直流电阻电路的分析与计算

直流电阻电路的分析与计算2.1电阻电路的等效变换2.2电阻的串联与并联2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换2.4实际电源的模型及其等效变换{end}2.5一端口网络的输入电阻2.6支路电流法2.7回路电流法2.8结点电压法2.

两种实际电源模型的等效变换4.

基本分析方法

重点：3.

输入电阻的计算第2章直流电阻电路的分析与计算{end}1.

等效的概念支路电流法回路电流法结点电压法

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。二端（一端口）网络无源ii2.1电阻电路的等效变换有源2.1电阻电路的等效变换10Ω20Ω20Ω20Ω+-15V5Ω10Ω+-15V5ΩABAC用C替代B后，A部分电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则C与B等效。1.问题的提出等效的概念II2.等效的概念：

如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的伏安关系(VCR)完全相同，则对任意的外电路而言，这两个二端网络是等效的。5Ω20Ω+U-+10V-I1I

可求得VCR为：U=8-4I+U-4Ω+8V-I等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变U=8-4I等效2.1电阻电路的等效变换{end}2.1电阻电路的等效变换5Ω20Ω+U-+10V-I1I+U-4Ω+8V-IAAA部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。等效是对外电路而言。1.电路特点:2.2.1电阻的串联+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。2.2电阻的串联与并联KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi2.2电阻的串联与并联3.串联电阻上电压的分配由即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iº(注意方向!)2.2电阻的串联与并联º+_uR1Rn+_u1+_uniº…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。2.2.2电阻的并联2.2电阻的串联与并联由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即令G=1/R,

称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/Rk2.等效电阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_i2.2电阻的串联与并联3.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº有2.2电阻的串联与并联例计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i3189562.2电阻的串联与并联从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！R=2例1.246ººR32.2电阻的串联与并联4030304030ººR例2.

R=30404030R例361555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。2.2电阻的串联与并联1k1k1k1kRE2.2电阻的串联与并联例4I如图求I。三角形连接星形连接{end}?Y形网络

形网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换若而则Δ形连接与Y形连接等效R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换等效变换将Y形联接等效变换为形联结时若R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若R12=R23=R31=R时，有R1=R2=R3=RY=R/3

R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效变换2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换例：1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k如图求I。2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换III{end}实际电压源理想电压源uSu=uS

–Rii+_uSR+u_I(0,US)(US/R，0)U0理想电压源一个串联电阻R伏安特性2.4实际电源的模型及其等效变换电源内阻,一般很小1、实际电压源uS=US时，其外特性曲线如下：实际电流源一个并联内电导Gi=iS–uG(0,IS/G)(IS，0)理想电流源理想电流源iSiG+u_iS伏安特性IU02.4实际电源的模型及其等效变换2、实际电流源电源内阻,一般很大iS=IS时，其外特性曲线如：3.电压源与电流源的等效变换由图a：u=us－iR由图b：i=is-GuiRLR+–usu+–电压源等效变换条件:us=is/GRLGuRuiSi+–电流源2.4实际电源的模型及其等效变换或u=is/G–i/Gi=us/R–u/R②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电源us和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为iS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab应用：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A5A3472AI+_15v_+8v77I2.4实际电源的模型及其等效变换理想电压源的串联uS=

uSk

(

注意参考方向)

电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。+uSk_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIººº5V+_+_5VIº理想电压源的并联!!!一般不可以并联！！4.常用的等效规律2.4实际电源的模型及其等效变换可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。iSººiS1iS2iSkºº….理想电流源的并联理想电流源的串联!!!一般不可以串联！！2.4实际电源的模型及其等效变换理想电压源与任何电路的并联，对外都等效于该电压源。理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。X+US-+US-ISXIS2.4实际电源的模型及其等效变换例1is=is2-is1ususisisus1is2is1us2is2is1us2is-us2+is举例usis例2:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+举例例3:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)举例例4：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A362AI4211AI4211A24A举例解：I4211A24A1I421A28V+-I4

11A42AI213A举例{end}1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。2.5一端口网络的输入电阻例1：对图示电路求输入电阻RinRin222111由图：Rin=2.68RinCD12110.40.40.82Rin10.82.41.412122.684求如图所示单口网络的输入电阻。例2解：+-U2Ω8Ω2Ω设外接电源U由KCL得由KVL得2.5一端口网络的输入电阻例3.求Rab和Rcd2U1+_36U1+－dcab+_UI+_UI62.5一端口网络的输入电阻{end}2.6支路电流法作用：以支路电流作为未知数，求解电路解题步骤：R1R2

+uS1-R3

+

uS2-i1i3i2（1）标出所有支路电流的参考方向（2）列出n-1个KCL方程i1-i2-i3=0-----（1）（3）列出所有网孔的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2-i3R3=-us2---（3）（4）解方程组123例1.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

is=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解:-R4

i4+u=0(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？2.6支路电流法i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)

i3+i4

+

is=0(2)R1

i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3

-R4i4=0(4)解：2.6支路电流法解:列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5–i1=0(2)例2.2.6支路电流法KVL方程：R1i1-

R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4-µu2=0(5)补充方程：u2=-R2i2(6)123i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i6i5ci4R4+–R5u2+–u22.6支路电流法例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解：11I2+7I3-5U=0-70+7I1–11I2+5U=0增补方程：U=7I3a12I1I3I270V7b+–711+5U_U+_{end}2.7回路电流法基本思想：以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2对图示的两个网孔，网孔电流分别为im1、im2。各支路电流可用网孔电流线性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。2.7.1网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2回路1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3im2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2网孔方程的建立(1)标明各网孔电流及其参考方向。(2)以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。2.7回路电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—

网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值.当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。uS11=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压升的代数和。us22=uS2—网孔2中所有电压源电压升的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号，反之取正号。2.7回路电流法自电阻总为正一般情况，对于具有n个网孔的电路，有Rjk:互电阻+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻0:无关不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,n(

绕行方向取网孔电流参考方向)。R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11

…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk

均为负2.7回路电流法网孔法的一般步骤：(1)标明网孔电流及其参考方向；(2)列写各网孔电流方程；(3)求解上述方程，得各网孔电流；(5)其它分析。(4)指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；2.7回路电流法例1.用网孔电流法求各支路电流。解：(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。(2)列网孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：

IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I450Ω20Ω2A30Ω

+40V-I例2

用网孔电流法求解电流I。解：由于I2=2A已知，所以只需对网孔1列写方程。有：I2I1(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？

当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔时，可选电流源电流为网孔电流。20Ω50Ω2A30Ω

+40V-I1I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)补充方程：

2=-I1-I2(3)

当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中时，不可选电流源电流为网孔电流。方法设电流源电压，为变量。方程的个数够吗？2.7回路电流法例3.用网孔电流法求各支路电流。5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。IaIbIc网孔电流是唯一流过包含电流源支路的网孔电流,且所选方向与电流源电流方向一致,故.只需对a和c网孔列KVL方程.设电流源端电压为U:+-U补充方程:(2)列网孔方程：(3)求解网孔方程，得(4)求各支路电流：

①将VCVS当作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2

①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例4用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。2.7.2回路分析法回路分析法：以b-(n-1)个独立回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。网孔电流法是回路分析法的一个特例。网孔法只适用于平面电路，而回路法对非平面电路同样适用。例1

用回路分析法求图示电路中的各支路电流。5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5i3i4i6i4i3i1思路：为减少联立方程数目，选择回路的原则是使每个电流源支路只流过一个回路电流。2.7回路电流法解：选择图示三个回路电流，则i3=2A,i4=1A已知。只需列写i1所在的回路方程。(5+3+1)i1-(1+3)i3-(5+3)i4=20解得i1=4A故i2=i1-i4=4-1=3Ai5=i1-i3=4-2=2A5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5i3i4i6i4i3i1i6=i1-i3-i4=1A2.7回路电流法{end}结点电压法：2.8

结点电压法

选取某一个结点为参考结点(电位为0)，则其余的每一个结点到参考结点的压降称为该结点的结点电压。结点电压：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac推导结点电压方程步骤：（1）标出所有支路电流的参考方向（4）列出n-1个KCL方程（2）选择参考结点，标出结点电压（5）将各支路电流代入，得结点方程VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2（3）用结点电压表示支路电流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5（6）解方程组2.8

结点电压法is=i1+i5-----（1）VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2i1=i2+i3-----（2）i3=i4-i5-----（3）整理，得-----（1）-----（2）-----（3）自电导自电导自电导自电导互电导2.8

结点电压法其中Gjk:互电导(为负），j≠kGkk:自电导(为正)

，k=1,2,…m一般情况，对于具有m个结点的电路，有:k=1,2,…m

，流进结点k的全部电流源电流的代数和:k=1,2,…m

，与结点k相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后流入结点k的源电流的代数和2.8

结点电压法用结点法求各支路电流。例1.(1)列结点电压方程：VA=2