(北师大版)南京市九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(有答案解析)

一、选题1．一个不透明的袋子里装有黄、白、三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个红若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（）A．

B．

12

C．

13

．

162．在01，三数中任取两个，成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率)A．

B．

16

C．

12

．

343．有三张正面分别标有数字2，的透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．

B．

C．

13

．

164．现有条段，长度依次是2、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．

B．

12

C．

．

345．一个不透明的袋子中装有白球4

个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果1随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，么袋中有多少个黑球（）3A．

个

B．12个

C．

个

．确定6．在一个不透明的布袋中，红色、黑、白色的小球共有50个除颜色其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在2和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20B．C10D．7．我们要遵守交通规则，文明出行，“红停，绿灯”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．

18

B．

C．

58

．

8．如图，电路图上有四个开关、B、、和个小灯泡，则任意闭其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A．

B．

13

C．

14

．

169．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到的数，则这个骰子向上的一面点数大于3的率为（）A．

B．

13

C．

14

．

1510．一个不透明的盒子中大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）A．B．

C．D．11．师组织学生做分组摸实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：摸球的次数摸到白球的次数

一组10041

二组10039

三组10040

四组10043

五组10038

六组10039

七组10046

八组10041

九组10042

十组10038请你估计袋子中白球的个数是（）A．个

B．个

C．个

．个12．透明的袋子中有三个球，上面分别写着数“”，2”，“3，除数外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的率是（）A．

B．

13

C．

12

．

二、填题13．五张正面分别标有数20，，的片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为，使关于x的方程ax﹣﹣x）﹣的是正整数的概率_____．14．图，在eq\o\ac(△,)ABC中∠＝90°，＝，＝，是eq\o\ac(△,)ABC的接，如果在圆内随意抛一粒小麦，则小麦落eq\o\ac(△,)ABC内概率为．15．一个布袋中装有四个全相同的小球，它们分别写“”丽、罗、山的字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出个，求两次摸的球上是含有

“美“丽”二的概率为．16．图，在43

的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A面积．若每次在矩形内随机产生10000个，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内的个数的平均值为6700个则区域A面积约___________．．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，断重复上述过程，一共摸了150次，其中有次摸到黑球已知口袋中仅有黑球个白球若干个，这些球颜色外，其他都一样，由此估计口袋中_个白球．18．迎接文明城市的验收作，某居委会组织两个检查组，分别垃圾分类”“违规停车的况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率_．19．婷和她妈妈玩猜拳游．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率______．20．图，一飞镖游戏板由小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率_____．三、解题21．有四张完全相同的不明卡片，其正面分别写有数字2，﹣，，，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（）机的取张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（）随机抽一张卡片，其上的数字作为点的坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的坐标，用列表的方法求出点A在直线＝x+2上的概率．22．弘扬中华传统文化，初中初三年级举办国经典大”比赛项目：．宋词；B．语C．诗D．字经．比赛形式单人组和双组．（）明参加单组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽“唐诗的概率是多少？

（）芳和小组成一个小组参“人组比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽“字经且华抽中论语的率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．2名生2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿．（）取1名恰好是男生的概率是；（）取2名用列表法或画树状图求恰好是1名男生和1名女生的概率．24．图所示的转盘，分成个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个指指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．（）事件转一次，得到的数恰好是1”发的概率；（）出此情下一个不可能发生的事件；（）树状图列表法，求事“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等发的概率．25．一个密闭的口袋里装四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个色2个白色．（）明从口中随机模出1个球恰好是黄色的概率_；（）明随机次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率_______；（）口袋里放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率______．26．有3个号相同的杯子，其中一等品个，二等品1个．从中任取个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个子．求：（）一次取的杯子是一等品的概率．（）树状图列表的方法求两次取出都是一等品的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为＝，由此可估计到布袋中的三种球可能共有个，则利用概率公式即可得出结论．

【详解】解：通多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左，摸黄球和白球概率和为1−0.5＝．则布袋中的三种球可能共有：

个，摸黄球的概率为：

13

．故选：．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法．2．A解析：【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，，三个数中任取两个，组成两位数有12，，，四，是奇数只有21，以组成的两位数中是数的概率为

．故选A【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．3．C解析：【详解】画树状图得：共6种可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两抽取的卡片的数字之积为正偶数的概率是：

216

.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

4．B解析：【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、、、的条线段中任选三条有下种情况2、、；、、7；2、、；4、、；其能构成三角形的有2、、；、、这种情况，所以能构成三角形的概率是

1

，故选：．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种果，那么事件的概率P（）和大于最大边．5．C解析：【分析】

．构成三角形的基本要求为两小边之首先设黑球的个数为x个，根据题意得：【详解】设黑球的个数为个，

，此分式方程即可求得答案．根据题意得：

，解得：，经检验：是原分式方程的解；∴黑球的个数为8故选：【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概所求情况数与总情况数之比．6．B解析：【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个.【详解】白色球的个数是

50(127%

43%)

15个，故选：

【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关.7．B解析：【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有种情况数，其中遇到两次红灯的种，则遇到两次红灯的概率是，故选：．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．8．A解析：【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：共12种可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种况，小泡发光的概为故选：．【点睛】

6＝．12

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9．A解析：【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的况有几种，直接用求概率的公式求解即可．【详解】一质地均匀的方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的4，，共个，31这骰子向上的面点数大于3的概率为6故选：．【点睛】考核知识点：概.熟概率的式是关.10．解析：【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解.【详解】由题意得：

=4，即白球个数是4.故选：【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的率P（=

．11．解析：【分析】由表格可知共摸球1000次其中摸到白球的频率稳定在0.4由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为，此根据概率公式可得答案．【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4在子中摸出一球，是白球的概率为0.4，设白球有x个则

x

，解得：，

故选：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．12．解析：【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有种可能的情况，其中两次记录的字之和为4的种∴（次记录的数字之和为4=

319

，故选：．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．二、填题13．【分析】根据题意由当a分别取20134时解方程ax﹣3x+1＝﹣3x得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当＝﹣2时方程ax﹣﹣3（x+1＝﹣3x化为﹣2x1﹣3x﹣3＝﹣解析：

【分析】根据题意由当a分取，，，，时，解方程﹣﹣（x+1）＝﹣得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【详解】解：当a＝2时，方程﹣﹣（）3x化﹣﹣﹣3x3＝，得＝2；当a＝时，方程﹣﹣（）﹣化为﹣﹣﹣＝﹣3x，无解；当a＝时，方程﹣﹣（）﹣化为﹣﹣﹣＝﹣，得＝；

当a＝时，方程﹣﹣（）﹣化为3x﹣﹣﹣＝﹣，得＝

；当a＝时，方程﹣﹣（）﹣化为4x﹣﹣﹣＝﹣，得＝；所以使关于x的方程ax﹣﹣（＝3x的是正整数的结果数为所以展开后将纸片上的数记为，使关于x的程﹣3）﹣的解是正整数的概率＝

．故答案为：

．【点睛】本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概=某事件所占的情况数与总情况数之比．14．【分析】分别计算eq\o\ac(△,)ABC和⊙O的面积再由小麦落在ABC内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】∵∠C=90°AB=10AC=8BC=SABC=AC•BC=×6×8=24∵S⊙O=π•（）2解析：

．【分析】分别计算eq\o\ac(△,)和的面积，再由小麦落eq\o\ac(△,)ABC内概率即为两者的面积比可得答案．【详解】，，，BC=

AB

2

2

=102

2

，

eq\o\ac(△,)

=

1AC•BC=，2S=π•（O

），小落eq\o\ac(△,)ABC内概率为

SABCS圆O

，故答案为

．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（）用1234别表示美丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有种其中

解析：

18【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次摸出的球上是写“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（）、2、3、别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种其中“，出现的情况有2种，（美丽）

．故答案为：

．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．16．04【析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率∵4×3的矩形面积为∴区域A的解析：【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的积的估计值．【详解】解：由题意在形内随机产生10000个，落在区域A内的个数平均值为6700个，概P=

0.67

，的矩形面积为，区A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．17．10【分析】先由频率频数÷据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：

【分析】先由频=频数数总数”计出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，解得x．设口袋中大约有个白球，则x

3

，故答案为：．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．18．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：ABCABC

∵由表可知共有种等可能结果解析：

13【分析】将三个小区分别记为A、，举出所有情况后，看求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为AB、ABC

，列表如下：ABC

由可知，共有种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有种31两组恰好抽到一个小区的概率为9故答案是：

13【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件的概率

事件A能出现的结果数有能出现的结果数19．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能

的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：

1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个可能的结果，即1,1)，，，，，(2,1)，(2,2)，(2,3)，，，(3,1)，，，(3,4)，(3,5)(4,1)，，，，(4,5)，(5,1)，，，(5,4)，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有个所以婷婷获胜的概率为

1325故答案为：

1325【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．20．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣﹣×2×2﹣＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几解析：

【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积﹣

11×3×1×2×2×3×1，22击黑色区域的率＝

＝．故答案是：

．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．三、解题121．1）机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率为；2点在2

直线y＝x+2上概率为

．【分析】（）概率公即可得出结果；（）接利用表法列举出所有可能，找出点在线y=2x+2上的结果，进而得出答案．【详解】解：（）抽的非负可能为02抽的卡片上的字为非负数的概率为P=，2随的取一张卡，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率为（）表如下-2-10

12

；

2-2-102

（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）

（（（）（）

（）（）（）（）共16种可能结果，其中点在直线上结果有，-2）（，）、（，）共种，点A在线y=2x+2上的概率为

，点A在线＝x+2上概率为

．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．22．1）

1；（）【分析】（）接利用率公式求解；（）画树状展示所有种等可能的结果数，再找出恰好小红“唐诗”且小明抽中“宋”的果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（）据意，

恰好抽中唐”的率是

；（）据题意树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三经且华抽中论的结果只有1种所以概率是

．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或B的果目m然后根据概率公式求出事件A或的率．23．1）

12

；（）表见解析，

【分析】（）据题意抽取1名愿者总共有4种能，男有2人，利用概率公式即可求解抽取名好是男生的概率；（）据题意表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（）取1名恰好是男生的概率为

P

2

，（）表得：由表格可知：总共有12种可能的结果，其中恰好是名生和1名生的结果有8种结果，所以抽取2名恰好是1名男生和1名生的概率为：P

812

．【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算．

24．1）

13

；（）件转