(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(包解析)

；；amm；③223．．一、选题1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给了四种表示该长方形面积的多项式：①a④an

，你认为其中正确的有（）

；A．②B．C．②2．若则的为（）

．②③④A．B．3．下列式子中，计算正确的是（）

C．D．A．

3a5

B．

2a

C．

3

5

．

2

64．根据等式：

，

3

2

4

，

……的规律，则可以推算得出2

的位字是（）A．1

B．

C．

．75．下列运算正确的是（）A．xx

B．

2

4

6

C．3x6

．()

6．如图：用四个全等的长方形和一个正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，正方形的面积是

，若用a，

分别表示矩形的长和宽（），则下列关系中不正确的是（）A．

B．

aC．

．a

847．下列运算正确的是（）A．m

3

·

m

4

=

m12

B．÷m2（≠0

22222222222C．

2)

6

．）（）-m-18．下列计算正确的是（）A．a23=a5

B．2a）=2a

C．•a=a7

．4a=49．如果＝，2-y2=24，么y-x的值为（）A．4

B．

C．6

．10．列计算中，错误的有）①(2xy)y

；()

1；x2

2

；④(3)()A．个

B．个

C．个

．个11．

，

ab

，则a）A．11C．7

B．．12．图所示的四边形均为形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．

2b2

B．ab

2C．

2

2

．

二、填题13．算：

)

2

________．14．

axy

，则a

2y

．15．axbx2x2xa+b=______________．

的积不含x的一次项和二次项，则16．算：（﹣2x）（xy

）＝_____（﹣

3ab）b＝_____．2．

2()3

2007

(1.5)2008

＝．18．知满

，则

的值是．19．察下列各式：（﹣）a）＝a2﹣2

aa1aa110012（﹣）a2+ab+）＝﹣3（﹣）a3+a2+ab2+b3）＝a4﹣4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为整数，且n时，请你猜想：（﹣）an1ab+anb+…+abn+abn+n）．20．果a

，

ab

，则a．三、解题21．图，有，

b

的正方形纸片和

的长方形纸片各若干块．（）图②是这些纸片拼成的一个长方形，（每个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；（）选用图中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与②不同的一个长方形（拼的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；（）取：纸片一张，22．图，已知阴影部分面为S

纸片五张，纸六张，画出图形并写出等式．（）出代数表示S．（）a=3，，d=6求出S的23．用乘法公式计算：（）（）y＋﹣y－24．化简，再求值：

(xyy)

，其中

x

，

y2

．25．读下列各式：

a

2

2

b

2

,

a

3

b

3

,

4

4

b

4

回答下列三个问题：100①验：

100

；②通上述验证，归纳得出：

(a

n

；

a

n

________；

2③请用上述性质计算：

(0.125)2019201726．算：（－）8ab（－

12

a）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】根据图中长方形的面积可表示为总×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【详解】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（正确；②2a（m+n）（）确；③m（）（）正确；正．故选：．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．2．B解析：【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：

2

xxx

2

15，

xxmx15，m=-2，故选：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．3．D解析：【分析】分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可．

223【详解】解：、

2

3

5

，故此选项不符合题意；B、2，此选项不符合题意；C、

3

6

，故此选项不符合题意；、

2

6

计算正确，符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．B解析：【分析】利用题目给出的规律：把2

乘2-1）得出

-1，究2

的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：

2021

2020

2019

2

=（×

(2

2021

2020

2019

2

=2

，2

1

的末位数字是，

2

的末位数字是4，

3

的末位数字是，

4

的末位数字是，

5

的末位数字是，所以n的位数字是以、、、四数字一循环．2022÷4=505…2，所以

的末位数字是，2-1的末位数字是故选：【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．5．A解析：【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选x

，选项正确，故符合题意；B选项

x

2

4

8

，选项错误，故不符合题意；

C选3

，选项错误，故不符合题意；D选项

3

，选项错误，故不符合题意．故选：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．6．D解析：【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据个形面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．【详解】解：A根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12则题意；

a，A选不符合、据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，意；

a

，故选不符合题

、根据4个形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即ab144140，ab35，故项不符合题意；、

a)

，所以a

235144

，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．7．D解析：【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A、

3

m

4

m

7

，该选项错误；B、64，选项错误；C、

m

2

3

m

6

，该选项错误；、

，该选项正确；故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

22228．C解析：【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A、

2

3

6

，此项错误；B、(2a

)

a

，此项错误；C、a

，此项正确；、a4a，此项错误；故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．9．A解析：【分析】先变形为2=（）（）代入数值即可求．【详解】解：x-y=（））=24，（），x-y=4，，故选：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．10．解析：【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可．【详解】解：（2x+y）=4x，错误；②(y)

2

x)

2

x

2

xyy

2

，错误；1③xx，错误；④

2b2

，正确；故选：．【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．

11．解析：【分析】根据)ab直接代入求值即可．【详解】解：当

，

ab

，时，

)

．故选：．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键12．解析：【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：a-b）图中的阴影部分面积也可以表示为-2ab+b可得：（）=a2

2故选：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填题13．【分析】先进行积的乘方然后进行整式除法运算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方单项式除单项式解答本题的关键是熟练掌握运算法则解析：【分析】先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．【详解】

原式b624故答案为：ab【点睛】本题考查了积的乘方，单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．14．36【析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键解析：【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：

ax2,y

，

a

2

2

2

2

.(

2

=2²×3²=36，故答案为．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．15．10【析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x的一次项和二次项∴a-3解析：【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a，b的方程，进而即可求解．【详解】ax

2

2

x=2ax-3ax+ax3-3bx-3x+1

ax

2x

的不含x的次和二次项，a-3b+2=0且b-3=0a=7且b=3，a+b=10故答案是：．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x的次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x）3﹣xy2）＝﹣8x3（﹣）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝5b7﹣5＝故

解析：y

2

b

2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（2x）（xy

2）＝﹣8x

•（xy

）＝y2，（﹣

ab）b5＝

a552＝．故答案为：

y

；

2

．【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：【分析】首先把1.5

2008

分解成

2007

再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】解：原式＝

2007

2007

＝

2007

＝﹣，故答案为1.5．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．18．【分析】题目求（x-2019）把方程中的x-2018x-2020转化为含有（2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可形为：（）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：【分析】

题目求（），方程中x-2020转化为含有x-2019），利用换元法求解即可．【详解】解：方程

2018

可变形为：（）

+[）2设x-2019=y则原方程可转化为：y+1）+（）=8y

+2y+1+y-2y+1=8即=6y

=3即（）=3．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2020转化为x-2019+1）（）解决本题的关键．19．﹣【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（﹣b）（＝a2﹣；解析a﹣bn【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为a-b）另一项每一项的次数均为n-1，且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时有a﹣）+b＝2﹣b；当n=2时，有a﹣b）（+ab+b）a3﹣3当n=3时，有（﹣）（a3+ab+ab2+）＝a4﹣4；以得到（a﹣）an1+an2ba32…a2b+abn+n1）an．故答案为：﹣

﹣

．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（）另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的幂排列．20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出22的．【详解】解：将两边平方得：（）=a=25

将ab=1代得a+2+b=25，则a+b2=23．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解题21．1）（）（a+2b）=a

+3ab+2b；2）案不唯一，见解析；（）见解析【分析】（）图中大方形的面=中的各图片的面积的和，就可得出代恒等式．（）法较多可根据小图片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数，然后进行拼接，得出代数恒等式；（）据题意出长方形，写出代数恒等式即可．【详解】解：如图，（）数恒等：（）（a+2b）=a+3ab+2b；（）案不唯：（））

+4ab+3b；（2a+b））2

．（）图所示，拼成的长方形面积为：（a+2b（a+3b）=a

+5ab+6b2．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

键．22．1）＝；（）16【分析】（）阴影部分割成两个矩形，分别求面积相加即可；（）数值代1中代数式即可．【详解】解：（）图示做辅助线将阴影部分分割成左右两部分，则=，=c(b-d)左右SS=ad+cb-d=ad+cb-cd左（）a=3，，d=5代入S=ad+cb-cd得S3×5+1×6-1×5=16．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值和整式的运算，解题关键是准确的列出代数式并正确化简，代入数值后能准确计算．23．1）

；（）

y

．【分析】（）两个数为200与2的与差，用平方差公式计算即可；（）二个括内提取一个负号可与第一个括号合成两数和的平方，利用完全平方公式展开即可．【详解】解：（）式

(200=

=

=

39996

；（）式

y=

2=

y

2

y

．【点睛】本题考查利用完全平方公式和平方差公式计算．熟记公式是解题关键．24．

2y

；【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除

201911001221100210012201911001221100210012以单项式，然后代入求值．【详解】解：