数学北师大版八年级下册作业设计

1.1等腰三角形（四）一、目标设计依据1、课程标准相关要求《数学课程标准》关于第一章《三角形的证明—等腰三角形》中要求：探索等边（或有一个角是60°）边三角形。2、教材分析本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等边三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。3、学情分析掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能,对于演绎推理学生还不是很熟悉,采用合情推理的方式自己去发现等边三30°角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论、操作等学习方式，学生已经具备必要的基础．由以上分析制定出学习目标：1．通过逆向思维,探索等边三角形的判定定理．2.通过小组合作，交流,会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.3.发现并会证明含有30°角的直角三角形的性质定理，并能利用这个定理解决一些简单的问题.二. 作业设计课前作业欣赏几组图片(多媒体展示)：AAAA1密■扎; 注号口图1同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.图中的三角形有什么特点？等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形有哪些特点？1:三个角相等的三角形是等边三角形.2,AABC中，/A=ZB=ZC.求证：ABC是等边三角形.证明:问题2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.图3方法一：已知：如图3,AABC中，AB=AC,/A=60°求证：△ABC是等边三角形.方法二：已知：如图 ABC中,AB=AC/B=60°求证：△ABC是等边三角形.c图4证明:题目序号问题1

作业指标1、

能力层级理解

难易度中等

完成时间57分钟问题2 目标1、

理解 中

6—8分钟设计意图：通过小组合作探究、说理、代表展示、学生评析，能进一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演绎推理能力的提升，同时让学生体会转化的数学思想。评价设计：例1学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明“三个角都相等的三角形是等边三角形.”这个定理，同时复习文字证明题的解题步骤。例2学习中关注学生是否能类比例1做题格式，用多种方法证明该命题的正确性及分类讨论的数学思想。板块二：含30°角的直角三角形的性质及应用问题1：在一个含30°角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？/h本①②5已知：如图5,在RtAABC中，/C=90°,/BAC=30BC=BC=1AB.求证：证明：如图6,延长BC至D,使CD=BG连接AD.在厶ABC中，/ACB=90°,/BAC=30°,二/B=60,•••/ACD=90°又:AOAG ABC^AADC6AS ,AB=AD（全等三角形的对应边相等），△ABD是等边三角形（60°）.11BO-BD^-AB.22问题2:求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的半.已知：如图7,在厶ABC中，AB=AC/B=15°,CD是腰AB上的高.11求证：CD=2AC=2AB.解：在△ABC中，TAB=AC/B=15°,•••/ACB=ZB=15°（等边对等角）,•••/DAC=ZB+/ACB=15°+15°=30°.TCD是腰AB上的高，•/ADC=90°.11CD=2AC=2AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）.设计意图：问题1的证明方法比较特殊，要给学生足够的时间思考，然后共同写出证明过程.评价设计：关注学生是否理解此题的做题方法.题目序号题目序号12作业指标33能力层级理解应用难易度较难较难完成时间6--8分钟58分钟三. 课后作业A组：（必做题）845°3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°三角板的最大边的长为（）A3cmB.6cmC.3 2cmD.6 2cm图89，AABC是等边三角形，D,E，FAD=BE=CF请问△DEF是等边三角形吗？说明理由.A图9直角三角形的一个角等于30°,斜边长为4,状.EFGH的边长.B组：（选做题）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等