机械设计基础14

§14-1轴的功用和类型§14-2轴的材料§14-3轴的结构设计§14-4轴的强度计算(jìsuàn)§14-5轴的刚度计算(jìsuàn)§14-6轴的临界转速的概念第14章轴精品资料14-1轴的功用(gōngyòng)和类型一、轴的功用用来支撑(zhīchēng)旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分

二、轴的分类按轴的形状分传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴精品资料1.转轴(zhuànzhóu)组成：轴颈、轴头、轴身；特点：传递(chuándì)扭矩又承受弯矩。带式运输机减速器电动机转轴14-1轴的功用和类型精品资料14-1轴的功用(gōngyòng)和类型2.传动轴组成：轴颈、轴头、轴身；特点(tèdiǎn)：只传递扭矩，不承受弯矩或弯矩很小。发动机后桥传动轴精品资料14-1轴的功用(gōngyòng)和类型3.心轴分类(fēnlèi)：固定心轴、转动心轴；特点：只承受弯矩，不传递扭矩。精品资料14-1轴的功用(gōngyòng)和类型1.直轴分类(fēnlèi)：阶梯轴、光轴；精品资料2.曲轴(qūzhóu)14-1轴的功用(gōngyòng)和类型精品资料3.挠性钢丝(ɡānɡsī)轴由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可以(kěyǐ)把转矩和旋转运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。14-1轴的功用和类型精品资料三、轴设计中的主要(zhǔyào)问题1)合理选择(xuǎnzé)材料2)轴的结构设计3)轴的工作能力设计（强度和刚度设计）必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。

4)轴的结构形状和尺寸确定14-1轴的功用和类型精品资料一、轴的失效(shīxiào)：多为疲劳损坏二、轴的材料要求：足够的疲劳强度、对应力(yìnglì)集中的敏感性小、以及良好的加工性能等。碳素钢：35、45、50钢（优质碳素钢：一般正火）；Q235、Q275（普通碳素钢：不重要或者受力较小）合金钢：40CrNi、38CrMoAlA；20Cr、20CrMnTi；（重载、要求减轻重量时、要求提高耐磨性；淬火、调质）球墨铸铁：铸铁QT、合金铸铁、形状复杂轴

14-2轴的材料钢种和热处理对弹性模量影响很小，对增大轴刚度无效（增大轴径、减小跨距）合金钢强度高，但对应力集中敏感，如果结构上和表面上不注意，轴强度得不到改善精品资料14-3轴的结构设计设计任务：使轴的各部分具有(jùyǒu)合理的形状和尺寸。设计(shèjì)要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构精品资料④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装(ānzhuāng)次序一、制造(zhìzào)安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角14-3轴的结构设计精品资料零件的轴向定位(dìngwèi)由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件(línɡjiàn)的定位轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。

轴肩套筒14-3轴的结构设计精品资料轴向固定(gùdìng)由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件(línɡjiàn)的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定14-3轴的结构设计精品资料无法采用(cǎiyòng)套筒或套筒太长时，可采用(cǎiyòng)双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸(chǐcun)要求:r<C1或r<Rb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb14-3轴的结构设计hh精品资料轴向力较小时，可采弹性(tánxìng)挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定(gùdìng)大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现键槽应设计成同一加工直线14-3轴的结构设计精品资料四、改善轴的受力状况(zhuàngkuàng)，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同(xiānɡtónɡ)时，图a结构轴的直径要小。Q方案aQ方案b

输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理

T14-3轴的结构设计精品资料Rdd/430˚

2.减小应力(yìnglì)集中合金钢对应力(yìnglì)集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.用圆角过渡；2.尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环r凹切圆角B卸载槽

也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/414-3轴的结构设计精品资料一、按扭转(niǔzhuǎn)强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况(qíngkuàng)，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。计算结果为：最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料A3，20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12~2020~3030~4040~52C160~135135~118118~107107~92表14-2常用材料的[τ]值和C值注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值；否则取较大值14-4轴的强度计算精品资料因σb和τ的循环特性不同(bùtónɡ)，折合后得：二、按弯扭合成强度(qiángdù)计算强度条件为：l1l弯曲应力：扭切应力：代入得：W------抗弯截面系数；WT----抗扭截面系数；α----折合系数Me---当量弯矩；14-4轴的强度计算精品资料材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力

碳素钢合金钢铸钢折合(zhéhé)系数取值：

0.3----转矩不变；0.6----脉动(màidòng)变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力设计公式：α=14-4轴的强度计算精品资料折合(zhéhé)系数取值：

0.3----转矩不变；0.6----脉动(màidòng)变化；1----频繁正反转。设计公式：α=材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力

碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力14-4轴的强度计算精品资料折合(zhéhé)系数取值：

0.3----转矩不变；0.6----脉动(màidòng)变化；1----频繁正反转。设计公式：α=材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力

碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力14-4轴的强度计算精品资料对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周(yuánzhōu)力Ft=17400N,径向力，Fr=6140N,轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mm。L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP24714-4轴的强度(qiángdù)计算精品资料14-4轴的强度(qiángdù)计算MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力F3)求F力在支点(zhīdiǎn)产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP247精品资料14-4轴的强度(qiángdù)计算MaF2FM2F6)求F力产生(chǎnshēng)的弯矩图7)绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面a-a截面F力产生的弯矩为：MaFM’aMavM’avFtF1HF2HMaHF1FFL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP247精品资料MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递(chuándì)的转矩F9)求危险(wēixiǎn)截面的当量弯矩MaFM2M’aT扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:α=0.6L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP24714-4轴的强度计算精品资料求考虑(kǎolǜ)到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：10)计算危险(wēixiǎn)截面处轴的直径选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa符合直径系列。14-4轴的强度计算精品资料按弯扭合成强度计算(jìsuàn)轴径的一般步骤：将外载荷(zàihè)分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH；2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图

;3.作合成弯矩M图；4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:1.若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：14-4轴的强度计算精品资料14-5轴的刚度(ɡānɡdù)计算lFF’F”θ1θ2弯矩→弯曲(wānqū)变形扭矩→扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：挠度y、转角θ

、扭角φ

设计要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

一、弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.变形能法→适用于等直径轴。→适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。yTTφ精品资料表14-4轴的许用变形量变形种类许用值适用场合变形种类许用值适用场合(0.0003~0.0005)l一般用途的轴≤0.0002l刚度要求较高感应电机轴(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴≤0.01∆

(0.02~0.05)m安装蜗轮的轴滚动轴承≤0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承0.001~0.002齿轮处轴截面0.5~1一般传动0.2~0.5较精密传动重要传动挠度mm转角rad每米长的扭角(˚)/ml—支撑间的跨矩<0.25≤0.0016∆—电机定子与转子间的间隙mn

—齿轮的模数m

—蜗轮的模数≤0.001≤0.05≤0.002514-5轴的刚度(ɡānɡdù)计算精品资料二、扭转变形(biànxíng)计算等直径(zhíjìng)轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T----转矩；Ip----轴截面的极惯性矩l----轴受转矩作用的长度；d----轴径；G----材料的切变模量；14-5轴的刚度计算精品资料工作(gōngzuò)转速n低于第一阶临界转速ncrl的轴，称为刚性轴。通常使n＜(0.75~0.8)ncr1超过第一阶临界转速的轴，称为挠性轴。使1.4ncrl≤n≤0.72ncr2ncrl、ncr2----轴的第一阶和第二(dìèr)阶临界转速。14-6轴的临界转速的概念

轴所受外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，即轴的共振。

产后共振时，轴的转速称为临界转速。精