新人教版数学九年级上册全册单元检测试题

第十章一二方测题21．1一元二次方程1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是)1A．＋＝B．＋＝0xC．(－1)(＋＝13－25y＝2．方程m＋

＋＋＝是关于x的一元二次方程，()A．＝±2Bm＝C．＝2D．≠±23．将方程3(－1)＝＋化为一元二次方程的一般式，正确的()A．4x－＋＝0B3x－x－＝C．4x＋－＝0D3x＋x＋＝4．若关于的元二次方程－x＋＋－＝的数项为0，则m的值()A．3B．－C．±3D．±95．已知关于的程x＋＋＝0的个根是x＝1，么m＋m＝______.6．方程k－

＋k－x＋－1＝，(1)当k______时方程为一元次方程；(2)当k______时方程为一元次方程．7．写出下列一元二次方程的二项系数、一次项系数及常数.一元二次方程二项系数一次项系数常数项x－x＋＝4

＋x－＝3－＝6

－＝8．设未知数列出方程，将方程成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项：一个矩形的面积是50平厘米，长比宽多5厘，求这个矩形的长和宽．9．已知关于的程－＋10的一根为1，m－m＋9＋1－2m＋的值．

201110．已知a方程－2011x＋1＝0的一根，求a－2010＋的值．＋21．2解一元二次方程第1课时配法、公式法1．方程x－＝的解()A．5，＝1＝，＝C．11，＝－7D．＝－11，＝2．把方程x－＋＝0化(x＋＝的式，则，的值()A．4,13B．－4,19C．－4,13D．3．方程x－－＝根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定4．方程x＋－＝根是()－＋5A．1－5B.2C．－＋5D.

－1±525．(2012年东广州已关于x的元二次方程x－3＋k＝有个相等实数根，则值为________．6．用配方法解下列方程：(1)＋5x－＝0；(2)2x－－＝0；(3)2x＋＝x.

7．用公式法解下列方程：(1)－6x－＝0；(2)4y＋－＝－10－.8．阅读下面的材料并解答后面问题：小力：能求出x＋＋3的小值吗？如果能，其最小值是多少？小强能求过程如下因＋4＋＝4＋－＋3＝x＋＋＋－＋＝＋2)1，而＋≥0所以

＋x＋3的小是1.问题：(1)小的求解过程正确？(2)你能否求出

－x＋的小？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于的元二次方程x－－＝(1)若x＝－是个方程的一个根，求的和程的另一根；(2)对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

10．已知关于的程x－x－＝两个不相等的实数根．(1)求n的取范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数都是整数，求n的．第2课时因分解法1．方程x＋x＝的根(A．0．＝－C．0，＝2．＝x＝22．一元二次方(－3)(－5)＝两根分别()A．3，－B．－，5C．－．3．用因式分解法把方程5(－3)＝－分成两个一次方程，正确的()A．3＝0,5－＝B．5＝0，－＝0C．5＋1＝，－＝D．3－＝0,5＝4．解一元二次方程－－12＝0，正确的()A．－，＝B．4，3C．＝－，3D．4，＝5．(2011年川南充方程(x＋1)(－＝＋1的解()A．2B．C．－D．－6．用因式分解法解方程3(－1)＝－x时可把方程分解成______________．7．已知(＋)－1][(＋n)＋＝，则m＋＝___________.8．(2012年东珠海已知关于的元二次方程x＋x＋＝0.(1)当m＝3时判断方程的根的况；(2)当m＝－时求方程的根．

9．关于x的一元二次方程x＋＋c＝的根为x＝，，则＋＋分因式的结果为________．x－3x－10．用换元法解分式方程－＋＝0时如果设＝，将原方程化为关于的式方程，xx－1那么这个整式方程是)A．＋y－＝0B．－3y＋＝0C．3y－＋＝0D．3y－－＝011．阅读题例，解答下题：例：解方程x

－x－－＝0.解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，－(－1)－＝

－＝解得x＝0(不合题设，舍)，x＝1.(2)当x－1＜，＜1时x＋x－1)－＝－20.解得x＝1(不合题设，舍)，x＝2.综上所述，原方程的解是x＝或x＝－2.依照上例解法，解方程x＋x＋－＝

第3课一二次方程的根与数的关系1．若x，是一元二次方程x－5＋6＝两个根，则x＋的是)A．1B．C．－5D．2．设方程x－－＝0的个根为x与，xx值是()A．－．－1．．3．两个实数根的和为2的一二次方程可能()

xxA．＋2x－＝0B．2x－x＋＝C．＋2x＋＝0D．

－x－3＝4．孔明同学在解一元二次方程－x＋＝时，确解得x＝，＝，c的值______115．已知一元二次方程－x－5＝的根为a，，则＋的值是________．a6．求下列方程两根的和与两根积：(1)3x－＝(2)3－2＝＋3.7．已知一元二次方程－x＋＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的范；(2)若方程的两个实数根为x，，＋x＝3，求的．k8α)在反比例函数＝的图上是方程x－x－＝的两＝__________x9．已知x，是程x＋x＋＝的两实数根则＋的________x10．已知关于的程x－2(k－＋＝有两实数根x，.(1)求k的取范围；(2)若x＋|＝－，求k的．

21．3实际问题与一元二次方程1．制造一种产品，原来每件成是100，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，平每次降低成本的()A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%2．用13m的丝网围成一个长靠墙面积为20m的一边为xm，得方()

的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙13－A．(13x＝20B．·＝2113－2xC．(13x＝20D．·＝223．(2012年东湛江湛江市2009平均房价为每平方米4000元连续两年增长后2011年平房价达到每平方米5500元设两年平均房价年平均增长率为x根题意，下面所列方程正确的()A．5500(1＋)＝4000．5500(1－)＝C．4000(1－)＝5500．4000(1＋＝55004．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个已知该商品每涨价1元其销量就要减少10个，了赚8000元润，则应进()A．个．200个C．个或200个D．600个5．三个连续正偶数，其中两个小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数)A．－2,0,2B．6,8,10C．2,4,6D．3,4,56．读诗词解题通过列方程，算周瑜去世时的年)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时岁7．意：为了使同学们更好地答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一要求进行

解答．青山村种的水稻2007年均每公顷产8000kg,2009年均每公顷产9680kg，求该村水稻每公产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.(1)用含x代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷产量_；②2009年种的水稻平均每公顷产量_；(2)根据题意，列出相应方_；(3)解这个方程，________________(4)检验：_________________________________________________________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的平均增长率____________%.8．如图2132，有一长方形的地长为米宽为120米，建筑商将它分成三分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平米，试求x的值．图21329．某工厂生产的某种产品按质分为10个档次，第1档(最低档)的产品一天能生产76件每件利润10元每提高一个档次每件利润增加，但一天产量减少4件．(1)若生产第x次的产品一天的总利润为y元其中为正整数，且1≤≤10)求出y关的函数关系式；(2)若生产第档的产品一天的总利润为元求该产品的质量档次．10．国家发改委公布的《商品房售明码标价规定20115月1日商品房销售实行一套标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择

①打9.8折销售；②不打折，送年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？

25295292529529第二十一章一二次方程21．1一元二次方程【课后巩固提升】1．C2.B3.B4．B解析：－＝，且m－3≠0，解得m3.5．－6．(1)≠±1(2)＝－解析：当所给方程为一元二次方程时，－1，即k≠±1当所给程为一元一次方程时，需满足k

－＝且k≠0，即k＝－7．解：如下表：一元二次方程二项系数一次项系数常数项x－x＋＝1－44

＋x－＝43－3

－＝3－56－＝6－08.解法一：设长为x厘，则宽为(—5)厘米．所列方程为x(x5)＝50.整理后，得一般形式－5x－50＝二次项系数为1，一次项系数为，常数项为50.解法二：设宽为x厘，则长(＋厘米，所列方程为x(x5)＝50.整理后，得一般形式＋5x－50＝二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为50.9解把＝1代入程x－＋＝中1m＋＝所＝故m－6m＋12＋m＝m－

＋－

＝－＋－＝10．解：是程－2011x＋1＝的个根，则2011＋＝，所以＋＝2011，＝20111.20112011a－2010＋＝2011－－2010＋a＋20111a－＋2011a－＝－＋＝＝＝2010.a21．2解一元二次方程第1课时配法、公式法【课后巩固提升】1．A2.C3.B4.D5.D6．解：移，得x＋x＝1.配方，得x＋x＋＝.4424529∴＋＝±.22∴＝

29－5－29－，＝.2211(2)系数化为1，得－x－＝0.移项，得2＝.2233配方，得x－x＋＝，(－1)＝.22∴－＝±

66＋－6＋2.∴＝，＝.222

－＋－＋31313(3)移项，得2－＝－系数化为1，得x－x＝－配，x－x＋22221311＝，－＝±∴＝x＝.164427．解：∵＝，＝－6，c＝－，∴4ac(－－4×1×(2)＝44>0.6±446±211∴＝＝＝3±11.22∴＝＋11，x＝－11.(2)原方程可化为4＋＋9＝0.∵＝，＝12，＝，∴4ac12－4×4×90.－12±033∴＝＝－.y＝＝2×4228．解：正．(2)能．过程如下：x

－＋＝x

－x＋－＋＝x－－11∵x－≥0，∴

－x＋的小值是11.9．解：因x＝－1是方的一个根，所以1＋－＝，解得m＝方程为x－－＝，解得x＝－，＝所以方程的另一根为＝(2)－4acm＋，为对于任意实数mm≥0，所以m＋，以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根．10．解：∵于x的方a＝，＝－，＝－，

－x－n＝，∴＝

－ac＝＋n＞1解得n＞－.2(2)由原方程，(－＝2n＋1.∴＝1±2＋1.∵方程的两个实数根都是整数，且＜，∴＜n＋＜11且1完全平方形式．∴n＋＝＋1＝2＋19.解得，＝，＝1.5或＝4.第2课时因分解法【课后巩固提升】1．C2.D3.C4.B5.D6．(－1)(3＋2)＝7．±1解：[(＋n－1][(m＋)3]＝，(m＋＝或(＋)＝3.又∵(＋)≥0∴(m＋＝，即＋＝±1.8．解：当＝3时，－＝－4×1×3＝，∴原方程没有实数根．(2)当m＝－时，x＋－3＝，(＋3)(－＝∴＝－3，＝

＋＝＝x＝,14＋＝＝x＝,149．(－1)(－310．A解析：由题意可将方程化为－＋1＝0，两边同乘以y，得y＋－＝0.y11．解：①当＋2≥0即≥－时，x

＋x＋2)－＝，x

＋＝，解得x＝0，＝－；②当x＋＜，x＜－时x－2(＋2)－＝，x－－＝0，解得x＝4(不合题设，舍)，x＝2(不题设，舍去．综上所述，原方程的解是x＝或x＝－

第3课一二次方程的根与数的关系【课后巩固提升】1．B2.B3.D4.265．－解：，是元二次方程的两根，5∴＋＝，ab＝5.11a＋6a56．解：原程化为一般形式3x－－＝0.－1－所以x＋＝＝，xx＝1.333(2)原方程化为一般形式为3x－x－＝，x－－＝0.－－所以x＋＝＝，＝＝－117．解：∵程x－＋m＝有个实数根，∴＝－2)－m≥0.解得m≤1.(2)由两根关系可知，x＋＝，·＝.＋x，12解方程组解得x33.1x＝.3∴＝·8．－xx＋x＋－xx9．10解析：＝，x＝3,＋＝＝＝10.10．解：由程有两个实数根，可得Δ＝－4ac4(－－＝k－k＋－＝－k≥0.1解得k≤.2(2)依据题意，可得xx＝2(－1)1由1)可k，2∴2(－1)＜，＋＜∴＋|－－＝·－1.

∴－2(k－1)＝

－1.解得k＝1(舍去，＝3.∴的是3.21．3实际问题与一元二次方程【课后巩固提升】1．D解析：设每次降低，则100(1－)＝81解得x＝10%.2．B3.D4.C5.B6．36解析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为－3.依题意，得x＝10(x－＋，即x－x＋＝解得x＝5，＝当5，十位数字是，即是25，与“而立之年督东吴”不，故舍去；当6，其年龄为36.即周瑜去世时36岁．7．解：①8000(1＋)②8000(1＋)(1＋＝8000(1x)

(2)8000(1＋)＝9680(3)0.12.1(4)0.1都是原方程的根，但x＝－2.1不合题意，所以只取x＝0.1.(5)108．解：根据题意，得(－(－120)]＝3200，即360＋000＝解＝，＝160.答：x的为200或160.9．解：由意，得y＝[10＋x－1)][76－4(－1)]．整理，得y＝－

＋x＋640.(2)由题意，得8＋128＋6401080.x－16＋55＝，得x＝，11(去．即当一天的利润为1080元时，生产的是第5次的产品．10．解：设均每次下调的百分率为x.5000×(1－)＝4050.(1－x)＝0.81，解得1－＝0.9或－＝－0.9(不题意，舍去．∵－＝0.9，∴＝0.1＝10%.答：平均每次下调的百分率为9.8(2)方案一的总费用为：100×4050×＝396900(元；10方案二的总费用为：100×4050－2×12×1.5×100401400()．∴方案一优惠．

第十章一二方自检(满分：分时：分钟一、选择题本题共10小，小题3分，共30分)1．关于x一元二次方(a－1)x＋－＝0是一二次方程，则a满足)A．≠1Ba≠－1C．≠±1D．为任意实数2．用配方法解方程－－＝时原方程应变形()A．(＋1)＝．－＝C．(＋2)＝．－＝3．若关于的元二次方程－x－＝有个不相等的实数根，则的值围()A．>1Bk>－且≠0C．<1．k<1且≠04．若关于的元二次方程＋＋＝a≠0)的解是x＝，则2013－－b的是)A．2018B．2008C．2014D.5．方程x－＋18＝的个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长()A．12B．或15C．15D．不能确定6．对于任意实数，关于x的方x－＋1)x－＋k－＝的的情况(A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．已知函数＝kx的象如图11，则一元二次方程xx－＝0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定b8．已知实数，分满足a6＋＝，b－b＋4＝，a≠，则的值()aA．7B．－C．D．－11图211

图2129．如图212，在长为100，为80的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩部分进行绿化，要使绿化面积为7644m，道路的宽应为多少米？设道路的宽为m，则可列方程()A．100×80－100x－x＝7644B．(100－)(80)＋＝7644C．(100－)(80)＝7644D．100＋80＝35610．213是月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个置邻的9个6,7,8,13,14,15,20,21,22)．圈出的个数，最大数与最小数的积为192，这9个的和()

图213A．32B．C．135D．144二、填空题本题共6小题每小题4，共24分)11．一元二次方程－0解为_______________．12．把一元二次方(－3)＝化一般形式为，次项为：________，一次项系数为：________，数项为________.13．已知是关x的一元二次方程

＋x－＝的一个根，则该方程的另一个根_．1114．已知x，是程x－x－＝的两个根，＋＝__________.xx15b－1|＋－＝0元次方程＋＋＝0有两实数根的取值范围是________．16．一个长100，60m的游池扩建成一个周长为600大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm那么x等多少时，水上游乐场的面积为20000？列出方__________________________．三、解答题一(本大题共3小，每小题6分，18分17．用公式法解方程：2－x－＝18．用配方法解方程：x－x＋＝19．用因式分解法解方程(y－1)＋y－)＝0.四、解答题二(本大题共3小，每小题7分，21分20．若a，，是△的条，且a－a＋－＋＝8－50，判断此三角形的形状．21．如图214，在宽为20，为32的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道(互相垂直)，把地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m，道路应为多宽？

图21422．在实数范围内定义一种新运“”，其规则为b＝a－

，根据这个规则：(1)求3的值；(2)求x＋2)5＝0中x的值．五、解答题三(本大题共3小，每小题9分，27分23．已知：关于x的程x－2(＋1)x＋＝0.(1)当m取何时，方程有两个实数根？(2)为m选取个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

24．已知下列(为整数)个关于x的元二次方程：x－＝，x＋－＝，x

＋－＝0，…x

＋－1)－n＝(1)请解上述4个元二次方程(2)请你指出这n个程的根具有什么共同特点，写出一条即可．25．某水果批发商场经销一种高水果，如果每千克盈利，每天可售出500千，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1，日销售量将减少20千．(1)现该商场要保证每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

第二十一章自主检测1．C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.C10.D11．＝±312.x－＋＝0x

－513.－614．－15.≤4且k16．(x＋100)(200－)＝17．解：∵＝，＝，c＝－，∴4ac(－－4×2×(5)＝56>0.4±564±214∴＝＝.2×242＋142－14∴＝，.2218．解：∵

－x＋＝，∴4＋＝－，(－＝3.∴＝＋3，＝－3.19．解：∵(y－＋y－)＝，∴y－－yy－1)＝∴－－－y＝∴－＝0或－1－＝0.∴y＝1，＝－20．解：将a－＋－10c＋c＝b－变形a－＋＋－b＋16＋－c＋＝，∴a－＋b－4)＋－＝∴－＝，－4＝，－50.∴＝，＝，＝∵＋＝，△为直角三角形．21．解：设道路宽为xm(32－x)(20－)570640－32x－x2＝，x

－x＋35＝，(－1)(－35)＝，x1x＝35(去．答：道路应宽1m.22．解：(1)4eq\o\ac(△,3)eq\o\ac(△,)＝－＝－＝(2)∵x＋eq\o\ac(△,2))5＝，(＋2)－＝，∴＝－7，＝23．解：当Δ时方程有两个实数根，1∴－＋1)]－m＝m＋4≥0.∴≥－2(2)取m＝0时原方程可化为－＝，解得x＝0，＝2.(答案不唯一)24．解：x－＝1)(－1)＝，∴，＝x＋－＝＋x－＝，x＝－，＝x＋－＝(x＋3)(－1)＝0，∴＝－，＝…x＋－1)－n＝x＋)(x－1)＝，∴x＝n，＝(2)共同特点是：都有一个根为1都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：设千克应涨价x元，则10＋)(50020)＝6000.解得x＝或x10.为了使顾客得到实惠，所以＝(2)设涨价元总利润为，则

y＝(10＋)(50020)＝－20x＋x＋5000＝－20(－7.5)＋6125当时，取得最大值，最大值为6125.答：(1)要保证每天盈利6000元，时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元(2)若该商场单纯从经济角度看每千克这种水果涨价7.5，能使商场获利最多．21.1知识点1.只含有个知数，并且未知数的

一二方方程叫一元二次方程2.一元二次方程的一般形式是，中二次项为，次项，数，二次项系数，次项系数.3.使一元二次方程左右两边叫元二次方程的解。一．选择题1．下列方程是一元二次方程的（）A．x-2=0B．-4x-1=0．-2x-3．2．下列方程中，是一元二次方的是（）A．5x+3=0B．-x（x+1）C4x=9．-x+4=03．关于x的程

(a

a

是一元二次方程，则a的是（）A．a=±2B．a=-2C．a=2Da任意实数4．把一元二次方程

2(xx

化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，B．-2，C．，-3x．，-3x5．若关于x的元二次方程x+5x+m-1=0常数项为0，则m等于）A．1B．C．-1．6．把方程2（+1）化一形式+bx+c=0后a+b+c的值（）A．8B．C．．-17．（2013•安顺）已知关于的程x-kx-6=0一个根为x=3，则实数k的值（）A．1B．-1C．．-28•牡丹江关于x的元二次方程为ax≠的解是2013-a-b的）A．2018．2008C．2014．2012二．填空题9.当m=

时，关于x的方

(mx

m

是一元二次方程；

10．若方程kx+x=3x+1是一二次方程，则的取范围是.11．方程

的一次项系数是.12．（•柳州）一元二次方+2x-5=0的次项系数是.13．关于x的一二次方程3xx-2=4的一形式是.14．（•武汉）方程=5x+2二次项系数为，一次项系数为.15．（•白银）已知x=-1是程x+mx+1=0一个根，则m=.16．（•河北）已知x=1是元二次方程+mx+n=0一个根，则m+2mn+n的为．17（2013•宝山区一模）若关于x的元二次方程m-2x+x+m-4=0的一个根为0，m值.18．已知关于x的一元二次方ax+bx+c=0有一个根为1，个根为-1，则a+b+c=，a-b+c=．三．解答题19．若（m+1）+6-2=0是于x的一元二次方程，求m的值．20．（•沁阳市一模）关于x的程m-8m+19x-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程

a(x

(

化为一般式后为

3

2

，试求

a

2

2

2

的值的算术平方根．

21.1一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的式。2.

0

，

，

,

,

a

,

.3.相等的未知数的值。一．选择题1.解A、本方程未知数x的高次数是1；本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数和y；故本选项错误；故选B2.解A、方程5x+3=0未数最高次数是，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本项正确；D、未知数x的高次数是3；故本选项错误；故选C3.分：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（）知数的最高次数是2；（）次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．故选C4.解一元二次方程（x-1=（）+4去括号得：-2x=x-3+4，移项，合并同类项得2x-3x-1=0其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C5.解∵+5x+m-1=0的数为，∴-1=0，解得：或1．故选C6.解2（+1）=5x，2x+2-5x=0，2x-5x+2=0，这里a=2，，c=2，即a+b+c=2+（-5），故选D7.解因为x=3是方程的根，所以将代入原方程，即3-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．8.解∵是一元二次方程ax+bx+5=0的个根，∴•+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）（-5=2018

故选A二．填空题9.解由一元二次方程的特点得m-7=2，即±，m=3舍，即时原方程是一元二次方10.解化为一般形式是）+x-1=0根据题意得k-3≠，解得k≠．11.解（）（x+1），去括号得：+3x-x-1=5，移项、合并同类项得3x+2x-6=0即一次项系数是2，故答案为：．12.解一元二次方程的次项系数是：．故答案是：．13.解方程3x（x-2）=4去括得3x-6x=4，项得3x-6x-4=0，原方程的一般形式是-6x-4=014.解∵3x=5x+2的般形式3x-5x-2=0∴二次项系数为3，一次项系数-5．15.解把x=-1代方程可得1-m+1=0解得m=2．故填2．16.解∵是元二次方程+mx+n=0一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=-1，∴+2mn+n=（m+n）=（-1）=117.解根据题意，得x=0满足关于x的元二次方程m-2-4=0，∴-4=0，解得，±；又∵二次项系数m-2≠，即m≠，∴；故答案为：．18.解根据题意，一元二次方程ax+bx+c=0有一个根为1，一个根为1，即或1时ax+bx+c=0成，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，．三．解答题19.本根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（）知数的最高次数是2；（）次项系数不为0．由这个条件得到相应的关系式，再求解即可．解得m=1．20.解方程m中b-4ac=64-194=-8＜，方程无解．故关于x的程m）-2mx-13=0一是一元二次方程．

21.把a（x+1）+b（x+1）去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x+2x-1=0求出a、、的，再代入计算a+b-c的的算术平方根是5

一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的式。2.

0

，

，

,

,

a

,

.3.相等的未知数的值。一．选择题1.解A、本方程未知数x的高次数是1；本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数和y；故本选项错误；故选B2.解A、方程5x+3=0未数最高次数是，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本项正确；D、未知数x的高次数是3；故本选项错误；故选C3.分：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（）知数的最高次是2；（）次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．故选C4.解一元二次方程（x-1=（x-3+4，去括号得：-2x=x-3+4，移项，合并同类项得2x-3x-1=0其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C5.解∵+5x+m-1=0的常数为0∴-1=0，解得：或1．故选C6.解2（+1）=5x，2x+2-5x=0，2x-5x+2=0，这里a=2，，c=2，即a+b+c=2+（-5），故选D7.解因为x=3是方程的根，所以将代入原方程，即3-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．8.解∵是一元二次方程ax+bx+5=0的个根，∴•+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）（-5=2018

故选A二．填空题9.解由一元二次方程的特点得m-7=2，即±，m=3舍，即时原方程是一元二次方10.解化为一般形式是）+x-1=0根据题意得k-3≠，解得k≠．11.解（）x+1）=5，去括号得：+3x-x-1=5，移项、合并同类项得3x+2x-6=0即一次项系数是2，故答案为：．12.解一元二次方程的次项系数是：．故答案是：．13.解方程3x（x-2）=4去括得3x-6x=4，项得3x-6x-4=0，原方程的一般形式是-6x-4=014.解∵=5x+2的般形式3x-5x-2=0∴二次项系数为3，一次项系数为5．15.解把x=-1代方程可得1-m+1=0解得m=2．故填2．16.解∵是元二次方程+mx+n=0一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=-1，∴+2mn+n=（m+n）=（-1）=117.解根据题意，得x=0满足关于x的元二次方程m-2-4=0，∴-4=0，解得，±；又∵二次项系数m-2≠，即m≠，∴；故答案为：．18.解根据题意，一元二次方程ax+bx+c=0有一个根为1，一个根为1，即或1时ax+bx+c=0成，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，．三．解答题19.本根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（）知数的最高次数是2；（）次项系数不为0．由这个条件得到相应的关系式，再求解即可．解得m=1．20.解方程m中b-4ac=64-194=-8＜，方程无解．故关于x的程m）-2mx-13=0一是一元二次方程．

21.把a（x+1）+b（x+1）去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x+2x-1=0求出a、、的，再代入计算a+b-c的的算术平方根是5．21.1一二方1．下列方程中是一元二次方程是（）（）

x

y2

（）x

x

（）

x

（）

222．方程(x1)(x

化为2

形式后，

b、c

的值为（）（）（）

1、-2-1512、-15

（）（）

、2-153一元二次方程

2x

2

x(x

化成一般式后次项系数为次系数为

则

的值为（）（）

（）（）

（）4.下列各数是方程xx

的根是).(A)

2和5

(B)

和3

(C)

(D)

55．方程

2

中二次项系数是，一次项系数是，数项是．6．关于

x

的方程

2

x(2

是一元二次方程，则

的取值范围是．7．已知是关

x

的方程

x

的一个解，则

2

的值是.8关x的程

2

4)x

2

2)x当m

时是一元二次方程当

m

时是一元一次方程．9.（2014甘省白银市）用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平米．若设它一条边长为x米，则根据题意可列出关x的程为10．根据下列问题，列出关于的程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（）连续偶数的积是，这两个数中较小的数．（）苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米那么绿地的为多少？

（）种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本仅16元，问平均每次降低成本的百分率为多?参答：．；2C；．4．5.3、2、-5

；6．

a

；7.13；8.

mm

9.（﹣）10）解设一个偶数为x，第二个偶数为，依题意得x(x2)

，整理得x

x120

；（）解设为x米长为（x+11）米，依题意得(x

，整理得x

0

；（）解设次降低x，依题得

25(1216

，整理得x2x0

；21.1解元次程1一选题1．方程

y

的根是（）(A)

(B)

(C)

(D)无数根2．方程

x

2

4

的根为（）(A)(C)

2x12

(B)(D)

x2x123．用配方法解方程x2x0

，正确的变形为（）(A)

x6)

2

11

(B)

x

2

11(C)

4)

2

(D)以都不对4．若式子

x

mx

是完全平方式,则的是).(A)

43

(B)

43

(C)

43

(D)

235．方程

x0

的解的情况().(A)有两个相等的实数根(B)只有一个实数根(C)有两个不等的实数根(D)没有实数根62014山东城用配方法解一元二次方程

bx方程可变形为（

）A．

(x

b)24

B．

(x

b4ac)2a2

2222C．

(x

b2)22

D．

(x

b4ac)22

二、填空题7．方程

21.60

的根是.8．根据题意填空：(1)

x

2x__)；(2)x2x)2

；(3)

x

2

x__)

2

(4)

4x

2

x___x

29甘省白银市）一元次方程a+1）﹣ax+﹣的一个根为0则=．三解题10．用直接开平方法解方:(1)x

；(2)

；11．用配方法解方程：(1)

x

x2

；(2)

2

74

；(3)

x

；(4)

x2xx

；12.（2014河北省）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ac的况，她是这样做的：

a的根公式时，对于由于a，程bx变为：xx

c……第一步xabbx))2

，……第二步(

)aa

，……第三步ba4

(，第四步

22221222222122b．……第五步（）嘉的解法从第______步始出现错误；事实上，当b求根公式是_____．（）配方法解方程x2x24．参答：

时方程

2

a0)的1．D；2．；；．；．．7．

xx12

；8．(1)9，；(2)9．1;

4，；，；(4)9；2910．解(1)

x1

；(2)

x1

x

；11．解(1)

x6；(2)x21

72

；(3)

x1

33；(4)x22

.12.解）四；

a

．（）程x

2x24变，得xx24，x24，(，xx，所以或．

21.2解元次程31．分解因式：（）-4x=_________；（）x-2-xx-2=________（）；（）-16=________2．方程（2x+1）的解_________3．方程（x-2）（）解___________4．方程（x-1）=0的两根为x·x且>x，x的值于_______5．已知+x-6，当x=________，的值；当x=________时y的值于24．6．方程x+2ax-b+a=0的为_________．7．若（2x+3y）+3（2x+3y）-4=0则2x+3y的值_________8．方程x（）的根（）A．-1，B．，C．，-1，．，，29．若关于x的元二次方程的根分别-5，则该方程可以为（）Ax-7）=0B）Cx+7）=0D）10．已知方程4x-3x=0，下列说正确的是（）A．只有一个根x=

B．只有一个根x=0C．有两个根x=0，=

3D．有两个根x=0，=-411．解方程（5x-1）=3（）的最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法．公式法D分解因式法12．方程（）的根（）A．．x=5C．x，=5．以上结论都不对13．方程（x-3）（3-x）根是（）A．B．

77C．，=D．x=3，=-2214．实数a、满足a+b）+a+b-2=0，（a+b的为（）A．4B．．或1D．或115．用适当的方法解下列方程．（）-2x-2=0（2）(y+7=0（）（2x-3）（3x+2）（）-2x-1=0（）+1=23（）（t-1）+t=1

16．若规定两数a、通“※”运算，得到4ab即※b=4ab，如2※6=4•×•×6=48（）3※5的；（）x※x+2※x-2※4=0中x的值（）无论x是么数，总有ax=x求的值作用．答:1．略2．=

3，=53．=2，=2

4．05．或2，或56．x=-a-b，=-a+b7．或．C9A10C11D12．D13．14．D15）x=1±

3

）=5，y=-7）=

，=-1；（）=-3，x=1）

）=1，t=

16）※5=4××5=60，（）x※x+2※※4=0得+8x-32=0，即x+2x-8=0，∴x=2，=-4，（）a*x=x得4ax=a，无论x为值总有4ax=x∴

．21.2解元次程2一、选择题1．对于方程2x2x，的是（）(A)

(B)

(C)

(D)

252四自贡市）一元二方程

2

4

5

的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根C、只有一个实数根、没有实数根32014云南）元二次方程

x20

的解是A.

xx1

B.

xx12

C.

xx12

D.

xx1二、填空题4．一元二次方程

bx0

a0)

的求根公式是.5．直角三角形两条直角边长分为xx

，斜边长为

，那么

＝．

6.已知于x的一元二次方程2

,则

时,方程两个不相等的实数根

时方有两个相等的实数根；

k

时方没有实数根三、解答题7．不解方程，判断下列方程根情况：(1)

x

；(2)

x

.8．用公式法解方程：(1)

x

x

；(2)

xx

；(3)

y

2y(4)x

116

；(2014年株市已关于x的元二次方程

，其中a、、分别为△ABC的三边的长(1)如果x=-1是方程的根，试判的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数，试判断的形状，并说明理由；(3)如果△是边三角形，求这个一元二次方程的.参答：1．B；2．；3．D4．

x

a

(ac

；5．

x

22229996．＜；；k＞；4447．(1)方有两个不等实根(2)方有两个相等实根8.(1)x(2)11

1；3(3)

y

；(4)1

2x

；9.【答案解1把x=-1代入程∴a=b∴是等三形∵程两相的数根∴△=2b)²-4a+c)(a-c)=0∴²²=a∴ABC是直角角.∵△是边角∴∴方变：2ax∵≠∴=0;x=-11221.3实问与元次程一选题1云昆明）某果园年水果产量为100吨年水果产量为144吨，求该果园水产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为A、

144、C、144D、2.经两年的连续治理市大气环境有了明显改善月平方公里的降尘量从50吨降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（A．10%B．15%C．．25%3．如图，在宽为20m，长为30m的形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根图中数据，计算耕地的面积为（）AC．

．550

600mm

B．D．4．在一幅长60cm，宽40cm的1m矩形风景画的四周镶一条金色1m

纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2，金纸边的宽为xcm，么

满足的方程是（）Ａ．(60x)Ｂ．(60)(40)2816Ｃ．x)(40)Ｄ．)(40)二填题52014江苏宿）块矩形菜地的面积是120m如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原地的长是．6．块正方形钢板上截去3cm宽长方形钢条，剩下的面积是cm．

54cm

，则原来这块钢板的面积是7．（2014江丽市如图，某小区规划在一个长m、宽20的方形上修建三条同样宽的通道其两条与平行一条与平行部分种花草使每一块花草的面积都为78

，那么通道的宽应设计成多少？通道的宽为xm由题意列得方程________．AB8．个两位数，它的个位数与位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16，这两位数是_________。9．条长

的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于

，则两个正方形的边长分别为_________三解题102014湖省随着市环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2年销售烟花爆竹20万，到2013年烟花爆竹售量为9.8箱．求咸宁市2011年到年花爆竹年销售量的平均下降率．

11．春秋旅行社为吸引市民组团天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人人均旅游费用为元

如果人数超过人加1人人均旅游费用降低元人旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次有多少员工去天水湾风景区旅游？参答一、选择题1.D2.A3.B4.A二、填空题5.126.817.

x2x660

（未化简不扣分）8.489.12cm

和

4cm

．三、解答题10.解设咸宁市年2013年烟爆竹年销售量的平均下降率为，由题意得（1-x）解之得x=0.3=30%x=1.=170%(不符合题意，舍去经检验x=30%符合题意。答咸市年2013年花爆竹年销售量的平均下降率0%。11.解设该单位这次共有x名工去天水湾风景区旅．

因为

10002500027000

，所以员工人数一定超过25人可得方程[100020(25)]

．整理，得

x1350

，解得

x12

．当

x451

时，20(600

，故舍去

x1

；当

x302

时，100020(x25)900700

，符合题意．答：该单位这次共有30名员去天水湾风景区旅游．12.解）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元出40元，17013040即（元40则每天可销售商品件，（件）商场可获日盈利为（元）（）商场日盈利达到1600元，每件商品售价为盈利元每日销售商品为（件）

元，则每件商品比130元出

元，每件可依题意得方程

整理，得

x

320x0

即解得

答：每件商品售价为元，场日盈利达到1600元．13.解（1设于买桌书等施资为x元由意得30000x解得，

7500答：最多花7500元金买书桌、书架等设施．（）题，：

%设

x%则

x

，整理得，

解

x1

（舍

x0.52∴

%

，∴

21.3实问与元次程一选题1云昆明）某果园年水果产量为100吨年水果产量为144吨，求该果园水产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为B、144B、C144D、2.经两年的连续治理市大气环境有了明显改善月平方公里的降尘量从0吨降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（A．10%B．15%C．．25%

1m3．如图，在宽为20m，为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下

1m部分作为耕地．根图中数据，计算耕地的面积为（）

A．B．551m

C．m

D．500m4．在一幅长60cm，宽的形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm

，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）Ａ．(60x)Ｂ．(60)(40)2816Ｃ．x)(40)Ｄ．)(40)二填题52014江苏宿）块矩形菜地的面积是120m，果它的长减少2m那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是．6．块正方形钢板上截去3cm宽长方形钢条，剩下的面积是cm．

54cm

，则原来这块钢板的面积是7．（2014江丽市如图，某小区规划在一个长m、宽20的方形上修建三条同样宽的通道其两条与平行一条与平行部分种花草使每一块花草的面积都为78

，那么通道的宽应设计成多少？通道的宽为xm由题意列得方程________．

AB8．个两位数，它的个位数与位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16，这两位数是_________。9．条长

的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm

，则两个正方形的边长分别为________．三解题102014湖省随着市环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2年销售烟花爆竹20万，到2013年烟花爆竹售量为9.8箱．求咸宁市2011年到年花爆竹年销售量的平均下降率．11．春秋旅行社为吸引市民组团天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人人均旅游费用为元

如果人数超过人加1人人均旅游费用降低元人旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次有多少员工去天水湾风景区旅游？

参答一、选择题1.D2.A3.B4.A二、填空题5.126.817.

x66

（未化简不扣分）8.489.12cm

和

4cm

．三、解答题10.解设咸宁市年2013年烟爆竹年销售量的平均下降率为，由题意得（1-x）解之得x=0.3=30%x=1.=170%(不符合题意，舍去经检验x=30%符合题意。答咸市年2013年花爆竹年销售量的平均下降率0%。11.解设该单位这次共有x名工去天水湾风景区旅．因为

1

，所以员工人数一定超过25人可得方程[100020(25)]

．整理，得x1350

，解得

x12

．当

x45时20(600，舍去x；1当

x30，100020(x25)9007002

，符合题意．答：该单位这次共有30名员去天水湾风景区旅游．12.解）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元出40元，17013040即（元40则每天可销售商品件，（件）商场可获日盈利为（元）（）商场日盈利达到1600元，每件商品售价为x元则每件商品比130元出

x130

元，每件可

22盈利

元每日销售商品为

（件）依题意得方程

整理，得

x

320x0

即

解得

答：每件商品售价为元，场日盈利达到1600元．13.解（1设于买桌书等施资为x元由意得30000x解得，

7500答：最多花7500元金买书桌、书架等设施．（）题，：

%设

x%则

x

，整理得，

解

x1

（舍

x0.52∴

%0.5，∴a50二函ybx(a

的象性知识点：1、二次函数

yax

2

bx

的对称轴为，点坐标为，它的最高（低）点在

点，当

时，它有最大（小）值，值为。2、在抛物线

yax

中，

为抛物线与

交点的纵坐标。当

时，图象开口，最

点，且

时，

随

的增大而增大，

时，

随

的增大而减小；当

0

时，图象开口，最

点，且

时，

随

的增大而增大，

时，随的大而减小；3、抛物线

yax

bx可由抛物线进左（右（）平移得到。一、选择题：1、抛物线

y

2

的顶点坐标为（）A）B2,11）），）

2、若抛物线

y

2

与轴于点0，-3下说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上、物线的对称轴是直线

xC、当x时的大值为-4D、抛物线与轴交点为-1,0）3、要得到二次函数

y2x的象，需将2

的图象（）A、向左平移2个单，再向下平移2个位B向右平移个单位，再向上平移2个位C、向左平移1个单，再向上平移1个位D向右平移个单位，再向下平移1个位4在面直角坐标系中若将抛物线

y2x

2

x

先向右平移3个单长度再向上平移2单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A）B）C））5、物线

yx

2

的图象向右平移2个位，再下平移3个位，所得图象的解析式为yx

2

x

，则

、

的值为（）A、

bc

B、

bc

C、

bc

D、

b26次数y=ax（≠图的顶点在第一象限过-1t=a+b+1，则t值变化范围是）A．0＜＜B．＜＜．1＜＜．＜t＜7二次函数

yax2

的图象如图所示对称轴为x=

12

列结论中，正确的是（）A．

abc

B．

C．

2b

D．

a8、二次函数

yax

2

bx

的图像如图所示，反比列函数

y

ax

与正比列函数

ybx在同一坐标系内的大致图像是（）y

y

y

yO

x

O

x

x

x

xA

B

C

D二、填空题：1、抛物线

y

2

x

的开口方向向，称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2、抛物线

y2变为y(m)2n

的形式，则

=。3、抛物线

y2bx

的最高点为，

。4、二次函数

yx

2

bx

的图象经过点（y随的大而增大时，的取值范围是。

5、抛线

yax

2

bx

先向右平移3个位，再向下移2个单位，所得抛物线解析式为yx

2

x

，则

=。6、在平面直角坐标系中，若将物线y=2x-4x+3先右平移个位长度，再向上平移2个单长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线

yax

2

bx（a0）对称轴为直线,经过点（—，）则试比较

y

与

y

的大小：

y

y

（填“”“8、已知二次函数

115x-7x+，自变量x分取x，x，且＜x＜＜x则对应的函数值y，2y，y的小关系是（“”连接9、二次函数

yx

2

x

的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式_________________。10、已知二次函数y=ax+bx+c的图如图所示，它与x轴的两个交点分别（列命题b-2a=0abca-2b+4c08a+c＞0有。三、解答题：

为（-1，中正确的1、已知抛物线

yax

2

bx

的对称轴为x，经过点1,4）和（求该抛物线的表达式。2、如图，抛物线

y

2

与

轴交于点AB，与

轴交于点C，点O为标点，点抛物线顶点，点E在抛线上，点F在

轴上，四边形OCEF为形，且OF=2EF=3（）抛物线所对应的函数解析式；（）的面积。3、如图所示，二次函数y=-+2x+的图象与x轴的个交点为（，0一个交点为B，且y轴

于点C．（）m的值；（）点的标；（）二次函数图象上有一点D（，中x＞，＞，点的标．eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)4、如图，抛物线

y

bx

与x轴交与A(1,0),B(-3，两点（）该抛物线的解析式；（）（）的抛物线交y轴与C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周最小？若存在，求出Q点的标；若不存在，请说明理.CB

A5、如图，已知二次函数

yx的图象的顶点为A．次函数yaxbx

的图象与

轴交于原点O另一点，的顶点B在数x

2

的图象的对称轴上．（）点

与点

的坐标；（）四边形

为菱形时，求函数

y

2

bx

的关系式．

22.1.4二次函数

ya(xh2a0)

的图像和性质一、理解新知1、直线x=h（，）2、相不同向平移h个位，再向上平移k个位；向右平移h个单，再向下平|k|单位；向左平|h|单位，再向上平移k个位；向左平移h|个单位，再向下平|k|单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、3、4、、C、C、C8、（二）填空：1、直线x=-3（，）<-3>-3大-12、>0<0、、

x2

5、186、右3

上1、

y2)8、

yx

2

y2(x

2

9、

3-2、①（三）解答：、解次数的图象顶点（设二次函数的解析式为ya(

又图象过点3y(x4

a(122a

342、时数取最值设物解式为(

物过

2)

ayx2

242M242M3解：（）抛物线的

对称轴为直线

x(2)有最小值，当（）x0得y

x时，33令y得（x4

30解3,x即与x轴得交点为（（则（

），Q（（

分两种情况若（0

），Q(3,0)

设l

:则

940

解得

k

x42

0

9若P），Q4

设l

PQ

:yx解得

94949y4综上述，线PQ的解析式为

39或x44、：二次函数的图象顶点为A设二次函数的解析式为a(x

2

又二次函数图象过点

2

0解得a(2)

抛物线对称轴为直线x开口向上，随的增大而减小，1时，y随x的大而增大）将抛线yx

2

向左平个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点5、：抛物线解析式为m)

2

的点为yx2AB(3,0)

令得(x2解得x1

与同，且

S

y

5y即y4点P在

2

的图象上y则(x2，解x4,x存在适点P坐为4

2222.1.4二次函数一、理解新知

ax(a

的图象和性质4ac2，1、直线（）

顶

a

44a

22、y轴向上

低

b2a

；向下

高

a2a二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、3、4、5B6B、8B（二）填空：1、下x=1（，）1、-903、-6、

、6，）、、

yyy329、

y2

10、④（三）解答：122a、解：由已知得a4解得b525a0c15则抛物线的解析式为yx2解：）已知得、C(0,3),则抛物线的对称轴为线x则解

2c

则抛物线的解析式为

2

(2)抛物线的顶点为点

即DDD令y得x0

解得x12

即A

CC3、：A抛线

2

x上解(2)当时x((3)令x得y即C

令得2x解xx12由S即D

得

由得即2x解得x14、解抛物线

2

与x轴（xx

2

2(2)

点A、B关

QA又C

QAAC

而AC的定若使

最小，则使QAQC最小，则QBQC最点C与交点令x0代入

2

2得即C（设l:ykx

则

111

解得

k11

yx对称轴为令2Q（5、A为抛物线y2顶点

yAAA抛物线ax

bx的顶点线

x对bxb即2aa（）形对角线互相垂直平分可知点B2

y

x

2222.1.4二次函数一、理解新知

ax(a

的图象和性质4ac2，1、直线（）

顶

a

44a

22、y轴向上

低

b2a

；向下

高

a2a二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、3、4、5B6B、8B（二）填空：1、下x=1（，）1、-903、-6、

、6，）、、

yyy329、

y2

10、④（三）解答：122a、解：由已知得a4解得b525a0c15则抛物线的解析式为yx2解：）已知得、C(0,3),则抛物线的对称轴为线x则解

2c

则抛物线的解析式为

2

(2)抛物线的顶点为点

即DDD令y得x0

解得x12

即A

CC3、：A抛线

2

x上解(2)当时x((3)令x得y即C

令得2x解xx12由S即D

得

由得即2x解得x14、解抛物线

2

与x轴（xx

2

2(2)

点A、B关

QA又C

QAAC

而AC的长度固定若使

最小，则使QAQC最小，则QBQC最点BC与对令x0代入

2

2得即C（设l:ykx

则

111

解得

k11

yx对称轴为令2Q（5、A为抛物线y2顶点

yAAA抛物线ax

bx的顶点线

x对bxb即2aa（）形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知点2

y

x

二函

a()

的象性（）知识点：抛物线

)

的特点有：当a时开口向；当a时开口向。对轴是，点标是。当a时在对称轴的左侧（xh随x的，在对称轴的右侧（x随x的；

a

时，在对称轴的左侧

随

x

的，对称轴的右侧（

随

x

的。当

x

时，函数

的值最大（或最小。一．选择题

1.把二次函数

2

的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A.

B.

C.

x

D.

x

2.抛物线

的顶点坐标和对称轴分别是（）A.C.

x

B.D.

(3,0),线x(0,3),3.已知二次函数

3(x

的图象上有三点

y),yy)123

，则

,2

的大小关系为（）A.