三角测量概算

一、概算的目的和内容三角测量概算，是对三角网观测成果进行的各项换算和检核三角测量概算是三角测量外业的最后一道工序，也是为内业平差作必要的准备工作由于野外观测值是在地球表面上获得的，而平差计算一般是在高斯投影面上进行的。为此，需要将观测值加入归心改正和方向改正，换算成高斯投影面上以标石中心为准的直线方向值换算完成后，还要在高斯投影面上对观测值进行一系列的检核计算，检查三角网的观测质量概算的主要内容：1、计算观测方向值的归心改正数2、计算观测值方向改正数3、计算近似边长和坐标4、将观测值改正换算到高斯投影面上后，进行三角形闭合差、测角中误差以及极条件、基线条件、方位角条件闭合差的计算和检核二、观测成果的换算1、近似边长的计算2、归心改正的计算3、近似坐标的计算4、方向改正的计算1.边长概算对于三角网，须从已知边(或观测边)开始，接正弦公式计算边长，如图所示，b为已知边，则a、c的计算公式如下：

2.归心改正数计算

测站归心改正数：

照准点归心改正数：

其中e的值可通过归心投影资料获得，Mi可以用地面观测方向值Li得到，S为上一步推得的球面边长。通过该步运算，便把地面观测方向值化算成标石中心之间的方向值。3.近似坐标计算

4.方向改正计算将两点间投影曲线换算成两点间弦线方向所加的改正计算称为…三、观测成果的质量检核1、三角形闭合差2、测角中误差3、极条件闭合差4、基线条件闭合差5、坐标方位角条件闭合差1．三角形闭合差

平面三角形三内角之和等于1800，这就是三角形条件。设，，为化算到高斯平面的某三角形三内角的平面观测值，则三角形闭合差为：

若，，为参考椭球面的球面观测量，则：

设各内角的测角中误差为m

，由误差传播定律得：

取二倍中误差作为闭合差的限差，得：

将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应的三角形闭合差的限差值。

等级一二三四测角中误差最大误差闭合差限差±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"

2、测角中误差

设锁网中有n个三角形，各个三角形闭合差为W，三角形闭合差的中误差为：

因为：

便得到：（菲列罗公式）由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业成果质量的重要指标，其值不得超过限差规定。

3.极条件闭合差

1）、极条件的定义

：围绕一个共同的顶点传算边长时，这个顶点被称为极点，这种由边构成的几何条件称为极条件。ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5

2）、极条件的闭合差由于有观测误差，上式一般不为零，即产生极条件闭合差。

可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测质量。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。3）、极条件闭合差的限差

设传距角的测角中误差为m，由极条件闭合差的对数形式，按误差传播定律，可得到极条件闭合差的中误差公式取二倍中误差为限差，即有：

4.基线条件闭合差检验基线条件及其表达式

在三角锁网中，若有两条以上已知边，从一条已知边开始，经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为基线条件。

D01、D02为已知平面边，D01开始经过Ai、Bi推算至D02

，若D01、D02

、Ai、Bi没有误差，则有：

D01D02B1A1B2A2AnBn

5.

方位角条件闭合差1）.方位角条件方位角条件定义：三角锁网中，有两个以上不相连的已知方位角时，由其中一个开始，经过若干个角，传算到另一个已知方位角的边时，该方位角的推算值与已知值应当相等A1

。

T01、T02为已知平面方位角，Ci

为间隔角，它们之间的几何关系为：

此式为方位角条件的表达式。2）．方位角条件闭合差

以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：

式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，“左加右减”。

按照这个规律，上式可写为：