初中数学华东师大八年级上册第11章 数的开方华东师大版八年级数学上教案

第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。教学过程一、创设情境问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为Rcm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squareroot)（也叫a的二次方根）．三、实践应用例1求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1)正数的平方根是什么？．问(2)0的平方根是什么？问(3)负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2将下列各数开平方：(1)49，(2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业P41教学反思：12.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于表示的算术平方根中的a的条件和的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.＝；4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，表示的意义是什么？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．记作，读作“a的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根．例1求100的算术平方根．解因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．例2求下列各数的平方根和算术平方根：(1)36；(2)2.89；(3)．．例3求下列各式的值：2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4用计算器求下列各数的算术平方根：(1)529；(2)1225；(3)44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算：(1)；(2)；(3)（精确到0.01）．四、作业P43P74教学反思：12.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：强调指出上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a3＝x．其中，已知数a叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x叫做a的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解设正方体纸盒的棱长为xcm，则，因为63＝216，所以x＝6．答正方体的棱长应为6cm．二、探究归纳问这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x3＝a，a是已知数，求x．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1求下列各数的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0．根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2用计算器求下列各数的立方根：(1)1331；(2)－343；(3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业P71.2.5教学反思：12.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是有理数．那么，是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较,计算结果是无限不循环小数，所以不是有理数．类似地，、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示：例1试估计+与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(+)与－π的大小关系”，如何解答?例2如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业P111.2.3教学反思：12.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1计算：（结果精确到0.01）．解用计算器求得≈－0.778539072,于是≈0.778539072,所以≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4).仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：小结与复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学过程一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题12．用计算器求下列各式的值：－eq\r(56169)eq\r(0.0006705)eq\r(3,－4839)eq\r(3,418.9)3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926（2）eq\r(29),5eq\f(4,13)问题3：你能计算：∏＋eq\r(10)－1－2eq\r(3)(结果精确到0.01)吗?三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)问题2：实数可以怎样分类?1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2．按有理数、无理数分类。问题3：你能在数轴上找到表示eq\r(2)的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P15页复习题3，4，5教学后记教学反思：第十三章整式的乘除13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。教学重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容教学难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。教学过程：一、创设情境，激发兴趣某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发。学生活动：观察，主动探索，回答。教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。二、回顾1、什么叫做乘方？2、表示的意义是什么？三、计算观察，探索规律做一做：（1）=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）=_______________=（3）=______________=提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律。学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括）四、举例应用。例1：计算：（1）103×104； （2）a•a3（3）a•a3•a5（4）(补充)思路点拨：（1）计算结果可以用幂的形式表示。如，但是如果计算较简单也可以计算出得数。（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，得2，提醒学生应该用合并同类项。五、随堂练习，巩固新知课本P19页练习1、2.教师活动：引导、巡视。学生活动：自主合作学习。教学方法：合作交流，自主探究。六、作业布置课本第23页习题13.1第1题。教学反思：13.1.2幂的乘方教学目标：知识与技能目标：使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示。过程与分析目标：经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算。情感态度与价值观：培养学生数学符号感，和勇于建构的精神。教学重点：重点：幂的乘方法则的应用教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。教学过程：一、回顾1、什么叫做乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。二、计算观察，探索规律做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝23×23＝2（）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a3）4＝a3•a3•a3•a3＝a（）；提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。学生活动：书合作学习。教学方法：合作探究，，。提出问题：根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空：=概括：（am）n＝＝a=a有（m、n为正整数）教师活动：提出问题，引导、启发。学生活动：自主探索、讨论、回答。教学方法：合作交流。三、举例应用：例2计算：（1）（103）5 ；（2）（b3）4解：（1）（103）5＝103×5＝1015（2）（b3）4＝b3×4＝b12四、随堂练习，巩固新知1、P74练习1、2题。2、补充练习：五、作业布置：P23习题13.1第2、3题。教学反思：13.1.3积的乘方教学目标：知识与技能目标：理解掌握和运用积的乘方法则。过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。情感态度价值观：培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。教学重点：积的乘方法则的理解与应用。教学难点：弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。教学过程：回顾与思考口述同底数幂的运算法则。口述幂的乘方运算法则。计算：（1）(2)a(3)二、计算观察，探索规律做一做：（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=(2)===(3)===提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：,其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发。学生活动：计算、观察、讨论、回答。教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。三、举例应用例3计算：（1）（2b）3； （2）（2×a3）2（3）（－a）3； （4）（－3x）4解：（1）（2b）3＝23b3＝8b3；（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6（3）（－a）3＝（－1）3•a3＝－a3（4）（－3x）4＝（－3）4•x4＝81x4教师活动：组织、讲例、提问学生要求：口答、板演。教学方法：讲议结合，讨论交流。四、随堂练习，巩固提高：P75页练习1、2题。教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。五、全课小结,提高认识积的乘方（ab）n＝anbn（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。六、作业P23页习题13.1第4、5题。教学反思：13.1.4幂的运算巩固练习教学目标：知识与技能目标：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意它们的区别。过程与分析目标：经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获得运算法则。情感与态度目标：培养学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性。教学重点：教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点。教学难点：正确使用这三个幂的运算法则。教学关键：对三个幂的运算法则的理解和区分。教学过程：一、回顾口述幂的三个运算法则：这三个幂的运算法则有什么联系和区别？二、参与其中，主动探究例1：计算－··－2解：略例2：下列计算错在哪里？并加以改正：（1）=x(2)=12(3)=－49(4)=－（5）=（6）例3计算解法一：解法二：==

====三、随堂练习计算：1、2、·3、4、5、6、7、四、全课小结正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征。五、作业布置：课时作业优化设计。教学反思：13.1.5同底数幂的除法教学目标：知识与技能目标：理解同底数幂的除法法则，并能应用.过程与分析目标：经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.情感与态度目标：培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值.教学重点：掌握同底数幂的除法法则教学难点：理解同底数幂的除法法则教学过程：一、回顾交流，迁移知识1.教师提问：前面我们学过了哪些幂的运算法则呢？（提问一位学生）学生回答：（1）(2)（3）(m、n均为正整数)问题思考：一种数码照片的文件大小是k，一个存储量为M(1M=K)的移动存储器能够存储多少这样的数码相片？这个存储器的容量为×=K,它能在顾储这种数码相片的数量为÷,怎样计算÷呢？思路点拨：根据除法是乘法的逆运算.教师活动：引导学生思考，关注学生的思维方法，鼓励和请一些学生发表自己的看法.学生活动：小组合作，分析，根据除法是乘法的逆运算，求解，或由乘方的意义切入。同学之间互相交流，形成共识继续探究。问题提出：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）（2）（3）学生活动：在完成前面的问题探究以后，有了感情认识，然后再进行填空，加深理解寻找规律.教师活动：在学生自探究的基础上，进一步进行归纳.2.形成法则同底数幂的除法法则：字母表示：（a0，m，n都是正整数，并且m＞n）文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减.二、范例学习1、例4，计算（1）(2)(3)教师活动：启发引导学生完成例4（让学生上台演示），教师再归纳总结运算方法。学生活动：先独立完成例4，再从中小结出运算法则的方法，踊跃上台。2、问题探究：（1）分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？=1\*GB3①=（）=2\*GB3②=（）=3\*GB3③()学生活动：完成探究，从中小结出规律.教师归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.教师活动：请你完成下面题目：x为何值时，=1？x为何值时，=1？学生活动：通过分析可知（1）x-10x=1，（2）3x-10x1/3三、随堂练习1.课堂练习P23第1、2题2.探究时空一种液体每升含有个有害细胞，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1滴菌剂可以杀死此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，要这种杀菌剂多少滴？你是怎么计算的？四、课堂总结：1、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，（a0）（1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数.（2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于1.2、注意的问题：（1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.（2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不等于零）五、布置作业1、课本P23页习题13.1第6，7，8题2、选用课时优化作业设计。教学反思：13.2.1单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底数幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。教学重点：对单项式运算法则的理解和应用教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教学过程：一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则。2.幂的运算的三个法则的区别与联系。3.提问：（1）=;(2)=;(3)=二、计算观察，探索规律计算：（1）（2）教师活动：操作投影仪，启发引导。学生活动：主动探索，逐步认识。=（2×5）（·）=10=[（3×（－2）（·x）·（·）·z=－6通过两式计算，可以引导学生归纳出：系数相乘作为积的系数。相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。单项式与单项式的积仍是单项式。三、举例应用例1计算：（1）3x2y•（－2xy3）；（2）（－5a2b3）•（－4b2c）解：（1）3x2y•(-2xy3) =[3•(-2)]•（x2•x）•（y•y3） ＝－6x3y4 （2）（－5a2b3）•（－4b2c） ＝[（－5）•(－4)]•a2•（b3•b2）•c ＝20a2b5c例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。四、创设问题情境加深理解问题讨论：1、a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，则a·ab又怎样理解呢？2、想一想，你会说明a·b，3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗？教师活动：操作媒体，投影仪，提问。学生活动：观察、讨论、回答。五、随堂练习P25练习1、2、3.六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：P28页习题13.21、2题。教学反思：13.2.2单项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵教学重点：掌握单项式与多项式的运算方法教学难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会教学过程：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则.整式的乘法实际上就是:单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式.前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式2、口述下列各题（1）（－5x）·（3）（2）（－3x）·（－x）（3）（4）－5m·（－）3、什么叫多项式教师活动：操作投影，提出问题学生活动：思考、回答教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流.二、计算观察，探索规律做一做（2）m（a＋b＋c）教师活动：操作投影，提出问题学生活动：计算观察三、例题讲解：例：计算补充例题：－3本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。四、课堂练习：课本P26练习第1，2题五、全课小结，提高认识1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2、单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”.五、作业布置教材28页习题13.2中第3、4、5题。教学反思：13.2.3多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与分析目标：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度目标：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.教学重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用教学难点：多项式乘以多项式法则正确使用教学过程：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则.整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb二、探索法则与应用。根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。三、例题讲解巩固练习例4计算（1）（x+2）(x+3)（2）（3x－1）（2x＋1）例5计算：（1）（x－3y）（x＋7y）（2）（2x＋5y）（3x-y）教师活动：讲解范例，提出问题学生活动：参与例题的解答、探索、理解.四、课堂练习：P28页第1、2题五、课堂总结多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则六、作业布置教材28页习题13.2中第6、7题。教学反思：13.2.4整式的乘法巩固练习教学目标：知识与技能目标：使学生对本节包含的三部分单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则有一个较好的领悟过程与方法目标：让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系，熟练运用它们进行计算，感知知识形成过程中的依据，正确运用法则。情感与态度目标：形成良好的合作意识，和积极地探究意识，感受整式乘法的法则，形成数感教学重点：对整式乘法的法则的理解和应用教学难点：正确地应用法则进行计算教学过程：回顾口述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则.应用这些法则应注意些什么？参与其中主动探究例1计算解：略例2计算解：略例3计算解：略例4：计算[xy（1－x）－2x（y－）]·解：略例5：计算－（x－1）（2x＋1）－3（x＋1）（x－1）解：略三、课堂总结1、幂的运算法则是习整式乘法的基础，运用多项乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行单项式乘法.2、注意知识发生的过程，从知识发生的过程中理解并切实掌握性质，注意“转化”的思想与方法.四、作业布置（1）（4m－7n）（5m－8n）；（2）（x－5）（x＋3）－（x－1）（x＋2）－2（x－3）（x＋5）；（3）（x＋3）（x＋4）－x（x－1）－6；（4）；（5）。13.3.1两数和乘以它们的差教学目标：知识与技能目标：1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。过程与分析目标：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.情感与态度目标：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感.教学重点：对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。教学难点：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。教学过程：创设情境教师活动：提出问题（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)并思考下列问题：等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用上面的规律直接计算下列各式吗？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你有什么不清楚的问题想问老师吗？学生活动：解决问题学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。学生提出：（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？（2）型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）自主学习解决问题教师抛出问题二：你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材41页的图）方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。学生动手，动脑。得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：例1计算（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）学生独立思考，完成练习观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？练习下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（+2）(－2)（4）（－a+b）（a+b）四、继续深入、综合应用例2、计算：1998×2023解：略例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：略五、内容小结1、你已经学到了两数和乘以它们的差公的哪些知识？2、判断正误：1);2);3)(2x＋3)(2x－3)=;4).3.化简:（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）.教学反思：13.3.2两数和的平方教学目标：知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感与态度目标：培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。教学重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算教学难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。教学过程：1.知识与回顾：（1）两数和的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则。（3）计算（2x－1）（3x－4）、（5x＋3）（5x－3）2.设计活动，导入新课。师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？由学生自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍3.牛刀小试 先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算4、例题讲解：计算：（1）（2a＋3b）2； （2）（2a＋）2思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式。计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2教师活动：提问，演示。学生活动：参与、理解。教学方法：互动交流。5、随堂练习，巩固新知课本P32页练习1、2、3、4.6、全课小结，提高认识本课学习了两个乘法公式，在应用时（1）要了解公式的结构和特征；（2_掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中条件；（5）应灵活地应用公式来解题。通过本课学习，使学生体会数形结合的数学思想。7、作业布置：P84页习题14.3第1、2、3、4题教学反思：13.4.1单项式除以单项式教学目标：知识与技能目标：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.过程与分析目标：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.情感与态度目标：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值教学重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.教学难点：理解和体会单项式除以单项式的法则教学过程：情境创设复习引入：前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（1）叙述同底数幂的除法性质:（，m，n都是正整数，且m＞n）（2）计算：（1）

（2）

（3）

（4）新课讲授：问题地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）分析本题只需做一个除法运算：我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.学生讨论：

（1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依据是什么？

（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12（2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。媒体使用：投影仪教学形式：师生合作，共同探索二．范例学习例1计算（1）（2）－21（3）教师活动：先讲解例1中的（1）教会书写格式，然后再由学生自己完成（2），（3），请学生上台演示.学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对.评析：注意==1，字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中.课堂演练：计算：（1）28（2）15教师活动：板书，引导学生练习，巩固概念，要求学生讲出每一步的依据.学生活动：完成（1）、（2）再上台演示，交流.思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？12学生活动：将a－b看成底数.例2：（因为书本上的例题已用在引入中，特添加一例题）月球距离地球大约3.84×千米，一架飞机的速度约为8×千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？三、随堂练习

P36页练习第1题四、课堂总结1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2、单项式除以单项式运算注意问题:（1）系数相除与同底数幂的相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算.（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况.五、布置作业P38习题13.4第1，4题教学反思：13.4.2多项式除以单项式教学目标：知识与技能目标：理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.过程与分析目标：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想..情感与态度目标：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值教学重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单计算教学难点：对多项式除以单项式法则的理解教学过程：课堂小测1、2、－133、4、6a÷－4÷教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生测试后，再讲评，也可以让学生上讲台.学生活动：认真测试，然后听教师讲评，互相交流，达到巩固概念的要求.二．讨论1.问题提出计算下列各式，谈谈你是怎么计算（1）（am＋bm）÷m（2）（3）教师活动：组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学生间的互动交流.学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm2、形成共识：法则是多项式除以单项式，先把这个多项式的第一项除以这个单项式，再把所得的商相加教师活动：师生互动，生生互动.三、范例学习

例3计算（1）（2）四、课堂演练计算：（1）()÷3x（2）（3）[（2x＋y）－8x]÷2x教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演学生活动：认真进行书面作业，互相交流，领悟法则，学会应用五、随堂练习1、课本P38页练习第2题2、探究时空：小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按下列程序运算nn平方+n÷n答案你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释.六、布置作业P38页习题13.4第2，3，5题13.5.1因式分解教学目标：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系．情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力．教学重点：掌握提公因式法，公式进行因式分解教学难点：

怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底教学过程：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：（1）m（a＋b＋c）＝___________________；（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）2＝_______________________。

教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗？（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.

教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization）。多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式（commonfactor）。把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解成两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。“探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法就称为公式法。[试一试]对下列多项式进行因式分解：（1）3a＋3b＝_______________________________；（2）5x－5y＋5z＝___________________________；（3）x2－4y2＝______________________________；（4）m2＋6mn＋9n2＝__________________________；三、举例应用：例1、对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.解：（1）－5a2＋25a＝－5a（a－5）（2）3a2－9ab ＝3a（a－3b）（3）25x2－16y2＝（5x）2－（4y）2 ＝（5x＋4y）（5x－4y） ＝（x＋2y）2例2、对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3＝xy（4x2＋4xy＋y2） ＝xy（2x＋y）2 （2）3x3－12xy2＝3x（x2－4y2） ＝3x〔x2－（2y）2〕 ＝3x（x＋2y）（x－2y）

四．巩固练习：判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）把下列各式分解因式：（1）a2＋a （2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a（5）2a2＋4ab＋2b丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的常正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？

五、课堂小结什么叫做因式分解？因式分解和整式的乘法有何区别？常用的因式分解的方法有几种？在因式分解时应注意哪些问题？六、布置作业教材P41习题1，2，3教学反思：13.5.2因式分解复习教学目标：知识与技能目标：使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形程与分析目标：使学生灵应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性情感与态度目标：培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度教学重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式教学难点灵活地应用因式分解的常用方法分解因式教学过程：一、回顾（1）什么叫因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有何区别？（4）复习因式分解时应该强调下列几点：《1》一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底《2》分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特别说明是在有理数范围内分解因式.《3》分解结果中的每一个因式应当是整式《4》分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式二、参与其中，探究新知：例1分解因式9(2－3x)思路点拨：本题中的3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化,3x－2=－（2－3x），而后利用提取公因式法（3x－2）。例2分解因式4解：略教师活动：启发，引导学生活动：参与分析教学方法：互动交流三、随堂练习：练习1、用提公因式法分解因式（1）－20a－25ab（2）－（3）（4）（5）（6）2、用公式法分解因式（1）（2）（3）144-256（4）（5）（6）a－教师活动：巡视，关注中等或中下水平的学生学生活动：书面练习，合作探索教学方法和媒体：投影显示练习题，师生交流教学反思：课题学习：面积与代数恒等式教学目标：知识与技能目标：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义.程与分析目标：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释相关问题的过程，从中体会数学的应用价值.情感与态度目标：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验与方法.教学重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索情和实践性的认识.教学难点：

对问题的探索的方向的把握教学过程：一、数形结合，探索实践1、事例分析，导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如、，等，还有许多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性。2、参与实践，探索新知（1）准备：尽可能地多做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片；（2）操作：利用制作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，并用所拼成的图形面积说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性；（3）观察：利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来；（4）探索：任意写出一个一般的代数的恒等式，比如，然后用上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性；（5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？二、随堂练习：用几何面积图形表示下列各恒等式（1）m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc（2）（3）（a－2b）（a＋b）=任意画出三种不同的几何面积图形，然后用代数恒等式表示三、全课小结，提高认识五、课堂小结1、本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法课本P45页复习题第17-19题七：作业设计画出下列代数恒等式的几何面积直观图形（1）（2）（3）2x（x＋y＋z）=＋2xy＋2xz;（4）2、写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式教学反思：第14章勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系（1）教学目标知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力．重点、难点、重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．难点：对勾股定理的认识．教学准备教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规．学生准备：两块直角三角尺，其中如下图1的直角三角形带4块来．图1教学过程一、创设情境投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图2所示），请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？图2图3图4学生活动：观察邮票，在教师的引导下发现最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和，即32+42=52，同时发现中间的直角三角形两直角边分别3和4，斜边是5．继续探究．投影显示下图：图3和图4．教师提出问题：（1）观察图3，正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是______个单位面积．你是怎样得到上面的结果呢？教师提出问题：（2）在图4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你发现图3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图4中的呢？2．试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请你根据已经得到的数据，猜想三边的长度a、b、c之间的关系．学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方．二、特殊→一般教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt△ABC，∠=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图5，那么，也就是说a2+b2=c2．图5图6学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求答案．师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方．a2+b2=c2三、阅读与思考1．阅读课本P48～50内容．2．思考下列问题．投影显示：如图7所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？（2）△ABC的面积是多少呢？图7图8教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”．学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示．答案：（1）12厘米（2）60平方厘米．四、范例学习例1如图8所示，将长为5．41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB．（精确到0.01米）教师活动：板演例1，对书写表达格式进行要求．学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用．媒体使用：投影显示例1．五、随堂练习1．课本P51练习第1，2题．2．补充题：分别以图9（a）的直角三角形三边长为边作正方形，得到图9（b），那么这三个正方形的面积有什么关系呢？图9六、布置作业课本P54习题14．1第1，2，3题．第一课时作业设计一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．（1）若a=8，b=15，则c=________．（2）c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，则a2=________．（4）若c=61，a=60，则b=________．2．请写出满足勾股定理：a2+b2=c2的三组数组________．3．要登上12m高的建筑物，为安全起见，需使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_______m长的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=_______．5．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为______．面积为____．6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=_______．8．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．二、判断9．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）11．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm．（）三、选择题12．下列几组数中，能满足勾股定理的是（）．A．3，4，6B．4，5，6C．6，7，8D．9，40，4113．直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cmB．8cmC．cm14．正方形的对角线长10m，正方形的面积是（）m2．A．100B．75C．50D．25四、解答题15．如图所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，求BC的长．16．如图所示，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？17．已知△ABC为直角三角形（如图所示），且∠B=90°，D、E分别在BC和AB上，AD2+CE2=AC2+DE2吗？为什么？18．某车间的人字形层架（如图所示）为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD（D为底AB的中点）．14.1.1直角三角形三边的关系（2）教学目标知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．重点、难点、重点：理解并熟练运用勾股定理．难点：对勾股定理函数的领会．教学准备教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．学生准备：复习上一节内容．教学过程一、回顾交流、课堂小测1．教师提问：（1）什么叫勾股定理？（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理．学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（2），验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．2．课堂小测．投影显示：（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）（2）求下列图中未知数x，y，z的值．教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．二、范例学习例2如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt△，分清斜边和直角边，然后应用．三、随堂练习课本P53练习第1，2题．探研时空．如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示．学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积．教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考．学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法．3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．媒体使用：借助投影仪．教学形式：师生互动，生生互动．四、实际应用问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米．五、课堂总结由学生自己总结勾股定理的应用．1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳．2．内容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在实际问题中确定好RT△．（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．六、布置作业课本P54习题14．1第4，5题．教学反思：14.1.2直角三角形的判定教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、难点、重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．教学准备教师准备：直尺、圆规、投影片．学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程一、创设情境神秘的数组（投影显示）．例如：60、45、70是这张表中的一组数，而且602+452=752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC．（如图所示）请你猜想，小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答二、范例学习例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教师活动：引导学生完成例3，然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．三、随堂练习1．课本P54页第1，2题．2．探研时空:（1）如图所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的长吗？思路点拨：本题首先要将△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算．在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，∴AD2+BD2=AB2于是∠ADB=90°（2）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上台演示．学生活动：小组合作交流．媒体使用：投影显示“探研时空”．教学方法：讲练结合，互动交流．四、问题求索如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC．请你猜想AF与EF的位置关系，说说你的理由．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想，然后归纳出方法．学生活动：小组合作讨论，共同思考、并猜想，而后去证明自己的猜想．媒体使用：投影显示．教学形式：分四人小组合作交流．五、课堂总结1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．那么这个三角形是直角三角形．2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．利用