探究弹性势能的表达式 课件(人教必修2)

第七章新知预习·巧设计名师课堂·一点通要点一要点二第5节创新演练·大冲关随堂检测归纳小结课下作业综合提升1．理解弹性势能的概念；

2．知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法；3．进一步了解功和能的关系。[读教材·填要点]1．弹性势能的概念发生

的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能。

2．探究弹性势能的表达式

(1)猜想依据：弹性势能与重力势能同属势能。重力势能与物体被举起的

有关，故弹性势能可能与弹簧的

有关；不同物体高度相同时，重力势能

，形变量相同但劲度系数k不同的弹簧，弹性势能也

，因此弹性势能表达式中应含有

和

。弹性形变高度h被拉伸的长度l不同不同lk(2)弹性势能与弹力做功的关系：重力势能的变化等于

做的功，故弹性势能的变化等于

做的功。当用外力拉弹簧时，弹力做的功等于拉力做的功。重力弹力(3)拉力做功的计算：①微元法：用微分的办法，把每一小段位移上的力看成恒力，则W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…②图像法：每段弹力的功就可用图7－5－1中细窄的矩形

表示，整个

就表示弹力在整个过程中做的功。

(4)猜想结论：弹性势能与弹簧的

和

有关。当形变量l相同时，劲度系数k越大，弹性势能

；在劲度系数k相同时，形变量l越大，弹性势能

。图7－5－1面积三角形的面积劲度系数k形变量l越大越大[试身手·夯基础]1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 (

)A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能

越大D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案：C2．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是 (

)A．重力对人做正功B．人的重力势能减小了C．橡皮绳对人做正功D．橡皮绳的弹性势能增加了解析：人从高空落到最低点的过程中，重力做正功，人的重力势能减小，橡皮绳对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，故A、B、D正确。答案：ABD3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，当物体压缩弹簧速度达到最大时(

)A．重力与弹簧的弹力平衡B．物体的重力势能最小C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小解析：当物体的速度最大时，重力与弹簧的弹力平衡，之后物体继续下移，重力势能继续减小，弹簧的弹性势能继续增大，故B、C、D均错误，A正确。答案：A1．弹性势能的产生原因(1)物体发生了弹性形变；(2)各部分间的弹力作用。2．影响弹性势能的因素(1)弹簧的形变量l；(2)弹簧的劲度系数k。3．弹性势能与弹力做功的关系如图7－5－2所示，O为弹簧的原长处。

(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动

(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。图7－5－2图7－5－3[名师点睛](1)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。

(2)形变量l＝0时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最小。1．如图7－5－4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 (

)A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大后减小

D．弹簧的弹性势能先减小后增大图7－5－4[思路点拨]

解答本题时应注意以下两点：

(1)物体的运动与弹簧形变的关系。

(2)弹性势能大小的决定因素。

[解析]由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。

[答案]

D(1)弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。

(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体之间由于弹力的相互作用而具有的能量物体由于被举高而具有的能量表达式Ep＝Ep＝mgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，一般取自然长度时，势能为零重力势能与零势能位置选取有关，但变化量与参考位置的选取无关弹性势能重力势能系统性弹性势能为弹簧本身具有的能量重力势能为物体与地球这一系统所共有的能量功能关系弹性势能的变化等于克服弹力做的功重力势能的变化等于克服重力做的功联系两种势能分别是以弹力、重力存在为前提，又由物体的相对位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化2．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图7－5－5所示，求：

(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量；

(2)弹簧的劲度系数(g取10N/kg)。图7－5－5[思路点拨]

解答本题应注意以下两个方面：

(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键。

(2)木块处于平衡状态时可据ΔF＝k·Δl计算劲度系数。[答案]

(1)4.5J

(2)500N/m弹性势能的改变量可通过弹力做功求解，也可从能量转化的角度来求解。1．(对应要点一)如图7－5－6所示，一个物体以速度v0

冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(

)A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加图7－5－6解析：由功的计算公式W＝Flcosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kl，所以

A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故

B正确。物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故

C错误，D正确。答案：BD2．(对应要点一)关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是 (

)A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹

性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹

性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹

性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹

性势能将减少解析：弹力做功将引起弹性势能变化，弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，故B、C正确，A、D错误。答案：BC3．(对应要点二)关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是 (

)A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于

发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量解析：重力势能、弹性势能都是相对于势能零点的，B错，A、C、D对。故只选B。答案：B4．(对应要点二)图7－5－7甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是 (

)A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加图7－5－7解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不