综合评价方法与案例精选CH5

第五章灰色综合评价法

第一节思想和原理第二节模型和步骤第三节应用和案例第一节思想和原理在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度。用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，信息不完全确知的系统称之为灰色系统。灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和一无所知的黑色系统之间的中间系统。灰色系统是贫信息的系统，统计方法难以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系统，适用于只有少量观测数据的项目。灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年提出的。它的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫信息”不确定性系统，它通过对部分已知信息的生成、开发，实现对现实世界的确切描述和认识。换句话说，灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系统的未知信息，使系统由“灰”变“白”。其最大的特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布。社会、经济等系统具有明显的层次复杂性、结构关系的模糊性、动态变化的随机性、指标数据的不完全性和不确定性。由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景。社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素，这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，这些都是因素分析的内容。回归分析是一种较通用的方法，但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统的关联度分析方法。它是根据因素之间发展态势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。进行关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为特征。当有了系统行为的数据列后，根据关联度计算公式便可算出关联程度。关联度反映各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。由于关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求，也不需要有典型的分布规律，计算量小。关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即数据多与少都可以分析。它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性。第二节模型和步骤一、灰色关联度分析关联度是因素之间关联性大小的度量，它定量地描述了因素之间相对变化的情况。从思路上看，关联度分析属于几何处理范畴。基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。表5-1所示的三个数据列，是某地区1997-2003年总收入（亿元）、招商引资收入和农业收入，将上述数列做成曲线，如图5-1。1997199819992000200120022003总收入18202240444860招商引资10151624384050农业收入321210221820从上图可以看出，曲线2的形状与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展规划时，显然应加大招商引资的力度。1

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下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法（绝对关联度）

作关联分析首先要制定参考数据列（母因素数列），参考数据列常记为X0：

关联分析中被比较数列（子因素数列）常记为xi：对于一个参考数据列x0，比较数列为xi，可用下述关系式表示各被比较对象与参考对象的关联程度：

式中，称为xi对x0关于k指标的关联系数。为分辨系数，∈[0，1]，引入它是为了减少极值对计算的影响，一般取≤0.5。

若记：，两级最小差

，两级最大差

则与分别为x0与xi的最小绝对差值与最大绝对差值。从而有：

若计算X2在K＝2处与X0的关联度，假设为效益型指标：

第i个评价对象的绝对关联度为：

灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线与理想数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度越大。灰色关联序则反映各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较。多目标决策的一个显著特点是目标间的不可公度性，在评价前应对计算关联程度的数列进行标准化处理，转化为无量纲的数据。成本型标准化函数：效益型标准化函数：适度型标准化函数：标准化函数方法对于区间型指标，设[q1,q2]为该指标的最佳区间：二、实例分析下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法。

煤矿生产是条件复杂且不断变化的动态系统，评价煤矿生产管理水平比较困难。对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反映矿井管理水平的综合情况，灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把相互间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效。1.煤矿管理水平指标体系的选择选择能够体现煤矿生产特征的6项指标，即：产量，以评判期计划产量为100，希望完成的百分数越大越好；掘进，以评判期计划掘进尺为100，希望完成百分数越大越好；工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；质量，以评判期商品煤计划含矸率为100，希望实际含矸率越低越好；成本，以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越好；安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。2.评价数据

某矿务局有5对矿井，年终考核各矿管理情况，5对矿井的各项指标标准化后数据列于表1中。

3.指标计算

构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例，来说明其计算过程。

1)计算指标关联系数

同理可得：ζ13=0.947，ζ14=0.698，ζ15=1，ζ16＝0.542）计算加权关联度

同理可得：r2=0.785，r3=0.558，r4=0.973，r5=0.527r4>r2>r1>r3>r5可见，四矿管理水平最高，二矿次之，一矿第三，三矿第四、五矿最差。三、步骤总结(1)确定比较数列(评价对象)和参考数列(评价标准)

设评价对象为m个，评价指标为n个，比较数列为：参考数列为：

(2)确定各指标值对应的权重可利用层次分析法(AHP)等确定各指标对应的权重：

(3)计算灰色关联系数

式中是比较数列Xi与参考数列X0在第k个评价指标上的关联度．

(4)计算灰色加权关联度，建立灰色关联序

式中：ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

(5)评价分析

根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。第三节应用和案例

灰色关联分析在企业顾客满意度评价中的应用（课堂练习）

顾客满意度是顾客对企业的产品和服务满意程度的综合反映，它受多种因素的影响，且各因素之间的联系难以精确定量和不完全确知，用灰色系统理论评价企业顾客满意度具有一定的适用性和科学性。灰色系统理论对信息不精确、不完全确知的小样本系统有明显的优势，这里讨论的顾客满意度评价就是采用灰色关联度分析法将评价因素之间的不完全确知关系进行白化。

1.评价指标体系选择

企业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或接受服务的过程中，由于在期望与实际感受上的差距所形成的满意程度的定量描述，它是多种因素综合影响的结果。一般，可选取企业代表性的产品(服务)项目进行测量。以顾客对代表性产品相关因素的满意度来评价整个企业的顾客满意度。企业代表性产品评价指标体系选择与顾客满意形成过程如图5-2所示。

图5-2企业代表性产品评价指标体系与顾客满意度形成过程

企业代表性产品顾客满意度评价指标

2.确定被评企业的指标值数列和参考评价标准数列

如选定某行业中5个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、价格、服务和信誉7个因素进行市场调查，让多个顾客对这7个因素的满意程度打分评价，每个因素的得分数在0～100之间，满意程度越高其分值越高。对获得的原始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况及参考数列见表2。表2顾客对企业评价的满意度企业企业1参考数列企业5企业4企业3企业2品牌功能质量包装价格服务信誉10087.587.57562.510087.510087.575