模拟角度调制系统

第4章模拟角度调制系统2023/2/41模拟角度调制载波信号：频率调制相位调制幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)，分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。2023/2/42内容模拟角度调制的基本概念窄带角调制宽带调频调频信号的产生与解调调频系统的抗噪声性能预加重与去加重2023/2/43§4.1模拟角度调制的基本概念2023/2/44一、调相系统（PM）高频振荡波的瞬时相位偏移是调制信号f(t)的线性函数

瞬时相位调相信号表达式为分析方便，起始相位设为零。2023/2/45二、调频系统(FM)高频振荡波的瞬时角频率偏移是调制信号f(t)的线性函数瞬时角频率瞬时相位调频信号表达式瞬时角频率和瞬时相位之间的对应关系：为分析方便，起始相位设为零。2023/2/46三、单频调制调制信号为单频余弦信号时调相信号调相指数调频信号调频指数瞬时频偏最大频偏2023/2/47直接和间接调相直接和间接调频从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换由于频率和相位之间存在微分与积分的关系。如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频.实际上，相位调制器的最大调节范围为(-π,π)，因此直接调相和间接调频只适用于窄带调制的情况.直接和间接调制2023/2/48§4.2窄带角调制频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。通常将调角引起的最大瞬时相位偏移远小于30o时，即一般认为满足信号占据带宽窄，称为窄带调相（NBPM），或窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调相（WBPM）或宽带调频（WBFM）（调相）4－17（调频）2023/2/49一、窄带调频前提条件调频信号时域表达式同相分量正交分量窄带近似12023/2/410二、窄带调频的频域分析频域表达式：可见：1.窄带调频信号的频谱与常规幅度调制的信号频谱相似，（载波、两个边带，且带宽也是调制信号f(t)的最高频率分量的两倍）2.不同：窄带调频时，正、负频率分量分别乘上和负频率分量和正频率分量相差180of(t)的均值为0，即F(0)=0,所以2023/2/411三、单音调频调制信号2023/2/412四、矢量图分析常规调幅窄带调频窄带调频中，由于下边频为负，所以合成矢量不与载波同相，而与载波存在相移，满足4－17式窄带条件时，合成矢量的幅度基本不变2023/2/413窄带调相频域表达式：可见：1、窄带调相信号的频谱与常规幅度调制的信号频谱相似，（载波、两个边带，且带宽也是调制信号f(t)的最高频率分量的两倍）2、不同：窄带调相时，搬移到位置上的要相移90o,搬移到－位置上的则相移－90o窄带条件4－17满足时，2023/2/414§4.3正弦信号调制时的宽带调频2023/2/415一、单频信号调频调制信号为单频余弦信号时：宽带调频时域表达式利用第一类贝塞尔函数展开表达式：2023/2/416贝塞尔函数性质2023/2/417其频谱函数可见调频的频谱中含有无穷多个频率分量二、单频调频时的带宽近似根据贝塞尔函数性质可知，当宗数＝常数时，第一类n阶贝塞尔函数将随n的增大而下降。定义：边频幅度大于等于未调载波幅度的百分之一，即所对应的带宽为调频信号的带宽。在上述条件下，给出不同的宗数（调频指数），可算得对应的最高边频次数nmax,,所以，确定调频信号的带宽表达式为满足条件的最高边频次数2023/2/418二、单频调频时的带宽近似工程上，对信号失真要求不是太高，通常用卡森公式计算调频带宽边频分量取值计算表明，大于的边频幅度小于未调载波幅度的15％。由4－34得2023/2/419三、调频信号的功率分配载波功率功率分配举例：例4-1由贝塞尔函数性质：各阶贝塞尔函数的平方和恒为1，即而下降的部分转换成了各边频功率，总功率仍为不同时，载波功率和边频功率之间的关系也发生变化2023/2/420四、双频及多频调制设双频调制信号为其已调波信号表达式为：引入复信号表示：2023/2/421可见：双频调制的频谱包含：对应的wm1的无穷多个频率分量wc+nwm1对应的wm2的无穷多个频率分量wc+kwm2对应的wm1和wm2的无穷多个交叉分量wc+nwm1+kwm2

都对称的分布在载频wc两边。边频分量的幅度

将随着n、k的增大而减小，即频谱中的主要功率仍集中在载频附近。

双频调制的频谱不是两个单频调制频谱的线性叠加。

2023/2/422多频调制可见：随着调制信号的频率分量增加，已调信号的交叉分量急增。n个频率正弦信号调制时：2023/2/4234.4.1周期性信号调频

f(t)为周期信号，调频信号为：§4.4任意信号调制时调频信号频谱2023/2/4244.4.2随机信号调频随机信号必须用概率密度和功率谱密度来描述。564)(21.,).()(),(0)(-=DdwwdSwwwtffptfFMFMjpj为：则：通过滤波器的功率滤波器的理想窄带频宽为频率为若：调频信号通过中心率谱密度为调制的调频信号双边功，幅度概率密度函数为的均值为设：随机信号2023/2/425*4.4.2随机信号调频dff(t)p[f(t)]E[f(t)]=0.21574)()]([221.)]([.2，所以乘上式只考虑正频率部分功率为：内的调制信号调制的瞬时角频率落入由幅度范围为为则这一范围的幅度概率范围为内的调制信号幅度变化带设使瞬时角频率落入通-úûùêëé=tdftfpAdSdwdfdftfpdfdw2023/2/426*4.4.2随机信号调频-wc0wcw

可见：随机信号调频波的功率谱与随机信号的幅度概率密度函数曲线具有相同形状。)(21=dw；wdSFMjp（4-56）2023/2/427四、任意限带信号调制时的带宽频偏比实际中2023/2/428§4.5宽带调相2023/2/429一、单频宽带调相若调制信号为：调相信号为：式中调相指数又是最大相位偏移，最大相位偏移对应的角频偏利用贝塞尔函数将4－65展开4－652023/2/430利用贝塞尔函数将4－65展开其频谱为：对比调频可见，调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量相移不同。因此调相信号的频带宽度也可以近似成一、单频宽带调相2023/2/431注：可知：调相时，调相指数与调制角频率无关；调频时，调频指数与ωm成反比因此：调频信号带宽随调制频率fm变化不大，而调相信号的带宽因为调相指数βPM与fm无关，所以BPM将随着调制频率ωm而变，这对于充分利用传输信号的频带是不利的，这也是调频比调相应用广泛的原因。2023/2/432采用宽带调频类似的方法令则设f(t)为周期信号，故q(t)也是周期信号，用付氏级数表示为：因此：其频谱为Ω为f(t)的基频T为f(t)的周期二、任意信号的宽带调相2023/2/433f(t)为随机信号，则瞬时角频率设设在调制下，调相信号双边功率谱密度为假设使SPM(t)通过一个中心频率为w、带宽为的滤波器，则通过滤波器的功率为：可得：调相信号的双边功率谱密度为（形式上与φFM(ω)同）二、任意信号的宽带调相2023/2/434当调制信号f（t）为任意带限信号时，可用卡森公式计算调相信号带宽：式中频偏比最大频偏2023/2/435§4.6调频信号的产生与解调2023/2/436一、调频信号的产生有两类方法：直接调频法：采用压控振荡器（VCO）作为调制器，使VCO输出频率正比于控制电压，优点：可以得到很大的频偏缺点：载频不稳定，会发生漂移倍频法：先用类似线性调制的方法产生窄带调频信号，再用倍频法变换为宽带调频信号2023/2/437可看成由同相分量和正交分量合成，可采用右图实现窄带调频（可见:窄带调频过程类似于线性调制）倍频器由非线性器件实现，设理想的平方率器件的输入－输出特性为若输入调频信号则输出为滤除直流分量，得到载频和相移均增为2倍的新调频信号，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍，同理，经过n倍频后，调频信号的调频指数也将增为n倍！例：窄带调频信号2023/2/438二、调频信号的解调

非相干解调微分器输出经包络检波调频信号的频率变化线性的代表了调制信号f(t)的幅度变化，因此解调器的输出电压必须正比于输入信号的频率，即，若输入调频波为解调器输出鉴频器是调频信号常用的解调器，由微分器与包络检波器级联而成，如图鉴频器灵敏度2023/2/439鉴频器典型电路微分器实质是一个FMAM的转换器，这种转换的电路可用谐振回路来实现。由两个双失谐回路组成的平衡鉴频器可扩大鉴频特性的线性范围2023/2/440三、调频信号的解调相干解调---只适用于窄带调频输入信号相干解调LPF微分与相干载波相乘得2023/2/441§4.7调频系统的抗噪声性能2023/2/442一、非相干解调的性能原理模型方法求输入信噪比求输出信噪比求信噪比增益

)(tS

BPF

)(tn

)(tSi

)(tni

LPF

)(tno

)(tSo

限幅

鉴频

2023/2/4431.非相干解调的输入信噪比输入信号：输入噪声输入信噪比no为白噪声单边功率谱密度2023/2/4442.输出信噪比

输入端定义大信噪比时注意：非相干解调不是线性叠加处理过程，所以对输出信号功率和噪声功率不能分别计算（将两个同频余弦合成为一个余弦波）鉴频器输入调频信号窄带高斯噪声O鉴频器只对瞬时频率的变化有反应，即对有反应，（式中幅度B(t)对解调器输出无影响，限幅后为等幅）参考线CDΨ(t)2023/2/445推导公式由公式得由得将（1）和（2）代入上式得参考线CDΨ(t)2023/2/4463.大信噪比近似在大信噪比条件下，有鉴频器的输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比，若比例常数为1，则信号噪声2023/2/4474.鉴频器输出鉴频器输出（鉴频器比例常数kd=1）输出信号信号噪声输出信号功率2023/2/4485.鉴频器噪声输出定义：输出噪声输出噪声功率谱密度输出噪声功率根据噪声分析，nd(t)的功率谱密度也是n0，2023/2/4496.解调器输出信噪比解调器输出信噪比解调器输入信噪比2023/2/4507.解调信噪比增益信噪比增益:宽带调频：单频调制:2023/2/451因此可见:大信噪比时，宽带调频系统的解调信噪比增益与调频指数的立方成正比例：调频广播中，取则2023/2/4528.调频与常规调幅比较设f(t)为单频信号，调频和调幅的接收功率相等，信道噪声的功率谱密度相同（单边），调幅信号则而当两者输入信号功率相等时，即2023/2/453调幅信号包络检波时的输出信噪比（3－10）为可见：高调频指数时，调频信号解调后输出信噪比远大于调幅信号例：调频输出信噪比是常规调幅时的112.5倍，或者说，在两者输出信噪比相等时，且电波传播的衰减相同时，调频信号的发射功率可减小为调幅信号的1/112.5！A是调频信号振幅2023/2/454注意，调频信号的这一优越性是用增加传输频带来获得的。所以即调频与调幅信号的输出信噪比与它们的带宽的平方成正比2023/2/4559.举例---调频与常规调幅2023/2/456二、门限效应当信噪比较小时，也可用矢量合成法来分析，与大信噪比相比分析方法相同，由矢量图得:

信号矢量

噪声矢量

合成矢量

a2

a

a1

j1

j

j2

参考线可见：代表有用信号的瞬时相移已被噪声淹没，因而输出信噪比急剧下降，这种现象也被称之为门限效应2023/2/457通过只发载波信号，可以观察到门限效应的产生过程，当输入信噪比很高时，鉴频器输出的噪声呈现为高斯噪声形状，当输入信噪比下降到某一数值以下时，输出噪声波形会出现尖脉冲，且输入信噪比愈差，尖脉冲就愈多.尖脉冲的产生就意味着门限效应已经发生，由于这种脉冲包含的能量很大，所以发生门限效应时，输出信噪比大为下降.用矢量图来说明尖脉冲的产生：当时，即使噪声瞬时相位内变化，合成矢量B(t)和相位都在一个不大的范围内变化，如图(a)所示。但若输入噪声幅度超过载波幅度的话，当输入噪声瞬时相位变化时，合成矢量B(t)和相位将如图b所示围绕原点转动。如果，这一转动发生在t1与t2时刻之间，且t1前及t2后噪声幅度又很小，则合成矢量B(t)的瞬时相位的变化如图c所示2023/2/458而鉴频器输出正比于瞬时频率，因而鉴频器输出将在t1

与t2

之间出现一个脉冲，如图d所示另外：理论分析与试验结果均表明：发生门限效应的转折点与调频指数有关，且越高，发生门限效应的转折点也越高，即在大输入信噪比时就产生门限效应，但在转折点以上时输出信噪比的改善则愈明显。可见：高输入信噪比时的输出信噪比改善与低输入信噪比时的门限效应是互相矛盾的图c图dt1t22023/2/459三、相干解调性能分析带通滤波器后的输入信号为：解调器输出信号注:1、相干解调适用于窄带调频的解调方法2、窄带调频信号采用相干解调时不存在门限效应2023/2/460相干解调的抗噪声性能输出信噪比输入信噪比解调器增益单频调制根据噪声分析，nQ(t)的功率谱密度也是n0，2023/2/461语音和音乐信号的大部分能量集中在低频端，而调频解调器的输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，即在信号功率谱最小的频率范围内噪声功率谱密度却是最大，这将使解调器输出信噪比下降.解决方法：在发送端调制之前提升调制信号f(t)的高频分量，这一过程称为预加重在接收端解调之后做反变换，使信号频谱恢复原状，这一过程称为去加重预加重特性的选择：使解调后的噪声功率谱密度具有平坦特性。因为调频解调输出的噪声功率谱密度呈抛物线，因此预加重特性可取而，这样可使解调器输出的信号功率谱相匹配。特性是微分器的传递函数，通常采用图a所示RC网络作为预加重网络，其传递函数的幅频特性近似如图b所示§4.8采用预加重与去加重改善信噪比2023/2/462调频解调器的输出噪声功率谱密度与频率平方成正比2023/2/463一、预加重与去加重网络预加重网络---高通滤波器ab预加重网络在频率f1和f2之间具有微分特性，小于f1的低频范围是平坦的（调频广播中f1=2.1KHZ)2023/2/464一、预加重与去加重网络预加重网络---高通滤波器去加重网络---低通滤波器abcd相应的去加重网络及幅频特性曲线如图c，d所示,去加重网络的传递函数为所以：去加重后噪声功率为：2023/2/465二、网络增益与不用去加重相比，信噪比改善值为：（改善后/改善前）例子：调频广播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，采用预加重和去加重的信噪比改善约为由于预加重使调制信号高频幅度提升，调频后最大频偏将增大，为了保持预加重后频偏不变，需要在预加重网络后引入衰减网络使调制信号功率保持不变。2023/2/466设：调制信号为f(t)的功率谱密度不用预加重时，调制信号的功率：使用预加重后调制信号功率：为保持调制信号功率不变（以使频偏不变），应在预加重网络后引入衰减调频广播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，K为-7dB。采用预加重和去加重得到的实际信噪比改善约为Γ-K=13-7=6（dB）。C为常数KHySf’SfSf2023/2/467改善门限效应的解调方法实际应用中往往希望在接收到最小功率时，调频接收机仍能正常工作，这就要求出现门限效应的转折点尽可能地