范.【详解】（）

2m，m，A故m

符合题意；当

B

且

B

时，有

mm

，解得.

m

综上可知，m的值范围是m1；（）为不存实数使AB当时，有；

且x

，所以

A

B

.当

B

且

A

B

时，有

mm或m

，解得

.故实数的值范围是

或

.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系以及集合运算求参数时，不能忽略对含参数的集合为空集的情况的讨论，从而导致解题不完.22．1）

或a；2）

a

；（）

或

.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定【详解】解：（）A只有一个元素，

的取值范围则当a

时，原方程变为

2

，此时x

符合题意，当a时方程ax0为元一次方程，故当a或时原方程只有一个解；（）A至少有一个元素，即A中一个或两个素，

，即a，由

得

a

综合（）

a

时A中至有一个元素；（）A至多有一个元素，即A中一个或没有素当

，即a原方程无实数解，结合（）当a或时A中多有一个元素.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关.23．

U

U【分析】首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得x5}，之后利用交集并集的定义求得结.

U

B{U

或【详解】因为

，

A所以所以

AB或x5}UUAUU【点睛】

RRRaRRRa该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题24．x|2<10},xx<10};(2)

【分析】（）据交、、补集的运算分别求出AB，A）；（）根据题意和A≠，即可得到a的值范围．【详解】解：因为A＝x|2x<7}，＝{x|3<x<10}，所以AB＝x|2≤x<10}因为A＝x|2≤x<7}所以A＝x|x，x≥7}，则A)∩B＝x|7<10}．(2)因＝x|2x，＝x，∩C≠所以

所以a的值范围．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．