山东省青岛市志贤中学高二数学理期末试卷含解析

山东省青岛市志贤中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(

)A.直线的一部分

B.直线

C.圆的一部分

D.射线

参考答案：A略2.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略3.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略4.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.已知，则下列结论不正确的是（

）

A．

B．

C．2

D．

参考答案：D略6.设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故选：D．7.已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值为2﹣6，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线定义的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．8.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．9.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

A.30

B.60C.70

D.80参考答案：C10.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：12.过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则

．参考答案：

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13.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．14.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略15.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：16.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：17.已知若，则___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：19.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1，2，3），则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6．（Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228．（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564．20.中，，求的面积.参考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）21.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，所以有，

①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆

22.（本小题满分10分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且，成等差数列．（1）求数列的通项公式（2）若角始边在轴的正半轴，终边过点，求的值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即，

··········2分解得：，或（舍去）．······················································································4分故．·······························································································5分（2）由（1）得角的终边过点