(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测(有答案解析)

一、选题1．芜湖长江三桥是集客运专线、市域道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，添加以下条件，不能判定

△

的是（）A．

B．ABBDC．

．2．下列长度的三条线段，能组成三角的是（）A．，，11B．，8

C．，，．66，133．已知如图eq\o\ac(△,，)≌且，，则OAD=（）A．95°

B．C．．65°4．如图，，说明ABC△DEF（）

，需添加的条件不能是A．

DE

B．

//DF

C．

DE

．

5．如图，

AB//

，点

在

上，

110

，

，则下列结论正确的个数是（）（）EC；（）AED

；（）；4）

A．个

B．个

C．个

．个6．如图，中D、E分是、的点，若ABC的积是10则△的面积是（）A．

54

B．

C．D．7．如图eq\o\ac(△,，)A′CB，ACB＝，ACB＝，BCA

度数是（）A．40°

B．

C．

．8．将下列长度的三根木棒首尾顺次连，不能组成三角形的是（）A．、、

B．、5

C．、、

．、39．如图，AOB一个任意角，在边，OB上别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重，过顶点O与尺顶点的射线OC便是AOB

的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（）A．C．

B．．

10．出下列四组条件：①AB=DEBC=EFAC=DF；

②AB=DEB=．；

．．③，=，C=F

④AB=DE，AC=DF，B=E．其中，能eq\o\ac(△,)ABCDEF的件共有（）A．组

B．组

C．组

．组11．图，点，在的BC上eq\o\ac(△,)ABDACE，中B，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论一成立的是（）A．AC=CD

B．BE=CD．ADE=AEDD．BAE=CAD12．图，已知（）

△ABC△，70D

，则的度数A．

B．

70

C．

．二、填题13．知

中，

BAC

，

，点D为

的中点，点

、F分为边

、

上的动点，且

EDF

，连接EF，列说法正确的______（写出所有正确结论的序号）①270ED；③EFFC④S四边形EDF

ABC14．图，，你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是．

15．图，点D在BC上DE于，BC交于F，＝，＝CD若AFD＝，则＝．16．图，在

和DEF中点

B，

在同一直线上，BF,AB//DE

，请添加一个条件，使

，这个添加的条件可以是________．．在

中，，则BC边的中线AD的值范围_________18．知：如图，在长方形ABCD中AB＝，6延长BC到点E，CE2连接，动点P从点B出发，以每秒2个位的速度沿BC﹣﹣DA向终点运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时eq\o\ac(△,)ABP和DCE全．19．角形的两条边长分别2cm8cm，三边为奇数，则其周长_．20．图，点EF线段AD，且DF，

//

，DC

，连接BE，，，，图中共有_对等三角形．三、解题21．图：已知AD，，AFBD，足分别为点EF若

DEBF，求证：．22．图，点

,E,F

在同一直线上，且

BE

．求证：ACB

．//,A

，③

中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是．只填一个序号即；23．图1）在凸四边形中，ABC

．（）图2）若连接AC，则ADC的形状是三形，你是根据哪个判定定理？答：（写出定理的具体内容）（）图3）若在四边形ABCD的部以BC为一边作等边，并连接．问：与相吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．24．图，

ADCB

，

AB

．求证：

ABCCDA

．

25．图，

中，分BAC，P为AD长线上一点，

BC

于点E

，若

，24的度数．26．知△ACE和DBF，AEFD，AEFD，，请判断与的位置关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据已知条件可ABD=90°，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各选项判断．【详解】

解：CD，ABC=，，若加

，可借助AAS证

△ABCABD

，选项不符合题意；若添加AB，无法证明△ABC△

，选项符合题意；若添加，借助HL证明

△

，选项不符合题意；若添加DAB

，可借助ASA证

△

，选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．2．C解析：【分析】根据三角形的两边和大于第三边解.【详解】A、5+6=11，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，能构成三角形；、，不能构成三形；故选：【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键3．B解析：【分析】根eq\o\ac(△,据)得OBC再根据三角形内角和定理求的数即可．【详解】OAD，，，C=25°，OBC=180°-70°-25°=85°，OAD=85°故选．考点全等三角形的性质2.三形内角和定理．第II卷非选择题）请点击修改第卷文字说明4．C

==解析：【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；5．B解析：【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．【详解】解：CD，AC＝180°，又＝，70°AEDC＝，故2正确，+DCED＝180°，DCED＝110°，A＝CED，故（3）正确，点E在AC上任意一，AE无法判断等于BED无判断等于45°，（）、）错误，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．6．B解析：【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求eq\o\ac(△,)ABE的面积【详解】AD是BC上的中线，

eq\o\ac(△,)ABD

eq\o\ac(△,)

，BE是ABD中边的中线，

ΔABCΔABC

eq\o\ac(△,)

=

eq\o\ac(△,)ABD

，

eq\o\ac(△,)

=

S，ABC的积是，

eq\o\ac(△,)

=

×10=.2故选【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等7．A解析：【分析】根据已知

′CB，A′CB通ACB′=100而利用角的和差求得BCB′=30而用BCA′=′CB得结论．【详解】解：A′CB，AACB=70ACBACBBCA′CB′=40故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．D解析：【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】、＋，组成三角形，故此选项错误；B、＋＞，组成三角形，故此选项错误；A、＋，组成三角形，故此选项错误；、＋3，能组成三角形，故此选项正确；故选：．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

9．B解析：【分析】根据作图过程可得OM=ON，，利用SSS可判eq\o\ac(△,)MCO．【详解】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)NCONO＝

，

MCNC（）故选：．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．10．解析：【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：若AB=DE，，，则根据SSS能eq\o\ac(△,)ABCDEF；②若AB=DE，B=E，，根据SAS能eq\o\ac(△,)ABCDEF；③若B=，=DF，C=，则根据能eq\o\ac(△,)ABCDEF；④若AB=DE，，B=，满足两边及其一边的对角对应相等，不能使ABCDEF；综上，能eq\o\ac(△,)ABCDEF的件共有组故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．11．解析：【详解】，ADB=AEC，BAD=，，AEC，BAD+CAE+，BD+DE=CE+DE即ADE=AED，BE=CD，故BC选项成立，符合题意；无法证明，符合题意，故选12．

解析：【分析】由全等三角形的性质可得BAC=EAD，eq\o\ac(△,)中求EAD，则可求得BAC．【详解】解：，，D=180°-70°-30°=80°ADEEAD=80°，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填题13．②④分析】根据补角的性质计算可得；连接D证明根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】；故正确；连接AD∴又点为的中点∴即又∵∴又∴在BED和AFD中∴ED=FD故②正确解析：②【分析】根据补角的性质计算可得；接D，明BEDAFD，据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】CFE，

，360

，360270故正；连接AD，

；

BACAC，

又点为

的中点，，

BDA

，

，即

，又

EDF

，

ADF90

，又

BDAEDA

，

，eq\o\ac(△,)和AFD中

，

△AFDED=FD故正；△AFDS

△BED

S

△ADF

，则

S四边形EDF

S

△AED

△

S

△

S

BED

S

△ABD

12

S

△ABC

，故正；当点移动到点A时，此时点与重合，很明显此时EF=AC，，即EFFC

；故错；故答案①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．14．A=∠B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为∠C=C所以添加∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=BDC可得ADC与解析：A=或、AD=BE、BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为，C=，以添加A=B或、AD=BEAEC=，可得eq\o\ac(△,)全等，利用全等三角形的性质得出，故答案为：A=或、、．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．【分析】由∠AFD＝145°可求得CFD=35°证明RtBDE≌△eq\o\ac(△,)CFD根据对应角相等推知∠BDE=CFD=35°进而可求出EDF的值【详解】解：∵∠DFC+AFD=180°解析：【分析】由AFD可求得CFD=35°，明eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，根据对应角相等推知CFD=35°，而可求EDF的．【详解】解：AFD=180°，，CFD=35°．又ABBC，BED=CDF=90°，在eq\o\ac(△,)BDE与eq\o\ac(△,)CFD中，BDeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)（）BDE=CFD=35°，EDF=180°-90°-35°=55°．故答案是：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可BC=EF根据平行线的性质可得再添加AB=DE可利用SAS判定【详解】添加AB=DE∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF∵AB//DE∴∠B=E解析：AB（案不唯一）【分析】根据等式的性质可得，根据平行线的性质可得，添加可利用SAS判定DEF.【详解】添加AB=DEBFCE，BFFC=CE+，即=EFAB//DE，B=E，

eq\o\ac(△,)ABC和DEF中BCEFSAS，

，故答案为AB（案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、HL17．5＜AD＜分析】延长AD到E使DE=AD然后利用边角边证明ABD和ECD全等根据全等三角形对应边相等可得然后根据三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出AE的取值范围然解析：＜＜3.5．【分析】延长AD到，使，后利边角边证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长到，DE=AD，AD是BC边上的中线，BD=CD，eq\o\ac(△,)和ECD中＝CD＝EDC

，

DEECD（），，AC=4，4-3＜AE4+3，即1＜＜，＜＜．故答案为：＜．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．或7分析】分两种情况进行讨论根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】因为AB＝CD若∠ABP∠DCE＝90°BP＝CE＝根据SAS证eq\o\ac(△,)ABP≌△DCE由题意得：解析：或【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为＝，若ABP＝＝BP＝＝，根据证eq\o\ac(△,)ABPDCE，由题意得：＝＝，所以＝，因为＝，若＝DCE＝，AP＝＝，据SAS证eq\o\ac(△,)DCE，由题意得：＝﹣2t＝，解得＝．所以，当的值为或秒时eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)DCE全．故答案为1或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．19．或19cm分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和【详解】解：8-2＜第三边＜8+2第三边＜10这个范围的奇数是7和9所以三角形的周长是2+8+7=17cm解析：或19cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2第三边8+2第三边10，这个围的奇数是7和9，以三角形的周长是2+8+7=17（）2+8+9=19（）故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．20．【分析】易证≌△DCF从而可得出ABF△DCE进而可得出BEF≌△CFE【详解】∵∥∴∠A=DAB=CDAE=DF∴△ABE△∴AE=DFBE=CF∴A解析：【分析】易eq\o\ac(△,)ABE从而可得eq\o\ac(△,)ABF进可得eq\o\ac(△,)BEFCFE．

【详解】ABDCA=DAB=CD,AE=DFDCF(SAS)AE=DFBE=CFABFDCE(SAS)BF=ECEF=EFCFE(SSS)故答案为：．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意是不能证明全等的．三、解题21．解析【分析】利用已知条件证eq\o\ac(△,)CBE，全等三角形的性即可得B=，而得出结论．【详解】证明：DE=BF，DE+EF=BF+EF；DF=BE在eq\o\ac(△,)ADF和eq\o\ac(△,)中DFBE，ADeq\o\ac(△,)ADFeq\o\ac(△,)（）B=D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．22．1）（答案不唯一）；【分析】（）判定全三角形的定理中选出合适的条件即可；（）活运用等三角形的判定定理即可三角形．【详解】解：（）；

故填；

选证明：BE=CFBE+EC=CF+EC,即BC=EFeq\o\ac(△,)ABC和DEF中AB=DE、、DEF（）

DFE

．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用三角形全等的判定定理是解答本题的关键．23．1）边三角形；一个内角为60°的腰三角形是等边三角；2），理由见解析．【分析】（）接

，由DC

判定

ADC

是等腰三角形，再根据一个内角为60°等腰三角形是等边三角形即可解题；（）据等边角形的性质得，在ADC中，

,

，在中，CBCE,

，继而证明

，得到

BDCEAC(SAS)

，最后由全等三角形的对应边相等